שיעור על תכונות טרפז, דגש על קטעי אמצעים, סכום הבסיסים והזהירות בקביעה שהקטע יוצא מאמצע צלע.
להכיר את תכונות הטרפז והקטע האמצעי בו
להבין מה פירוש קטע האמצעים בטרפז ולמה סכום הבסיסים חלקי 2 אינו בהכרח אורך הקטע האמצעי
ללמוד זהירות בניתוח מקרים בהם מציגים נתונים של קטעים באמצע צלעות
להבין יישום תכונות הטרפז בשאלות גיאומטריות
טרפז והקטע האמצעי: הקטע האמצעי בטרפז מוגדר כקטע שמחבר את נקודות האמצע בצלעות הצדדיות. אורכו שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז. עם זאת, לא תמיד הקטע יוצא מנקודות אמצע הצלעות ולכן יש להיזהר בהנחות.
טרפז שווה שוקיים: טרפז שווה שוקיים מקיים את אותן תכונות בסיסיות עם דגש על השוויון בשוקיים והשפעותיו על התכונות הגיאומטריות שלו.

תרגול קצר

קבע את אורך קטע האמצעים בטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז שבו בסיסיו אורכם 8 ס"מ ו-12 ס"מ. חשב את אורך קטע האמצעים.

טרפזקטע אמצעיםאורך קטע

רמז: זכור שקטע האמצעים בטרפז שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10 ס"מ

אורך קטע האמצעים הוא (8 + 12) חלקי 2, כלומר 20 חלקי 2 = 10 ס"מ.

האם קטע לאורך המחצית שווה לקטע האמצעי?

רמת קושי: בינוני

ממתין

בטרפז כלשהו יש קטע היוצא מאמצע אחת מהצלעות האלכסוניות, ואורכו שווה למחצית סכום הבסיסים. האם ניתן בהכרח לומר שזהו קטע האמצעי? הסבר.

טרפזקטע אמצעיםהבנת תכונות

רמז: חשוב להיזהר מהנחות לגבי מיקום נקודות על צלעות הטרפז.

פתרון מלא

תשובה סופית: לא בהכרח; יש להיזהר באבחנה בין קטעים שונים בטרפז

לא ניתן בהכרח לומר כך. הקטע האמצעי הוא הקטע שמחבר בין נקודות האמצע של שתי הצלעות הצדדיות בלבד. יתכן וקטע יוצא מאמצע צלע אחרת אך לא יהיה קטע אמצעים אמיתי בטרפז.

נפח תיאורטי של טרפז עם קטע אמצעים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

טרפז שווה שוקיים שבו הבסיסים הם 14 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובהו 7 ס"מ. חשב את שטח הטרפז ואת אורך קטע האמצעים.

טרפז שווה שוקייםשטחקטע אמצעים

רמז: שטח טרפז = גובה כפול מחצית סכום הבסיסים. קטע האמצעים הוא מחצית סכום הבסיסים.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח 84 סמ"ר, קטע אמצעים 12 ס"מ

שטח = 7 כפול (14+10)/2 = 7 כפול 12 = 84 סמ"ר. אורך קטע האמצעים = (14 + 10)/2 = 12 ס"מ.

טרפז וקטע האמצעים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון טרפז עם בסיסים שאורכם 6 ס"מ ו-14 ס"מ. חתך באמצעות קטע המחבר את נקודות האמצע בשוקיים. חשב את אורך הקטע.

טרפזקטע אמצעיםבגרות

רמז: הקטע שמחבר נקודות אמצע בשוקיים הוא קטע האמצעים, אורכו שווה למחצית סכום הבסיסים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10 ס"מ

אורך הקטע = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב אורך קטע האמצעים בטרפז

חישוב אורך קטע האמצעים בטרפז נתון בסיסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך קטע האמצעים בטרפז
נתון 1
בסיס ראשון באורך 8 ס"מ
נתון 2
בסיס שני באורך 12 ס"מ
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה של קטע האמצעים כמחצית סכום הבסיסים.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מחשבים (8 + 12) חלקי 2.
מחשבים (8 + 12) חלקי 2.
פישוט
(8 + 12) = 20, ואז 20 חלקי 2 = 10.
(8 + 12) = 20, ואז 20 חלקי 2 = 10.
תוצאה
מסיימים בתשובה
אורך קטע האמצעים שווה ל-10 ס"מ.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זיהוי אורכי הבסיסים

מה עושים

מאשרים את אורכי הבסיסים: 8 ס"מ ו-12 ס"מ.

למה

זו הקלטות החשובות לחישוב הקטע האמצעי.

הבסיסים הם שני קטעים מקבילים בטרפז שמקבלים ערכים אלו.

בחירת שיטה

הבנת נוסחת קטע האמצעים

מה עושים

קובעים שקטע האמצעים שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז.

למה

זו תכונה מרכזית ומתמטית מוכחת של טרפז.

נוסחה זו מופיעה כשפל של 1/2 בסכום הבסיסים.

נוסחה / הצבה

a = (b1 + b2) / 2a = (b_1 + b_2)/(2)

לשמור על סדר הבסיסים בכל חישוב.

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה עם הערכים הנתונים

מה עושים

מחשבים (8 + 12) חלקי 2.

למה

מחליפים את המשתנים בערכים נתונים כדי לקבל את התוצאה.

יש להקפיד על סכום הבסיסים לפני החלוקה.

פתרון

ביצוע החישוב

מה עושים

(8 + 12) = 20, ואז 20 חלקי 2 = 10.

למה

פישוט הקריטריונים מאפשר מציאת התוצאה.

תשובה

אורך הקטע האמצעי

מה עושים

אורך קטע האמצעים שווה ל-10 ס"מ.

למה

הוכח לפי חישוב הנוסחה.

פתרונות כלליים

קבע את אורך קטע האמצעים בטרפז: אורך קטע האמצעים הוא (8 + 12) חלקי 2, כלומר 20 חלקי 2 = 10 ס"מ.
האם קטע לאורך המחצית שווה לקטע האמצעי?: לא ניתן בהכרח לומר כך. הקטע האמצעי הוא הקטע שמחבר בין נקודות האמצע של שתי הצלעות הצדדיות בלבד. יתכן וקטע יוצא מאמצע צלע אחרת אך לא יהיה קטע אמצעים אמיתי בטרפז.
נפח תיאורטי של טרפז עם קטע אמצעים: שטח = 7 כפול (14+10)/2 = 7 כפול 12 = 84 סמ"ר. אורך קטע האמצעים = (14 + 10)/2 = 12 ס"מ.
טרפז וקטע האמצעים: אורך הקטע = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10 ס"מ.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג5. גיאומטריה המרובעים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך קטע האמצעים בטרפז

בסיס ראשון באורך 8 ס"מ

בסיס שני באורך 12 ס"מ

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מחשבים (8 + 12) חלקי 2.

(8 + 12) = 20, ואז 20 חלקי 2 = 10.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זיהוי אורכי הבסיסים

הבנת נוסחת קטע האמצעים

כתיבת הנוסחה עם הערכים הנתונים

ביצוע החישוב

אורך הקטע האמצעי

פתרונות כלליים