השיעור עוסק בתכונות של האנכים האמצעיים במשולש, בעיקר במפגשים שלהם בנקודה אחת הנמצאת במרחק שווה מקודקודי המשולש. נלמד מהו מרכז המעגל החוסם במשולש, ההבדל בין אנך אמצעי לגובה, ואיך לזהות את נקודת המפגש של האנכים האמצעיים.
להבין ולהסביר מהו אנך אמצעי במשולש
לזהות את נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים במשולש
להסביר מדוע נקודת מפגש האנכים האמצעיים במרחק שווה מקודקודי המשולש
להבדיל בין אנך אמצעי לבין גובה במשולש
להבין את הקשר בין נקודת מפגש האנכים האמצעיים למרכז המעגל החוסם את המשולש
הגדרת אנך אמצעי במשולש: מתארים ציור של משולש עם סימונים של אמצעים ומעלים את הביטוי של האנכים האמצעיים הניצבים לצלעות במשולש.
נקודת מפגש האנכים האמצעיים: שלושת האנכים האמצעיים מפגשים בנקודה אחת הנמצאת במרחק שווה מקודקודי המשולש, נקודה זו היא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
הבדל בין אנך אמצעי לגובה: הסבר על ההבדל בין אנך אמצעי לבין גובה במשולש: גובה יוצא מקודקוד בניצב לצלע ההפוכה, ואילו אנך אמצעי יוצא מאמצע צלע בניצב לצלע.

תרגול קצר

מצא את נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ABC. סמן את אמצעי הצלעות, והצב את האנכים האמצעיים. הראה שהם נפגשים בנקודה אחת.

אנך אמצעימשולשנקודת מפגשגאומטריה

רמז: סמן את נקודות האמצע של כל צלע ושלב את הקווים הניצבים מהם לצלעות ההפוכות.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים נמצאת במרחק שווה מקודקודי המשולש ומכונה מרכז המעגל החוסם.

באמצעות סימון אמצעי הצלעות X,Y,Z נשרטט אנך אמצעי מכל נקודה. האנכים האמצעיים יחתכו בנקודה אחת הנמצאת במרחק שווה מקודקודי המשולש.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש

נמצאה נקודת מרכז המעגל החוסם

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת מפגש של שלושת האנכים האמצעיים
נתון 1
משולש ABC
נתון 2
אמצעי כל צלע במשולש
נתון 3
אנכים אמצעיים יוצאים מנקודות האמצע בניצב לצלעות
רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן את אמצעי הצלעות, לצייר את האנכים האמצעיים ולהראות שהם נפגשים בנקודה אחת במרחק שווה מקודקודי
נוסחה
בדוק שהנקודה במרחק שווה מקודקודי המשולש A, B, C.
XA = XB = XC
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מצא את נקודת מפגש שני אנכים אמצעיים לפחות.
מצא את נקודת מפגש שני אנכים אמצעיים לפחות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

סמן את אמצעי הצלעות

מה עושים

סמן את נקודות האמצע X, Y, Z של כל צלע במשולש ABC.

למה

האמצע הוא נקודה הקריטית לאנך האמצעי.

נמצא את נקודת האמצע של כל צלע: הנקודות X, Y, Z בין הקודקודים A-B, B-C, C-A.

בדוק שחישבת נכון את נקודות האמצע.

בחירת שיטה

שרטט את האנכים האמצעיים

מה עושים

העלה אנך ניצב לצלע מ-X, Y ו-Z .

למה

אנך אמצעי הוא הקו היוצא מאמצע הצלע בניצב לצלע.

נקודות X, Y, Z יוצאים אנכים בשם האנכים האמצעיים.

פרוש אנך אמצעי ברור וקצר.

פתרון

מצא את נקודת החיתוך

מה עושים

מצא את נקודת מפגש שני אנכים אמצעיים לפחות.

למה

שלושת האנכים נפגשים באותה נקודה, מספיק שניים לטובת החישוב.

שרטט והראה שהאנכים נפגשים בנקודה אחת.

אל תנסה לבדוק שלוש פעמים, שניים מספיקים.

פתרון

אשר שוויון מרחקים

מה עושים

בדוק שהנקודה במרחק שווה מקודקודי המשולש A, B, C.

למה

זה מאפיין את מרכז המעגל החוסם.

המדוד המרחקים מהנקודה לקודקודים שווים.

נוסחה / הצבה

XA = XB = XC

המרחקים שווים => נקודת המפגש היא מרכז המעגל.

תשובה

נקודת המפגש היא מרכז המעגל

מה עושים

סכם שמצאת נקודת מרכז המעגל החוסם של המשולש.

למה

ניצול משפט האנכים האמצעיים.

נקודת מפגש האנכים האמצעיים היא מרכז המעגל החוסם במשולש.

זכור שהנקודה שווה מרחק מכל הקודקודים.

פתרונות כלליים

מצא את נקודת מפגש האנכים האמצעיים במשולש: באמצעות סימון אמצעי הצלעות X,Y,Z נשרטט אנך אמצעי מכל נקודה. האנכים האמצעיים יחתכו בנקודה אחת הנמצאת במרחק שווה מקודקודי המשולש.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב5. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת מפגש של שלושת האנכים האמצעיים

משולש ABC

אמצעי כל צלע במשולש

אנכים אמצעיים יוצאים מנקודות האמצע בניצב לצלעות

הרעיון המרכזי

בדוק שהנקודה במרחק שווה מקודקודי המשולש A, B, C.

נבנה משוואה

מצא את נקודת מפגש שני אנכים אמצעיים לפחות.

פתרון מפורט

סמן את אמצעי הצלעות

שרטט את האנכים האמצעיים

מצא את נקודת החיתוך

אשר שוויון מרחקים

נקודת המפגש היא מרכז המעגל

פתרונות כלליים