MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ג3. גיאומטריה המרובעים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב6. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

וידאו

ב7. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

וידאו

ג1. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג2. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג3. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג4. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג5. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג6. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג7. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ה1. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה2. גיאומטריה המעגל

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד בתכונות האלכסונים במרובעים שונים, בדגש על מעוין, מקבילית, וריבוע כמקרה פרטי. נלמד כיצד לבדוק הוכחות באמצעות זוויות ותכונות האלכסונים, בנוסף לשימוש במשפט פיתגורס למציאת אורך האלכסון.
  • להכיר תכונות אלכסונים במעוין ובמרובעים משוכללים
  • להבין כיצד לזהות מונחים כמו חוצה זווית ומונח ולבחון האם משולשים חופפים
  • לתרגל חישוב אורכים באמצעות משפט פיתגורס במרובע משוכלל
  • תכונות אלכסונים במעוין: במעוין האלכסונים חוצים זה את זה, ונוספות תכונות כמו חוצה זווית ומונח על חלק מהאלכסונים.
  • הבדלים בין משולשים במעוין: יש לוודא האם משולשים במעוין חופפים או לא, על ידי בדיקת זוויות וצלעות ולהבין השפעתם על שוויון אורכים.
  • ריבוע כמקרה פרטי של מרובע משוכלל: ריבוע מוגדר כמרובע משוכלל שבו כל הצלעות וגם כל הזוויות שוות ל-90 מעלות, ובו האלכסונים שווים ושורש 2 מהצלע.

תרגול קצר

חישוב אורך האלכסון בריבוע

רמת קושי: קל

ממתין

בריבוע אחד, אורך הצלע הוא 5 ס"מ. חשב את אורך האלכסון.

מרובעריבועמשפט פיתגורסאלכסונים

רמז: השתמש בנוסחה של אורך האלכסון בריבוע על פי משפט פיתגורס.

פתרון מלא

תשובה סופית: 7.07 ס"מ

אורך האלכסון שווה לאורך הצלע כפול שורש 2. לכן, האלכסון הוא 5 כפול שורש 2 ≈ 7.07 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורך האלכסון בריבוע

יישום משפט פיתגורס בריבוע

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך האלכסון

  2. נתון 1

    ריבוע עם צלע באורך 5 ס"מ

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    בדיקת אורך האלכסון בריבוע באמצעות משפט פיתגורס.

  4. נוסחה

    d^2 = 5^2 + 5^2

    d^2 = 25 + 25d² = 5² + 5²d^(2) = 5^(2) + 5^(2)
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    d = שורש(50) = 5 שורש 2

    d = שורש(50) = 5 שורש 2

    d = 5 * √2d = 5 x 2
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    אורך האלכסון הוא כ-7.07 ס"מ.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • וידוא נתון אורך הצלע בריבוע
    • הבנת המבנה הגיאומטרי–האלכסון יוצר משולש ישר זווית
    • זהירות: שכחת להשתמש במשפט פיתגורס

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון אורך הצלע בריבוע

מה עושים

אורך הצלע הוא 5 ס"מ.

למה

הצלע היא אורך הבסיס לחישוב האלכסון.

ריבוע בעל צלע של 5 ס"מ.

2

בחירת שיטה

להבין שהאלכסון יוצר משולש ישר-זווית

מה עושים

האלכסון מחלק את הריבוע לשני משולשים ישרי זווית זהים.

למה

כך ניתן להיעזר במשפט פיתגורס לחישוב האלכסון.

האלכסון מהווה יתר במשולש ישר-זווית שהרגלים שלו הם צלעות הריבוע.

3

בניית משוואה

הצבת הערכים במשפט פיתגורס

מה עושים

d^2 = 5^2 + 5^2

למה

הצלעות שוות ל-5 ס"מ, האלכסון הוא היתר.

d^2 = 25 + 25

נוסחה / הצבה

d^2 = 25 + 25d² = 5² + 5²d^(2) = 5^(2) + 5^(2)
4

פתרון

חישוב ערך האלכסון

מה עושים

d = שורש(50) = 5 שורש 2

למה

שורש 25 שווה 5, סיכום הסכום והוצאת שורש.

d ≈ 7.07 ס"מ

נוסחה / הצבה

d = 5 * √2d = 5 x 2

ניתן להשתמש במחשבון לערך עשרוני.

5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

אורך האלכסון הוא כ-7.07 ס"מ.

למה

זהו אורך היתר במשולש ישר זווית המחולק בריבוע.

התוצאה הסופית היא 7.07 ס"מ.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך האלכסון בריבוע: אורך האלכסון שווה לאורך הצלע כפול שורש 2. לכן, האלכסון הוא 5 כפול שורש 2 ≈ 7.07 ס"מ.
הפריט הקודםהפריט הבא