MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
28 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • הצגת משפטי תאלס הבסיסיים ויישומם למציאת יחסים באורכים בטרפז באמצעות פרופורציות וסימון פרמטרים פרופורציונליים.
  • להבין את שני משפטי תאלס ואת השימוש בהם בגיאומטריה.
  • לדעת ליישם תכונות פרופורציה בצורה נכונה.
  • לבצע סימון פרופורציות להקלה על פתרון בעיות אלגבריות בגיאומטריה.
  • להכיר את חיבור המשפטים עם מושג הדמיון הגיאומטרי.
  • משפטי תאלס: הצגת שני משפטי תאלס המקשרים בין מקבילים במשולשים לבין פרופורציות בין אורכים.
  • שימוש בפרופורציות: הסבר על האופציות באלגברה עם שברים פרופורציוניים וכפל בהצלבה לפתרון משוואות גיאומטריות.
  • תרגיל מעשי - חישוב קטעים בטרפז: פתרון תרגיל עם טרפז וקטע מקביל לבסיסים, תוך שימוש במשפט תאלס וסימון פרופורציות להערכת אורכים EM ו-MF.

תרגול קצר

חישוב אורכים בטרפז עם קו מקביל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז ABCD עם בסיסים AB=6 ס"מ ו-CD=10 ס"מ. האלכסונים נפגשים בנקודה M. קו EF עובר דרך M ומקביל לבסיסי הטרפז. חשב את אורכי הקטעים EM ו-MF.

תאלסטרפזפרופורציותגיאומטריה

רמז: השתמש במשפט תאלס כדי לקבוע פרופורציות בין הקטעים. סמן אורכים כ-3W ו-5W כדי לייצג את הפרופורציות.

פתרון מלא

תשובה סופית: EM = 3.75 ס"מ, MF = 3.75 ס"מ

1. מכיוון ש-EF מקביל ל-AB ול-CD, אפשר להשתמש במשפט תאלס בחלקי האלכסונים. 2. מסמינים את היחסים בין הקטעים כפי שהפרופורציות ניתנות: AM = 3W, MC = 5W; BM = 3T, MD = 5T. 3. כתוב את הפרופורציות המחייבות את יחס אורכי הקטעים ב-EM ו-MF ביחס ל-DC (10 ס"מ). 4. לפי תאלס: EM/DC = AM/AC = 3/8 → EM = 10 * 3/8 = 3.75 ס"מ. 5. באופן דומה, MF/DC = BM/BD = 3/8 → MF = 3.75 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב אורכים בטרפז באמצעות משפט תאלס

חישוב אורכי EM ו-MF בטרפז עם קו מקביל

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך EM / אורך MF

  2. נתון 1

    נתון 1

    טרפז ABCD עם בסיסים AB=6 ס"מ ו-CD=10 ס"מ
  3. נתון 2

    האלכסונים נפגשים בנקודה M

  4. נתון 3

    קו EF עובר דרך M ומקביל לבסיסי הטרפז

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש במשפט תאלס וסימון פרופורציות כדי לבנות משוואות ולקבל ערכים מפורשים לאורכים המבוקשים.

  6. נוסחה

    נסמן את AM כ-3W, MC כ-5W, ואת BM כ-3T, MD כ-5T

    AM=3WMC=5WBM=3TMD=5TAM=3W,\
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    נשתמש בפרופורציה EM חלקי DC = AM חלקי AC ונסמן את AC כ-8W

    נשתמש בפרופורציה EM חלקי DC = AM חלקי AC ונסמן את AC כ-8W

    EM / 10 = 3 / 8EM = 10 * 3 / 8 = 3.75

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

כתיבת הנתונים

מה עושים

נרשום את אורכי הבסיסים ואת הנתון שקו EF מקביל לבסיסים

למה

נתונים אלה מאפשרים הזנחה לשימוש במשפט תאלס בפרופורציות.

בסיסים 6 ס"מ ו-10 ס"מ, EF מקביל ל-AB ול-CD.

2

בחירת שיטה

זיהוי יחסי פרופורציה באלכסונים

מה עושים

משתמשים במשפט תאלס כדי לקבוע יחס בין קטעי האלכסונים סביב הנקודה M

למה

משפט תאלס משמר פרופורציות בין חלקי אלכסוניים עם קווים מקבילים

מחלקים את האלכסון לקטעים עם יחסים 3 ל-5

3

בניית משוואה

סימון פרופורציות עם משתנים

מה עושים

נסמן את AM כ-3W, MC כ-5W, ואת BM כ-3T, MD כ-5T

למה

הסימון מייצג פרופורציות בצורה שתקל על פתרון אלגברי

הפרופורציות משמשות לבניית משוואות אורכים

נוסחה / הצבה

AM=3WMC=5WBM=3TMD=5TAM=3W,\

חשוב לזכור שכאן W ו-T הם פרמטרים שמייצגים יחסים, לא אורכים מוחלטים.

4

פתרון

חישוב אורך EM

מה עושים

נשתמש בפרופורציה EM חלקי DC = AM חלקי AC ונסמן את AC כ-8W

למה

כדי למצוא את אורך EM ביחס לאורך DC

EM/10 = 3/8 לכן EM = 10 * 3/8 = 3.75 ס"מ

נוסחה / הצבה

EM / 10 = 3 / 8EM = 10 * 3 / 8 = 3.75(EM)/(10) = (3)/(8)EM = 10 x (3)/(8) = 3.75

זכור לכפול בהצלבה ולפשט.

5

פתרון

חישוב אורך MF

מה עושים

נשתמש בפרופורציה MF חלקי DC = BM חלקי BD, BD = 8T

למה

חישוב אורך MF על בסיס פרופורציה בין הקטעים

MF / 10 = 3 / 8 לכן MF = 3.75 ס"מ

נוסחה / הצבה

MF / 10 = 3 / 8MF = 3.75(MF)/(10) = (3)/(8)

פתרונות כלליים

  • חישוב אורכים בטרפז עם קו מקביל: 1. מכיוון ש-EF מקביל ל-AB ול-CD, אפשר להשתמש במשפט תאלס בחלקי האלכסונים. 2. מסמינים את היחסים בין הקטעים כפי שהפרופורציות ניתנות: AM = 3W, MC = 5W; BM = 3T, MD = 5T. 3. כתוב את הפרופורציות המחייבות את יחס אורכי הקטעים ב-EM ו-MF ביחס ל-DC (10 ס"מ). 4. לפי תאלס: EM/DC = AM/AC = 3/8 → EM = 10 * 3/8 = 3.75 ס"מ. 5. באופן דומה, MF/DC = BM/BD = 3/8 → MF = 3.75 ס"מ.
הפריט הקודםהפריט הבא