MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ג2. גיאומטריה המרובעים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב5. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

וידאו

ב6. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

וידאו

ב7. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

וידאו

ג1. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג2. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג3. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג4. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג5. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג6. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ג7. גיאומטריה המרובעים

וידאו

ד1. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד2. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ד3. גיאומטריה כתיבת הוכחה

וידאו

ה1. גיאומטריה המעגל

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא מקבילית ומלבן, הבנת תכונות מרכזיות של מקבילית מיישבת, זוויות ישרות, אלכסונים ותכונות משולשים בתוך מקבילית.
  • להכיר את התכונות העיקריות של מקבילית ומלבן
  • להבין מתי זווית היא 90 מעלות במקבילית
  • להוכיח חפיפת משולשים בתוך מקבילית
  • להבין ומהו תיכון במשולש ומה תכונותיו
  • להבחין מתי תיכון שווה למחצית היתר
  • להבדיל בין חוצה זווית לחוצה שוקיים ומשמעותם בגיאומטריה
  • הגדרות ותכונות מקבילית ומלבן: הסבר על מקבילית מיישבת, זוויות ישרות במלבן, הקשר בין זוויות ואלכסונים.
  • משפטי חפיפה ותיכון במשולש: הבנת חפיפות משולשים שנוצרו באלכסוני המלבן, משמעות תיכון ותכונותיו במשולש סך הכל.

תרגול קצר

הוכחת חפיפות ומשפט תיכון במלבן

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה מקבילית ABCD שהזווית A היא 90°. הראו שהאלכסונים חוצים זה את זה ושהתיכון ליתר במשולש ACD שווה למחצית היתר.

גיאומטריהמקביליתמלבןחפיפהתיכון

רמז: התמקדו במשולשים שנוצרים מהאלכסונים, הראו חפיפה באמצעות זוויות וצלעות. לאחר מכן השתמשו בנוסחה לתיכון בטריאנגול ישר זווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הוכח כי האלכסונים חוצים זה את זה והתיכון ליתר שווה למחצית היתר במשולש ACD.

1. כיוון שהמקבילית היא מלבן, כל הזוויות 90°. 2. האלכסונים חוצים זה את זה כי זו תכונה מרכזית במקבילית. 3. מחלקים את האלכסונים לשני חלקים שווים, יוצרים שתי זוגות משולשים חופפים מתוך האלכסונים. 4. במשולש ACD, התיכון ליתר (שהוא אלכסון) הוא חצי מהיתר, לפי משפט התיכון במשולש ישר זווית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת חפיפות ותיכון במלבן

למדו להוכיח אלכסונים ותיכון במקבילית מיישבת

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הוכיחו שהאלכסונים חוצים זה את זה / הראו שהתיכון ליתר במשולש ACD שווה למחצית היתר

  2. נתון 1

    מקבילית ABCD

  3. נתון 2

    נתון 2

    הזווית A = 90°
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונות המלבן, נוכיח חפיפת משולשים וניעזר במשפט התיכון במשולש ישר זווית.

  5. נוסחה

    התיכון ליתר במשולש ACD שווה למחצית מהיתר AC.

    תיכון ליתר = חצי מהיתר
  6. משוואה

    הראו שהמשולשים שנוצרים מחיתוך האלכסונים חופפים לפי זווית צד זווית.

    הראו שהמשולשים שנוצרים מחיתוך האלכסונים חופפים לפי זווית צד זווית.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הוכחנו שהאלכסונים חוצים זה את זה והופסק שהתיכון ליתר במשולש ACD הוא חצי מהיתר.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון מלבן עם זווית 90

מה עושים

ABCDA היא מקבילית עם זווית A שווה ל-90 מעלות.

למה

מלבן הוא מקבילית עם כל הזוויות 90°.

מתוך הנתון, כל הזוויות בארבע הצלעות הן 90 מעלות.

2

בחירת שיטה

אלכסונים חוצים זה את זה

מה עושים

הוכיחו שהאלכסונים חוצים זה את זה במלבן ABCD.

למה

במקבילית האלכסונים תמיד חוצים זה את זה.

קבלו כי נקודת חיתוך האלכסונים מחלקת אותם לשני חלקים שווים.

זוהי תכונה בסיסית של מקבילית.

3

בניית משוואה

הוכחת חפיפות משולשים

מה עושים

הראו שהמשולשים שנוצרים מחיתוך האלכסונים חופפים לפי זווית צד זווית.

למה

כך נוכל לייחס שוויון אורכים בחלקי האלכסונים.

משולשים ADC ו-CDB חופפים עקב אם זווית ו-2 צלעות שווים.

חפיפות משולשים שימושית להוכחות אורכים.

4

פתרון

משפט התיכון במשולש ישר זווית

מה עושים

התיכון ליתר במשולש ACD שווה למחצית מהיתר AC.

למה

תיכון ליתר במשולש ישר זווית = חצי היתר.

המשפט מאפשר לנו לחשב את אורך התיכון מתוך אורך היתר.

נוסחה / הצבה

תיכון ליתר = חצי מהיתר

זכרו – זה משפט שחשוב לא לשכוח.

5

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

הוכחנו שהאלכסונים חוצים זה את זה והופסק שהתיכון ליתר במשולש ACD הוא חצי מהיתר.

למה

משימה הסתיימה בהצלחה עם שימוש בתכונות המקבילית והמשולש.

סיכום ההוכחה ויישום המשפט בתוך המלבן.

פתרונות כלליים

  • הוכחת חפיפות ומשפט תיכון במלבן: 1. כיוון שהמקבילית היא מלבן, כל הזוויות 90°. 2. האלכסונים חוצים זה את זה כי זו תכונה מרכזית במקבילית. 3. מחלקים את האלכסונים לשני חלקים שווים, יוצרים שתי זוגות משולשים חופפים מתוך האלכסונים. 4. במשולש ACD, התיכון ליתר (שהוא אלכסון) הוא חצי מהיתר, לפי משפט התיכון במשולש ישר זווית.
הפריט הקודםהפריט הבא