הסבר שיטות שונות להוכחה בגיאומטריה במשולשים שווי שוקיים, כולל שימוש במשפטים על משולשים, תכונות מקביליות, תיכונים, גבהים ותכונות זוויות.
להכיר ולנצל תכונות של משולש שווה שוקיים
לזהות ולהוכיח מקבילות במשולשים
להבין וליישם תכונות של תיכון במשולש
להבין הוכחות באמצעות גבהים וחפיפות משולשים
לכתוב הוכחה מתמטית מדויקת בגיאומטריה
הקדמה ואיפיון הבעיה: מתוך תרשים נתונים צלעות במשולש שווה שוקיים ומקבילות. מטרתנו להוכיח קשרי גבהים, תכונים וזוויות.
הוכחה באמצעות תיכון ושווקלהות: סימנו צלעות כ-x ו-2x, זיהינו תיכון שמחלק צלע לשניים בזווית ישרה.
הוכחה באמצעות מקבילית ועזרת סימונים: סימנו נקודות אמצע והצבנו מקבילית, הוכחנו שצלעות שוות וקיבלנו זוויות שוות ו-90 מעלות.
הוכחה דרך זוויות וסכומם במשולש: חישבנו זוויות במשולש שהן 30, 60, 90 מעלות וניצלנו זאת להוכחה של ישר זוויות והקשרים בין צלעות.

תרגול קצר

מציאת אורך צלע במשולש שווה שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש שווה שוקיים שאורך שוק אחת בו הוא x, והבסיס באורך 2x, הוכח שסכום אורך שני התיכונים שווים לאורך הבסיס.

משולש שווה שוקייםתיכוןאורך צלע

רמז: סמן נקודות אמצע על הבסיס וחבר לתוך המשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: התיכון חוצה את הבסיס לשני קטעים של x כל אחד.

אם נסמן את אורך השוקות x והבסיס 2x, התיכון היורד לצלע הבסיס הוא חוצה זווית ויוצר זווית ישרה, לכן שני התיכונים מתחלקים במקומות שווים ואורכם שווה לאורך הבסיס.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת גובה בתיכון במשולש שווה שוקיים

דרכים לסימון, תכונות והוכחה בגיאומטריה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא להוכיח שהתיכון הוא גובה ישר זווית / להראות שזווית היא 90 מעלות
נתון 1
משולש שווה שוקיים עם צלעות x, x ו-2x
נתון 2
קווים מקבילים בין צלעות מסוימות בתרשים
נתון 3
סימון נקודות אמצע בתרשים
רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן נקודות אמצע, לבדוק חפיפות במשולשים, ולזהות מקביליות המובילה לזווית ישרה.
נוסחה
חשב שמונה את הזוויות על סמך סימונים ושוויונות
90+6030=
משוואה
הראה שהתיכון חוצה את הבסיס ויוצר זווית ישרה
הראה שהתיכון חוצה את הבסיס ויוצר זווית ישרה
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

זווית שווה ל-90 מוכיחה שהתיכון הוא גובה

הוכחה מבוססת על סכום זוויות במשולש ומקביליות

נוסחה / הצבה

90+6030=

תשובה

סיום ההוכחה

מה עושים

הצג שהתיכון הוא גם גובה וזווית ישרה

למה

נמצא הקשר המבוקש בין תיכון לגובה

הושלמה ההוכחה הרצויה על פי הנתונים

פתרונות כלליים

מציאת אורך צלע במשולש שווה שוקיים: אם נסמן את אורך השוקות x והבסיס 2x, התיכון היורד לצלע הבסיס הוא חוצה זווית ויוצר זווית ישרה, לכן שני התיכונים מתחלקים במקומות שווים ואורכם שווה לאורך הבסיס.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא להוכיח שהתיכון הוא גובה ישר זווית / להראות שזווית היא 90 מעלות

משולש שווה שוקיים עם צלעות x, x ו-2x

קווים מקבילים בין צלעות מסוימות בתרשים

סימון נקודות אמצע בתרשים

הרעיון המרכזי

חשב שמונה את הזוויות על סמך סימונים ושוויונות

הראה שהתיכון חוצה את הבסיס ויוצר זווית ישרה

מפשטים

פתרון מפורט

סימון אורכי צלעות

סימון נקודות אמצע

זיהוי מקביליות וחפיפות

הגדרת התיכון כגובה

חישוב זוויות ומסקנות

סיום ההוכחה

פתרונות כלליים