MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
18 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג4. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג5. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג6. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג7. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ה1. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה2. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה3. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

סיכום שיעור

  • הסבר מקיף על כתיבת הוכחות בגיאומטריה למקבילית, עם דגש על סימוני צדדים וזוויות, שימוש במשפטים מרכזיים וקישורים בין מקטעים במשולש ובמקבילית.
  • להבין את התכונות של מקבילית וסימוניה
  • לזהות זוגות צלעות נגדיות שוות ומקבילות
  • להכיר את מושג קטע אמצעים במשולש וכיצד לזהותו
  • לכתוב הוכחות מדוקדקות תוך נימוקים מתמטיים עקביים
  • להשתמש במשפטים מתמטיים מוכרים כדי להסיק מסקנות בגיאומטריה
  • תכונות מקבילית: הצלעות הנגדיות במקבילית שוות ומקבילות, הזוויות החד-בדיות שוות והזוויות הסמוכות סכומן 180 מעלות, והאלכסונים חוצים זה את זה אך אינם בהכרח שווים.
  • שימוש בסימונים: מתן סימונים כמו X ו-W לצלעות וקטעים במקבילית לצורך רישום ברור ונוח והבנת הקשרים.
  • זיהוי קטעי אמצעים: זיהוי קטעי אמצעים במשולשים כפי שמופיעים במקבילית, המוכרים כקטעים שיוצאים מאמצע צלע ומקבילים לבסיס.
  • כתיבת הוכחות ונימוקים: כתיבה מדוקדקת של ההוכחה עם טענות מנומקות, שימוש במשפטים מוכרים וציון מקורות הטענות להבטחת בהירות ובקרה.

תרגול קצר

הוכחת מקבילית בעזרת זוג צלעות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה מרובע ABCD שבו הצלעות AB=DC, ו-AB מקביל ל-DC. הוכח שמדובר במקבילית.

מקביליתמשפטים בסיסייםהוכחות

רמז: השתמשו במשפט של זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות כמספיקות למקבילית.

פתרון מלא

תשובה סופית: ABCD היא מקבילית על פי ההגדרה כי זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות.

הבה נזכור שמשפט אומר כי אם במרובע זוג אחד של צלעות נגדיות שווה ומקביל, אז המרובע הוא מקבילית. בהינתן ש-AB שווה ל-DC ו-AB מקביל ל-DC, אז לפי המשפט ABCD היא מקבילית.

זיהוי קטע אמצעים במקבילית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בקיזוז במקבילית ABCD, נקודות F ו-E הן נקודות האמצע של הצלעות AB ו-BC בהתאמה. הוכח כי הקטע FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

קטעי אמצעיםמשולשיםהוכחה גיאומטרית

רמז: הראה ש-F ו-E הן נקודות אמצע ושהקטע FE מקביל לבסיס AC.

פתרון מלא

תשובה סופית: FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC כי מחבר בין נקודות האמצע של שתי צלעותיו.

כיוון ש-F ו-E הן נקודות האמצע של AB ו-BC בהתאמה, הקטע FE מחבר בין אמצעי שתי צלעות השושלת ABC. לפי משפט קטע אמצעים במשולש, הקטע FE מקביל לצלע AC ושווה למחציתה. לכן, FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

השוואת קטעי אמצעים במעוין במקבילית

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במקבילית ABCD, נקודות F ו-E הן אמצעי הצלעות AB ו-BC בהתאמה, והקטעים AF ו-FB שווים. הוכח כי הקטעים PQ ו-DP שווים ומקבילים, כאשר P ו-Q נקודות אמצע בצלעות המתאימות.

מקביליתקטעי אמצעיםהוכחות מתקדמות

רמז: השתמשו בכלל המעבר וקטעי אמצעים במשולשים שונים שמרכיבים את המקבילית.

פתרון מלא

תשובה סופית: PQ = DP והם מקבילים לפי כלל המעבר וקטעי האמצעים במשולשים ABC ו-ADC.

מסמנים את X כמכנה משותף לאורך ומהקבוע שאם F ו-E נקודות אמצע, אז הקטע FE הוא קטע אמצעים, לכן מקביל למחצית הבסיס. לפי זאת, PQ ו-DP הם קטעי אמצעים במשולשים שונים ולכן שווים ומקבילים. שימוש בכלל המעבר מוכיח את השוויון והמקביליות.

בחינה: הוכחת מקבילית וקטעי אמצעים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה מקבילית ABCD. נקודות F ו-E הן נקודות האמצע של AB ו-BC. הוכח כי הרבוע AFCE הוא מקבילית, וכי הקטע FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

בגרותמקביליתקטעי אמצעיםהוכחות

רמז: השתמש בתכונות מקבילית ובמשפט קטע אמצעים למשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: AFCE היא מקבילית, והקטע FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

ראשית, מכיוון ש-AB=DC ומקבילות, סימנתי AB ו-DC ב-X. F ו-E הן נקודות אמצע ולכן AF=FB ו-DE=EC שווים. לפי הנתונים, AF ו-EC גם שווים ומקבילים ולכן AFCE היא מקבילית על פי המשפט של זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות. לאחר מכן, FE מקביל ל-AC ו-FE שווה למחציתו שכן הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת מקבילית בעזרת זוג צלעות נגדיות

זיהוי ונימוק שקול בין שוויון ומקביליות

8 תחנות3 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הוכיחו ש-ABCD היא מקבילית

  2. נתון 1

    נתון 1

    AB=DC
  3. נתון 2

    AB מקביל ל-DC

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להיעזר במשפט שקובע כי זוג אחד של צלעות נגדיות שוות ומקבילות במרובע מספיק להכריע שמדובר במקבילית.

  5. נוסחה

    לפי הנתון והמשפט - המרובע הוא מקבילית

    AB=DCAB מקביל ל-DCלכן ABCD היא מקביליתAB//DC=> ABCD היא מקבילית
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    AB שווה ל-DC והן מקבילות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתונים הבסיסיים

מה עושים

AB שווה ל-DC והן מקבילות

למה

זהו התנאי להבנת סוג המרובע

נתון שהצלע AB שווה ומקבילה לצלע DC

2

בחירת שיטה

הבחירה במשפט המתאים

מה עושים

משתמשים במשפט על מרובע שיש לו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות

למה

משפט זה מאפשר הסקת מסקנה על המקבילית

המשפט קובע כי אם במרובע זוג אחד של צלעות נגדיות שוות ומקבילות, אז המרובע הוא מקבילית

3

בניית משוואה

כתיבת המסקנה

מה עושים

לפי הנתון והמשפט - המרובע הוא מקבילית

למה

נתון וולידי למסקנה שמרובע הוא מקבילית

כאשר זוג אחד של צלעות נגדיות שוות ומקבילות, נסיק שמדובר במקבילית

נוסחה / הצבה

AB=DCAB מקביל ל-DCלכן ABCD היא מקביליתAB//DC=> ABCD היא מקבילית

שים לב שלא צריך לבדוק את שאר הצלעות

פתרונות כלליים

  • הוכחת מקבילית בעזרת זוג צלעות: הבה נזכור שמשפט אומר כי אם במרובע זוג אחד של צלעות נגדיות שווה ומקביל, אז המרובע הוא מקבילית. בהינתן ש-AB שווה ל-DC ו-AB מקביל ל-DC, אז לפי המשפט ABCD היא מקבילית.
  • זיהוי קטע אמצעים במקבילית: כיוון ש-F ו-E הן נקודות האמצע של AB ו-BC בהתאמה, הקטע FE מחבר בין אמצעי שתי צלעות השושלת ABC. לפי משפט קטע אמצעים במשולש, הקטע FE מקביל לצלע AC ושווה למחציתה. לכן, FE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.
  • השוואת קטעי אמצעים במעוין במקבילית: מסמנים את X כמכנה משותף לאורך ומהקבוע שאם F ו-E נקודות אמצע, אז הקטע FE הוא קטע אמצעים, לכן מקביל למחצית הבסיס. לפי זאת, PQ ו-DP הם קטעי אמצעים במשולשים שונים ולכן שווים ומקבילים. שימוש בכלל המעבר מוכיח את השוויון והמקביליות.
  • בחינה: הוכחת מקבילית וקטעי אמצעים: ראשית, מכיוון ש-AB=DC ומקבילות, סימנתי AB ו-DC ב-X. F ו-E הן נקודות אמצע ולכן AF=FB ו-DE=EC שווים. לפי הנתונים, AF ו-EC גם שווים ומקבילים ולכן AFCE היא מקבילית על פי המשפט של זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות. לאחר מכן, FE מקביל ל-AC ו-FE שווה למחציתו שכן הוא קטע אמצעים במשולש ABC.
הפריט הקודםהפריט הבא