MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ה1. גיאומטריה המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
21 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג7. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ה1. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה2. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה3. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

סיכום שיעור

  • שיעור המסביר את מושגי המעגל: רדיוס, מרכז, מאיתם, שטח והיקף המעגל, קשת וגזרה מעגלית, ונוסחאות לחישוב שטחים והיקפים של גזרות מעגליות.
  • להגדיר ולהבין את מרכיבי המעגל: מרכז, רדיוס, היקף, פנים וחוץ המעגל
  • להכיר את המונחים מאיתם וקוטר
  • ללמוד לחשב שטח והיקף של מעגל
  • להבין את מושג הגזרה המעגלית, אורך הקשת, והקשר בין הזווית המרכזית לאורך הקשת
  • להשתמש בנוסחאות לחישוב שטחים והיקפים של גזרות מעגליות
  • הגדרת המעגל ומרכיביו: מעגל הוא צורה שכל נקודה בה שווה מרחק מהמרכז, מרחק זה נקרא רדיוס. יש למעגל אזורים שונים: המרכז, פנים המעגל, היקף המעגל, וחוץ המעגל.
  • מאיתם וקוטר: מחברים נקודות במעגל לקבלת מאיתם וקוטר. מאיתם הם משיקים למעגל ויוצרים משולשים שווי שוקעים. קוטר הוא המאיתם הארוך ביותר שחותך את המרכז ואורכו שני רדיוסים.
  • שטח והיקף המעגל: שטח המעגל הוא פי ריבוע רדיוס, וההיקף הוא מכפלה של 2 פי רדיוס.
  • גזרה מעגלית ואורך קשת: גזרה מעגלית היא חתיכת מעגל דמויית פיצה, היא מכילה שטח והיקף משלה. אורך הקשת מחושב לפי הזווית המרכזית, כאשר הקשת שווה לזווית המרכזית.

תרגול קצר

חשבו את שטח המעגל לרדיוס 3

רמת קושי: קל

ממתין

מעגל שרדיוסו 3 ס"מ. חשבו את שטח המעגל.

שטחמעגלרדיוס

רמז: השתמשו בנוסחה שטח המעגל = פאי כפול רדיוס בריבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: 9 פאי ס"מ רבוע

שטח = פאי * 3^2 = 9 פאי ס"מ רבוע.

חשבו את היקף הגזרה עם זווית 80 מעלות ורדיוס 3

רמת קושי: בינוני

ממתין

גזרה מעגלית עם זווית מרכזית 80 מעלות ורדיוס 3 ס"מ. חשבו את אורך הקשת וההיקף של הגזרה.

היקףקשתגזרה מעגליתרדיוסזווית

רמז: אורך הקשת הוא (80/360)*היקף המעגל, וההיקף כולל 2 רדיוסים ועוד אורך הקשת.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך הקשת = 4/3 פאי ס"מ, היקף הגזרה = 6 + 4/3 פאי ס"מ

אורך הקשת = (80/360) * 2 * פאי * 3 = (80/360)*6 פאי = 4/3 פאי ס"מ. ההיקף = 3 + 3 + 4/3 פאי = 6 + 4/3 פאי ס"מ.

חישוב שטח וגזרה מעגלית עם נתונים

רמת קושי: בגרות

ממתין

גזרה מעגלית במעגל שרדיוסו 5 ס"מ וזווית מרכזית של 90 מעלות. חשבו את שטח הגזרה ואת היקף הגזרה.

שטחהיקףגזרה מעגליתמעגלרדיוסזווית

רמז: שטח הגזרה הוא חלק מ-פאי ריבוע של הרדיוס לפי יחס הזווית ל-360. ההיקף כולל שני רדיוסים ואורך הקשת.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח הגזרה = 25/4 פאי ס"מ רבוע, היקף הגזרה = 10 + 5/2 פאי ס"מ

שטח הגזרה = (90/360)*פאי*5^2 = (1/4)*פאי*25 = 25/4 פאי ס"מ רבוע. אורך הקשת = (90/360)*2*פאי*5 = (1/4)*10 פאי = 5/2 פאי ס"מ. ההיקף = 5 + 5 + 5/2 פאי = 10 + 5/2 פאי ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב היקף הגזרה המעגלית

גזרה מעגלית עם רדיוס 3 ס"מ וזווית מרכזית 80 מעלות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקשת של הגזרה / היקף הגזרה המעגלית

  2. נתון 1

    נתון 1

    רדיוס r=3 ס"מ
  3. נתון 2

    נתון 2

    זווית מרכזית α=80 מעלות
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את אורך הקשת על בסיס יחס הזווית להיקף המעגל, ונוסיף את שני הרדיוסים להיקף הגזרה.

  5. נוסחה

    חשב את אורך הקשת באמצעות יחס הזווית ל-360 מעלות.

    אורך קשת = (80 / 360) * 2 * פאי * 3L = (80)/(360) x 2 x 3
  6. משוואה

    הוסף את שני הרדיוסים לאורך הקשת.

    הוסף את שני הרדיוסים לאורך הקשת.

    היקף הגזרה = 3 + 3 + 4/3 פאי
  7. פישוט

    חשב ואמור את התוצאה במספרים פשוטים.

    חשב ואמור את התוצאה במספרים פשוטים.

    אורך קשת = 4/3 * פאי
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    כתוב את ההיקף הכולל של הגזרה.

    היקף הגזרה = 6 + 4/3 פאי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

רשום את ערכי הרדיוס והזווית.

למה

הם הבסיס לכל החישובים הבאים.

נתון r=3 ו α=80 מעלות.

2

בחירת שיטה

חישוב היקף המעגל

מה עושים

חשב את היקף המעגל בעזרת הנוסחה 2 * פאי * רדיוס.

למה

אורך הקשת הוא חלק מההיקף הכולל.

היקף המעגל = 2 * פאי * 3.

נוסחה / הצבה

היקף = 2 * פאי * 3
3

בניית משוואה

חישוב אורך הקשת

מה עושים

חשב את אורך הקשת באמצעות יחס הזווית ל-360 מעלות.

למה

אורך הקשת הוא פרופורציה מההיקף הכולל.

אורך הקשת = (80 / 360) * היקף המעגל.

נוסחה / הצבה

אורך קשת = (80 / 360) * 2 * פאי * 3L = (80)/(360) x 2 x 3
4

פתרון

חשב את אורך הקשת

מה עושים

חשב ואמור את התוצאה במספרים פשוטים.

למה

התוצאה תעזור לחשב את ההיקף הכולל.

אורך הקשת = 4/3 פאי ס"מ.

נוסחה / הצבה

אורך קשת = 4/3 * פאי
5

בניית משוואה

חישוב היקף הגזרה

מה עושים

הוסף את שני הרדיוסים לאורך הקשת.

למה

ההיקף כולל גם שני רדיוסים וגם את אורך הקשת.

היקף הגזרה = r + r + אורך הקשת.

נוסחה / הצבה

היקף הגזרה = 3 + 3 + 4/3 פאי
6

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

כתוב את ההיקף הכולל של הגזרה.

למה

זו התשובה לשאלה.

היקף הגזרה = 6 + 4/3 פאי ס"מ.

נוסחה / הצבה

היקף הגזרה = 6 + 4/3 פאי

פתרונות כלליים

  • חשבו את שטח המעגל לרדיוס 3: שטח = פאי * 3^2 = 9 פאי ס"מ רבוע.
  • חשבו את היקף הגזרה עם זווית 80 מעלות ורדיוס 3: אורך הקשת = (80/360) * 2 * פאי * 3 = (80/360)*6 פאי = 4/3 פאי ס"מ. ההיקף = 3 + 3 + 4/3 פאי = 6 + 4/3 פאי ס"מ.
  • חישוב שטח וגזרה מעגלית עם נתונים: שטח הגזרה = (90/360)*פאי*5^2 = (1/4)*פאי*25 = 25/4 פאי ס"מ רבוע. אורך הקשת = (90/360)*2*פאי*5 = (1/4)*10 פאי = 5/2 פאי ס"מ. ההיקף = 5 + 5 + 5/2 פאי = 10 + 5/2 פאי ס"מ.
הפריט הקודםהפריט הבא