הסבר על הזווית בין משיק למתאר במעגל, כולל הוכחות ונוסחאות מרכזיות לזוויות במעגל, קשרים בין זוויות מרכזיות להיקפיות והבנת תנאי צדדים בצד המשיק והמתאר.
להבין את ההגדרות והזוויות המעורבות במשיק ומתאר במעגל
לזהות את הקשר בין זווית בין משיק למתאר לזווית היקפית הנשענת על המתאר בצד השני
להבין את הקשר בין זוויות מנוגדות בצידי המשיק והמתאר
להשתמש במשפטים אלו לפתרון בעיות גיאומטריה במעגל
הגדרת הזווית בין משיק למתאר: זווית בין המשיק למתאר מוגדרת כזווית בין קו המשיק למעגל לבין קשת המתאר במעגל. זווית זו היא אלפה והקשר שלה לזוויות אחרות במעגל מהווה בסיס להבנת היחסים בין זוויות במעגל.
משפט מרכזי בין משיק למתאר: הזווית בין משיק למתאר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המתאר מצד השני של המעגל. אם הזוויות נמצאות מאותו הצד של המשיק והמתאר סכומן הוא 180 מעלות.

תרגול קצר

זווית בין משיק למתאר במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

במעגל נתון משיק ונקודת השקה. זווית בין המשיק למתאר היא 50 מעלות. מצא את הזווית ההיקפית הנשענת על המתאר מצד השני.

מעגלמשיקזווית בין משיק למתאר

רמז: הזווית בין המשיק למתאר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המתאר בצד השני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 50 מעלות

הזווית ההיקפית הנשענת על המתאר מצד השני שווה לזווית בין המשיק למתאר, כלומר 50 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתירת תרגיל זווית בין משיק למתאר

קשר בין זווית משיק למתאר לזווית היקפית

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד שני
נתון 1
נתון 1
זווית בין המשיק למתאר = אלפה
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות שהזווית בין המשיק למתאר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המתאר בצד השני של המעגל ולהשתמש
נוסחה
נכתב: זווית הדמות = זווית היקפית.
זווית בין המשיק למתאר= זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד שנימשיק-מתאר = היקפית
משוואה
אם הזווית בין המשיק למתאר היא 50 מעלות, אז הזווית ההיקפית = 50 מעלות.
אם הזווית בין המשיק למתאר היא 50 מעלות, אז הזווית ההיקפית = 50 מעלות.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד השני היא 50 מעלות.
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת הגדרת זווית בין משיק למתאר
- ידע במשפט מרכזי בנושא זווית בין משיק למתאר וזווית היקפית
- זהירות: שכחת להבדיל בין הצדדים של המשיק והמתאר בעת השימוש במשפט

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון את זווית המשיק למתאר

מה עושים

הזווית בין המשיק למתאר במעגל נקראת אלפה.

למה

משמשת כבסיס להשוואה עם זווית היקפית.

יש לזכור שהזווית בין המשיק למתאר מוגדרת ומדודה.

הזווית אלפה היא הנתון המרכזי בתרגיל.

בחירת שיטה

זיהוי התקשרות לזווית היקפית

מה עושים

המשפט העיקרי קובע שזווית בין משיק למתאר שווה לזווית היקפית הנשענת על המתאר בצד השני.

למה

זו התוצאה לה אנו רוצים להגיע.

הבנת משפט זה היא המפתח לפתרון התרגיל.

זכור שזה משפט מרכזי בגיאומטריה של המעגל.

בניית משוואה

כתיבת שוויון הזוויות

מה עושים

נכתב: זווית הדמות = זווית היקפית.

למה

מתואר כיצד להשתמש במשפט לפתירת התרגיל.

קשר בין הזווית אלפה לזווית ההיקפית בצד שני.

נוסחה / הצבה

זווית בין המשיק למתאר= זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד שנימשיק-מתאר = היקפית

יש להכיר נוסחה זו לפתרון כל תרגילי זוויות במעגל.

פתרון

החלף את הערך הידוע

מה עושים

אם הזווית בין המשיק למתאר היא 50 מעלות, אז הזווית ההיקפית = 50 מעלות.

למה

כיוון ששווה לה לפי המשפט.

החלפת ערך הזווית הנתונה למשוואה.

חשוב לשים לב שהזוויות שוות בדיוק.

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד השני היא 50 מעלות.

למה

זו התשובה לשאלה.

התוצאה הסופית של הפתרון.

בדוק את עקביות התוצאה ביחס למשפט.

פתרונות כלליים

זווית בין משיק למתאר במעגל: הזווית ההיקפית הנשענת על המתאר מצד השני שווה לזווית בין המשיק למתאר, כלומר 50 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה5. גיאומטריה המעגל

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית היקפית הנשענת על המתאר מצד שני

נתון 1

הרעיון המרכזי

נכתב: זווית הדמות = זווית היקפית.

אם הזווית בין המשיק למתאר היא 50 מעלות, אז הזווית ההיקפית = 50 מעלות.

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתון את זווית המשיק למתאר

זיהוי התקשרות לזווית היקפית

כתיבת שוויון הזוויות

החלף את הערך הידוע

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים