שיעור בנושא גיאומטריה במרובעים, בו דנים בתכונות תרפז שוקיים, במשפטים מרכזיים כמו תכונת קפוץ, שימוש במשפט פיתגורס ובזוויות מיוחדות 30-60-90°, כמו גם חישוב היקף ושטח.
להכיר את תכונת קפוץ במרובעים שוקיים
להבין סימטריות במרובעים ובתרפזים שוקיים
ליישם משפט פיתגורס וחישוב זוויות 30°, 60° ו-90° בתרגילים
לחבר הוכחות גיאומטריות בעזרת תכונות ונתונים
לחשב היקף ושטח של צורות גיאומטריות מורכבות
הכרת תרפז שוקיים ותכונת קפוץ: הבנת המושג 'תרפז שוקיים' וחשיבות תכונת הקפוץ במרובעים אלו, כדי להשתמש בהוכחות גיאומטריות.
שימוש בזהויות במשולש ישר-זווית: הבנת השימוש במשפט פיתגורס ובזוויות מיוחדות של 30°, 60° ו-90° בשילוב בתרפז שוקיים עם משולשי ישר זווית.
חישוב היקף ושטח תרפז שוקיים: כיצד לחשב היקף ושטח של תרפז שוקיים על ידי פישוט ביטויים וחיבור אורכים ושטחים של משולשים קשורים.

תרגול קצר

חישוב אורכי צלעות בתרפז שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

בתרפז שוקיים ABCD ידוע כי AB=2, AD=4. חשב את אורך האלכסון AC.

תרפז שוקייםפיתגורסאורך קטעים

רמז: נצל את המשפט פיתגורס והזוויות המיוחדות במשולשים שצפים בתרפז.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2 שורש 2

משולש ישר זווית עם ניצבים AD=4 ו-BD המחולק לשניים. באמצעות פיתגורס וחישוב אורכי שורשים משלימים, נמצא כי AC=2 שורש 2.

חישוב היקף תרפז שוקיים

רמת קושי: בינוני

ממתין

בתרפז שוקיים ABCD עם AB=2, AD=4, ושני השוקים שווים, חשב את היקף התרפז.

היקףתרפז שוקייםסכום צלעות

רמז: חשב כל צלע בנפרד, נצל ניתוח במרובע וחשב סכום הצלעות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 + 4 שורש 2

הצלעות הן 4, 4, 2 שורש 2, 2 שורש 2. סכום ההיקף 4+4+2 שורש 2+2 שורש 2 = 8 + 4 שורש 2.

חישוב שטח תרפז שוקיים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את שטח התרפז שוקיים ABCD עם הנתונים AB=2, AD=4 והזוויות כזוויות 30°, 60°, 90° כרומזות מהמשולשים הפנימיים.

שטחתרפז שוקייםמשולש ישר זווית

רמז: השתמש בפירוק לשני משולשים ישרי-זווית וחישוב שטחים עם הנוסחה המתאימה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2 שורש 3

חשוב כי השטח הוא סכום שני המשולשים עם שטחים 2 כפול 2 שורש 3 חלקי 2. סכום השטחים = 2 שורש 3.

הוכחת תכונת קפוץ בתרפז שוקיים

רמת קושי: בגרות

ממתין

הוכח שתרפז ABCD עם שוקים שווים הוא תרפז קפוץ, כלומר האלכסונים שווים.

תכונת קפוץהוכחהסימטריות

רמז: נצל את סימטריות התרפז והשווה את האלכסונים באמצעות משולשים שווים ובמשפט קפוץ.

פתרון מלא

תשובה סופית: האלכסונים שווים בתרפז שוקיים

הוכחה מתבססת על סימטריות ויישום משפט קפוץ להוכחת שוויון האלכסונים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורך האלכסון בתרפז שוקיים

תרפז עם AB=2 ו-AD=4

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך האלכסון AC
נתון 1
נתון 1
AB = 2
נתון 2
נתון 2
AD = 4
נתון 3
ABC הוא תרפז שוקיים
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את אורך האלכסון AC באמצעות פיתגורס וניתוח משולשים ישרי זווית בתרפז.
נוסחה
AC בריבוע = AB בריבוע + AD בריבוע
AC^2 = 2^2 + 2^2AC^2 = 4 + 4AC^2 = 8AC = שורש 8AC = 2 שורש 2
משוואה
נניח BD חוצה את AD ונחשב את AC
נניח BD חוצה את AD ונחשב את AC
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הכר את הנתונים

מה עושים

AB = 2, AD = 4 בתרפז שוקיים ABCD

למה

הנתונים מאפשרים לנתח משולש ישר זווית המשולב בתרפז

יש לזהות את צלעות התרפז ואת תכונת השוקיים

הקפד לזכור שהשוקים שווים

בחירת שיטה

משולש ישר זווית ופיתגורס

מה עושים

השתמש במשפט פיתגורס לחישוב אורך האלכסון

למה

כי האלכסון מהווה את היתר במשולש ישר זווית

מנתחים משולשים ישרי זווית שמכילים את האלכסון AC

זכור לזהות ניצבים ויתר במשולש

בניית משוואה

נקבע ישרים לצלעות

מה עושים

נניח BD חוצה את AD ונחשב את AC

למה

זה מאפשר להשתמש במשפט פיתגורס

נתייחס למשולשים עם צלעות מוכרות להמחשה

חלק את התרפז לפי הצורך כדי לפשט חישוב

פתרון

חשב את AC באמצעות פיתגורס

מה עושים

AC בריבוע = AB בריבוע + AD בריבוע

למה

משוואת פיתגורס לחישוב היתר

AC בריבוע = 2 בריבוע + 2 בריבוע = 4 + 4 = 8

נוסחה / הצבה

AC^2 = 2^2 + 2^2AC^2 = 4 + 4AC^2 = 8AC = שורש 8AC = 2 שורש 2

תפשט שורש 8 ל-2 שורש 2

תשובה

הצג את התוצאה

מה עושים

AC = 2 שורש 2

למה

זוהי תוצאה ברורה לחישוב אורך האלכסון

האורך המבוקש הוא 2 שורש 2

שמור על דיוק בפישוט שורשים

פתרונות כלליים

חישוב אורכי צלעות בתרפז שוקיים: משולש ישר זווית עם ניצבים AD=4 ו-BD המחולק לשניים. באמצעות פיתגורס וחישוב אורכי שורשים משלימים, נמצא כי AC=2 שורש 2.
חישוב היקף תרפז שוקיים: הצלעות הן 4, 4, 2 שורש 2, 2 שורש 2. סכום ההיקף 4+4+2 שורש 2+2 שורש 2 = 8 + 4 שורש 2.
חישוב שטח תרפז שוקיים: חשוב כי השטח הוא סכום שני המשולשים עם שטחים 2 כפול 2 שורש 3 חלקי 2. סכום השטחים = 2 שורש 3.
הוכחת תכונת קפוץ בתרפז שוקיים: הוכחה מתבססת על סימטריות ויישום משפט קפוץ להוכחת שוויון האלכסונים.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג7. גיאומטריה המרובעים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך האלכסון AC

נתון 1

נתון 2

ABC הוא תרפז שוקיים

הרעיון המרכזי

AC בריבוע = AB בריבוע + AD בריבוע

נניח BD חוצה את AD ונחשב את AC

מפשטים

פתרון מפורט

הכר את הנתונים

משולש ישר זווית ופיתגורס

נקבע ישרים לצלעות

חשב את AC באמצעות פיתגורס

הצג את התוצאה

פתרונות כלליים