MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
19 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג5. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג6. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג7. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ה1. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה2. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה3. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בכתיבת הוכחות בגיאומטריה ברמת 5 יחידות, תוך דגש על קטעים אמצעיים במשולשים, תכונות ריבוע ושימוש במשפט תיכון היתר.
  • להבין ולהשתמש בתכונות קטע אמצעי במשולש
  • לזהות ולנמק שוויון בין מקטעים בריבוע
  • להוכיח טענות גיאומטריות בעזרת המשפטים הנכונים
  • לכתוב הוכחות מסודרות וברורות בגיאומטריה
  • הקדמה והגדרות: הציגו את התכונות של קטע אמצעי במשולש, הריבוע והמשפטים הרלוונטיים.
  • כתיבת הוכחה גיאומטרית: תהליך הנכון לכתיבת הוכחה ברורה והגיונית בליווי דוגמאות ורעיונות מרכזיים.

תרגול קצר

הוכחת DE קטע אמצעי

רמת קושי: קל

ממתין

בריבוע ABCD ABCD ידוע שהנקודה E היא אמצע AD ואילו D נקודה על BC. הוכח כי הקטע DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB MCB.

גיאומטריהקטע אמצעיריבועמשולש

רמז: השתמש במידע על מקבילות ושוויון אורך הצלעות בריבוע, וזכור את הגדרה של קטע אמצעי במשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB כי DE מקביל ל-BC ו-DE = 1/2 * BC

1. ידוע כי AD מקביל ל-BC ו-ABCD הוא ריבוע ולכן כל הצלעות שוות לאורכו A. 2. מכיוון ש-E הוא אמצע AD, AE = ED = A/2. 3. הקטע DE מקביל ל-BC והינו חצי מאורכו, לכן DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB. 4. לפיכך, DE מקביל ל-BC ו-DE שווה למחצית BC.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB

הוכחה בעזרת נתוני ריבוע וקטעים אמצעיים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח ש-DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB

  2. נתון 1

    ABCD הוא ריבוע והצלעות שוות באורך A

  3. נתון 2

    E היא נקודת אמצע הצלע AD

  4. נתון 3

    AD מקביל ל-BC

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להוכיח ש-DE מקביל ל-BC ושאורכו חצי אורכו כדי לזהות אותו כקטע אמצעי.

  6. נוסחה

    כל הצלעות של ABCD שוות לאורך A

    AB = BC = CD = DA = A
  7. משוואה

    חשב ש-DE שווה למחצית BC

    חשב ש-DE שווה למחצית BC

    DE = 1/2 * BCDE = (1)/(2) BC
  8. פישוט

    מכיוון ש-DE מקביל ל-BC ושווה למחצית מאורכו, DE הוא קטע אמצעי במשולש

    מכיוון ש-DE מקביל ל-BC ושווה למחצית מאורכו, DE הוא קטע אמצעי במשולש

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון ריבוע וצלעות שוות

מה עושים

כל הצלעות של ABCD שוות לאורך A

למה

מאפיין של ריבוע הוא שצלעותיו שוות ואילו נגדיות הן מקבילות

ריבוע ABCD כך ש-AB = BC = CD = DA = A

נוסחה / הצבה

AB = BC = CD = DA = A

זכור את תכונות הריבוע כהתחלה.

2

זיהוי נתונים

נקודת האמצע של AD

מה עושים

נקודה E היא אמצע AD ולכן AE = ED = A/2

למה

נקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני חלקים שווים

E מחלק את AD לשני קטעים שווים

נוסחה / הצבה

AE = ED = A / 2AE = ED = (A)/(2)

זכור מהגדרה של נקודת אמצע.

3

בחירת שיטה

השוואת קווים מקבילים

מה עושים

בדוק שהקטע DE מקביל ל-BC

למה

קטע המקביל לבסיס במשולש והמחלק אותו מחלקים אותם ביחסים

AD מקביל ל-BC אז גם ED מקביל ל-BC כי E הוא על AD

השתמש בתכונות של מקביליות בריבוע.

4

בניית משוואה

השוואת אורכי הקטעים

מה עושים

חשב ש-DE שווה למחצית BC

למה

בקטע אמצעי אורכו מחצית בחלק מהבסיס שהוא המקביל לו

DE = אורך ED = A/2 ושווה ל-1/2 * BC

נוסחה / הצבה

DE = 1/2 * BCDE = (1)/(2) BC

התאם אורכים לשם הוכחה.

5

פתרון

מסקנה: DE הוא קטע אמצעי

מה עושים

מכיוון ש-DE מקביל ל-BC ושווה למחצית מאורכו, DE הוא קטע אמצעי במשולש

למה

הגדרת קטע אמצעי במשולש

DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB

סיים עם הצגת התוצאה.

פתרונות כלליים

  • הוכחת DE קטע אמצעי: 1. ידוע כי AD מקביל ל-BC ו-ABCD הוא ריבוע ולכן כל הצלעות שוות לאורכו A. 2. מכיוון ש-E הוא אמצע AD, AE = ED = A/2. 3. הקטע DE מקביל ל-BC והינו חצי מאורכו, לכן DE הוא קטע אמצעי במשולש MCB. 4. לפיכך, DE מקביל ל-BC ו-DE שווה למחצית BC.
הפריט הקודםהפריט הבא