בשיעור זה דנו בתכונות גיאומטריות של טרפז שווה שוקיים, במשיקים למעגל והוכחות לשוויונות צלעות וזוויות באמצעות תכונות זוויות, חפיפות משולשים, ומשפט פיתגורס. הוחלט על גובה הטרפז, הסבר על רדיוס המעגל החסום, ושוויון צלעות בעקבות סימטריה בתוך הטרפז.
להבין ולזהות טרפז שווה שוקיים ותכונותיו
לזהות ולהוכיח שוויון זוויות באמצעות אלפא וחפיפות משולשים
לחשב אורכי צלעות ושימוש במשפט פיתגורס
להבין את הקשר בין גובה הטרפז לרדיוס המעגל החסום
לפתח מיומנויות הוכחה מבוססות הגיאומטריה של המעגל והטרפז
הקדמה וניתוח הטרפז: תיאור הטרפז השווה שוקיים, סיכום אורכי צלעות, והצורך בהוכחות לשוויונות צלעות וזוויות.
זוויות אלפא ומשולשים לחופים: הגדרת זווית אלפא וזיהוי משולשים לחופים בטרפז.
חישוב אורכי הצדדים והגובה: חישוב אורכי הצלעות בעזרת חיבור ופרש בסיסי הטרפז, והגדרת הגובה של הטרפז כהפרדה אנכית.
חישוב הרדיוס בעזרת משפט פיתגורס: שימוש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה והקשר בין הגובה לרדיוס המעגל.

תרגול קצר

חשב את אורך בסיס הטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז שווה שוקיים עם בסיס עליון באורך 8. בסיס תחתון של הטרפז ארוך ב-10 מהבסיס העליון. חשב את אורך הבסיס התחתון.

טרפזאורך צלעותגיאומטריה

רמז: הבסיס התחתון הוא הבסיס העליון בתוספת 10.

פתרון מלא

תשובה סופית: 18

הבסיס התחתון = 8 + 10 = 18

חשב את גובה הטרפז בעזרת משפט פיתגורס

רמת קושי: קל

ממתין

המשולשים שנוצרו בחיבורים מהטרפז הם משולשים ישרי זווית עם צלעות של 5 ו-12. חשב את הגובה של הטרפז.

משפט פיתגורסגובהטרפז

רמז: משפט פיתגורס משמש לחישוב צלע במשולש ישר זווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 12

H² + 5² = 13², לכן H² = 169 - 25 = 144, H = 12

מצא את רדיוס המעגל החסום בטרפז

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שגובה הטרפז הוא 12, חשב את רדיוס המעגל החסום בו.

מעגלטרפזרדיוס

רמז: הרדיוס הוא חצי מהגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 6

2R = 12 לכן R = 12 / 2 = 6

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב רדיוס המעגל בטרפז שווה שוקיים

שלבי חישוב ופתרון לתרגיל גיאומטרי

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא רדיוס המעגל החסום בטרפז
נתון 1
גובה הטרפז הוא 12
רעיון
הרעיון המרכזי
הרדיוס הוא חצי מהגובה, לכן נחלק את הגובה ב-2.
נוסחה
2R = H
2R = 12
משוואה
חלק את שני אגפי המשוואה ב-2
חלק את שני אגפי המשוואה ב-2
R = 12 / 2R = (12)/(2)
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הרדיוס שווה 6 יחידות
בדיקה
בדיקה קצרה
- ודא שהגובה נכון ומדוד בשרטוט
- זכור כי רדיוס המעגל החסום תמיד מחולק לשני חלקים שווים
- זהירות: שכחה לחלק את הגובה ב-2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

גובה הטרפז

מה עושים

הגובה נתון והוא 12 יחידות

למה

הגובה משמש לחישוב הרדיוס של המעגל החסום

גובה הטרפז הוא קו מאונך שבין הבסיסים ונותן לנו מידע לגיאומטריה של הטרפז

בחירת שיטה

רדיוס שווה למחצית הגובה

מה עושים

רדיוס המעגל הוא חצי מהגובה של הטרפז

למה

זוהי תכונה גיאומטרית במעגל החסום בטרפז שווה שוקיים

בניית משוואה

נציג את היחס בין הרדיוס לגובה

מה עושים

2R = H

למה

הרדיוס כפול 2 שווה לגובה

נוסחה / הצבה

2R = 12

פתרון

פתור עבור R

מה עושים

חלק את שני אגפי המשוואה ב-2

למה

כדי למצוא את ערך הרדיוס

נוסחה / הצבה

R = 12 / 2R = (12)/(2)

תשובה

קבל את ערך הרדיוס

מה עושים

הרדיוס שווה 6 יחידות

למה

מכאן שהרדיוס הוא חצי מהגובה, על פי המשוואה

פתרונות כלליים

חשב את אורך בסיס הטרפז: הבסיס התחתון = 8 + 10 = 18
חשב את גובה הטרפז בעזרת משפט פיתגורס: H² + 5² = 13², לכן H² = 169 - 25 = 144, H = 12
מצא את רדיוס המעגל החסום בטרפז: 2R = 12 לכן R = 12 / 2 = 6

הפריט הקודם הפריט הבא

ה7. גיאומטריה המעגל

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא רדיוס המעגל החסום בטרפז

גובה הטרפז הוא 12

הרעיון המרכזי

2R = H

חלק את שני אגפי המשוואה ב-2

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

גובה הטרפז

רדיוס שווה למחצית הגובה

נציג את היחס בין הרדיוס לגובה

פתור עבור R

קבל את ערך הרדיוס

פתרונות כלליים