MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו9. פרופורציה ודמיון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%

סיכום שיעור

  • שיעור בגיאומטריה בנושא פרופורציה ודמיון המתמקד בשימוש במשפט תלס ליחסים בין קטעים במשולש עם מקבילים.
  • להבין ולהשתמש במשפט תלס להקמת יחסים פרופורציונליים בין קטעים במשולש.
  • לזהות מקבילים ולנצל אותם לקביעת פרופורציות במשולש.
  • לתרגם סיטואציות גיאומטריות לנוסחאות ויחסים מתמטיים.
  • להיות מסוגלים להוכיח שוויון בין קטעים באמצעות יחסיים פרופורציונליים.
  • הגדרת נתונים ומקבילים במשולש: הבנת הקטעים BM ו-MC כשווים וסימון X, והכרת קו ED כמקביל ל-BC, המשפיע על יחסי החלקים במשולש.
  • יישום משפט תלס: שימוש במשפט תלס ליצירת יחסים פרופורציונליים בין קווים במשולש, והסבר כיצד לקבל שוויון בין קטעים המבוסס על יחסיהם.

תרגול קצר

חישוב אורך קטע במקבילית

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ABC נקבע כי הקטע ED מקביל ל-BC ונוצר קטע EF המקביל ל-BM כאשר BM=MC=X. אם AF ל-AM יחסית כמו EF ל-BM, חשב את אורך EF אם BM=4 ס"מ ו-FD=EF.

משפט תלספרופורציהגיאומטריהמקבילים

רמז: השתמש במשפט תלס וביחסים הנתונים בין הקטעים המקבילים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפתרון מראה ש-EF=FD, אך ערך מדויק מיוצג כמספר X (במקרה זה 4).

מכיוון ש-BM=MC=X=4, ומשפט תלס נותן AF ל-AM = EF ל-BM ו-EF ל-AM=FD ל-MC, נקבל ש-EF=FD. לכן, EF=FD, ושניהם ביחס ל-4 ס"מ בהתאם ליחסים בפרופורציה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב אורך קטע EF במשולש

יישום משפט תלס ליחסים פרופורציונליים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את אורך הקטע EF.

  2. נתון 1

    BM שווה ל-MC ושווה ל-X.

  3. נתון 2

    ED מקביל ל-BC.

  4. נתון 3

    EF מקביל ל-BM.

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט תלס כדי לקשר בין אורכי הקטעים ולמצוא את EF.

  6. נוסחה

    הניחו שהיחס בין הקטעים שווה וקבעו משוואות ל-EF ו-FD.

    EF = FD
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    בעזרת ההנחות והמשוואות שהצבנו, חישוב EF כפונקציה של X.

    בעזרת ההנחות והמשוואות שהצבנו, חישוב EF כפונקציה של X.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סימון קטעים שווים BM ו-MC

מה עושים

מציינים ש-BM=MC=X כדי לשמור על סימון אחיד.

למה

מאפשר זיהוי יחסים שווים במשולש.

סימנתי את BM ו-MC כקטעים שווים ועל כן מסמנים אותם כ-X.

2

זיהוי נתונים

זיהוי קווים מקבילים

מה עושים

מציינים כי ED מקביל ל-BC וכן EF מקביל ל-BM ו-FD למקביל ל-MC.

למה

מקבילות הן בסיס להחלת משפט תלס.

נתון שהקטעים מקבילים כדי ליישם משפט תלס בקלות.

3

בחירת שיטה

מימוש משפט תלס

מה עושים

משתמשים במשפט תלס ליחסי קטעים במשולש.

למה

משפט תלס קושר יחסית בין קטעים במידה והם מקבילים.

משפט תלס מאפשר לכתוב יחס AF ל-AM כמו EF ל-BM.

נוסחה / הצבה

AF ÷ AM = EF ÷ BMAF/AM = EF/BM(AF)/(AM) = (EF)/(BM)
4

בניית משוואה

כתיבת המשוואה

מה עושים

הניחו שהיחס בין הקטעים שווה וקבעו משוואות ל-EF ו-FD.

למה

פתרון משוואות מאפשר קבלת הערכים הנדרשים.

EF ל-AM שווה ל-FD ל-MC ולכן EF שווה ל-FD.

נוסחה / הצבה

EF = FD
5

פתרון

פישוט והתוצאה

מה עושים

בעזרת ההנחות והמשוואות שהצבנו, חישוב EF כפונקציה של X.

למה

מסיים את חישוב אורך הקטע המבוקש.

מכיוון ש-BM=MC=X ונמצא ש-EF=FD, הערך של EF הוא יחסי וניתן לבטא אותו בעזרת X.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך קטע במקבילית: מכיוון ש-BM=MC=X=4, ומשפט תלס נותן AF ל-AM = EF ל-BM ו-EF ל-AM=FD ל-MC, נקבל ש-EF=FD. לכן, EF=FD, ושניהם ביחס ל-4 ס"מ בהתאם ליחסים בפרופורציה.
הפריט הקודםהפריט הבא