במהלך השיעור נלמד כיצד להתמודד עם בעיות מילוליות העוסקות בקנייה ומכירה באמצעות חישובי אחוזים. נבין כיצד לחשב עלייה וירידה באחוזים ביחס לשלם, וניישם זאת על מצבים כמו מחירים ומחירי מוצרים
להבין את חשיבות השלם (X) בבעיות אחוזים
לדעת לחשב גדילה באחוזים ובהורדת אחוזים ביחס לשלם
להבין כיצד אחוזי עלייה וירידה משפיעים על הערך הסופי
לנצל את הנוסחאות לחישוב אחוזים על מנת לפתור בעיות מילוליות בקנייה ומכירה
הגדרת מושג אחוז והשלם: הסבר על המונח אחוז כיחס ל-100, והשלם X שמשמש כבסיס לחישוב שינוי בערך.
חישוב עלייה וירידה באחוזים: כיצד לחשב ערך אחרי עלייה או ירידה באחוזים ביחס ל-X, שימוש ב-1.2 X או 0.8 X
חישובים כלליים עם אחוזים ללא ערכים מספריים: שימוש במשתנה P לאחוז וחישובים אלגבריים עבור עליות וירידות אחוזיות

תרגול קצר

חישוב עלייה ב-20%

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מוצר שערכו 100 ש״ח. מהו ערכו לאחר עלייה של 20%?

אחוזיםעלייהערך

רמז: חשב 20% מ-100 והוסף את התוצאה לערך ההתחלתי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 120 ש״ח

20% מ-100 ש״ח הוא 20 ש״ח. הערך אחרי העלייה הוא 100 + 20 = 120 ש״ח.

חישוב ירידה ב-20%

רמת קושי: קל

ממתין

מחיר מוצר הוא 150 ש״ח. מהו המחיר לאחר ירידה של 20%?

אחוזיםירידהמחיר

רמז: חשב 20% מ-150 והורד מהמחיר הראשוני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 120 ש״ח

20% מ-150 ש״ח הוא 30 ש״ח. המחיר לאחר ההורדה הוא 150 - 30 = 120 ש״ח.

חישוב ערך לאחר עלייה וירידה באותו אחוז

רמת קושי: בינוני

ממתין

מוצר שווק במחיר X, גדל ב-20% ואז ירד ב-20%. מהו הערך הסופי ביחס ל-X?

אחוזיםערךעלייהירידה

רמז: חשב את הערך לאחר העלייה ואז הורד ממנו 20%.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.96 X

אחרי עלייה של 20% הערך הוא 1.2 X. אחרי ירידה של 20% מה-1.2X הערך הוא 0.8 * 1.2X = 0.96 X.

הנחה על מחיר מוצר

רמת קושי: בינוני

ממתין

מחיר מוצר 300 ש״ח, מקבלים הנחה של 10%. מהו המחיר לשלם?

אחוזיםהנחהמחיר

רמז: חשוב ש-10% הם 10% מ-300 ולא 10 ש״ח.

פתרון מלא

תשובה סופית: 270 ש״ח

10% מ-300 ש״ח הוא 30 ש״ח. המחיר לשלם הוא 300 - 30 = 270 ש״ח.

חישוב עלייה וירידה באחוזים עם משתנה P

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מוצר שווק במחיר X, עלה ב-P% ואז ירד ב-P%. הבע את הערך הסופי בנוסחה.

אחוזיםמשתנהעלייהירידה

רמז: תחילה חשב את הערך אחרי העלייה, ואז את הערך אחרי הירידה בהתאם לכך.

פתרון מלא

תשובה סופית: (1 - P/100)(1 + P/100) X

ערך אחרי עלייה = (1 + P/100) * X ערך אחרי ירידה = (1 - P/100) * (1 + P/100) * X

שיעור ירידה במחיר לאחר עלייה

רמת קושי: בגרות

ממתין

מוצר שווק במחיר 500 ש״ח, עלה ב-15% ואז ירד ב-15%. מה המחיר הסופי?

בגרותאחוזיםמחירעלייהירידה

רמז: חשב את המחיר אחרי העלייה ואז הורד ממנו 15%.

פתרון מלא

תשובה סופית: 488.75 ש״ח

מחיר אחרי עלייה: 500 * 1.15 = 575 ש״ח. מחיר אחרי ירידה: 575 * 0.85 = 488.75 ש״ח.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה: חישוב ערך לאחר עלייה וירידה באחוזים

כיצד לחשב ערך מוצר לאחר עלייה וירידה של אותו אחוז

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הערך הסופי אחרי שתי השינויים כגודל של X
נתון 1
נתון 1
מחיר התחלתי = X
נתון 2
נתון 2
עלייה = 20%
נתון 3
נתון 3
ירידה = 20% לאחר העלייה
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את הערך לאחר העלייה, ואז נחשב את הערך לאחר הירידה מתוך הערך החדש.
נוסחה
נכפיל את הערך לאחר העלייה ב-0.8 (1 פחות 20%)
0.8 * 1.2 * X0.8 x 1.2 x X
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נחשב את המכפלה 0.8 וה-1.2, ואז נכפיל ב-X.
נחשב את המכפלה 0.8 וה-1.2, ואז נכפיל ב-X.
0.96 * X0.96 x X

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת המחיר ההתחלתי

מה עושים

נגדיר כי מחיר המוצר ההתחלתי הוא X.

למה

X מייצג את הערך ההתחלתי שעליו מחשבים את השינויים.

מחיר פנימי לפני שינוי הוא X.

בחירת שיטה

חישוב הערך אחרי העלייה ב-20%

מה עושים

נכפיל את X ב-1.2 כדי לקבל את הערך לאחר הגדילה.

למה

עלייה של 20% פירושה שהערך גדל ל-1 ועוד 0.2 מהמיליארד המקורי.

ערך אחרי עלייה = 1.2 כפול X

נוסחה / הצבה

1.2 * X1.2 x X

1 + 20/100 = 1.2

בחירת שיטה

חישוב הערך אחרי הירידה של 20%

מה עושים

נכפיל את הערך לאחר העלייה ב-0.8 (1 פחות 20%)

למה

ירידה של 20% משמעה נכפול ב-0.8 מהערך החדש, לא מהערך ההתחלתי.

ערך אחרי ירידה = 0.8 כפול הערך אחרי עלייה

נוסחה / הצבה

0.8 * 1.2 * X0.8 x 1.2 x X

1 - 20/100 = 0.8

פתרון

כפל ופישוט

מה עושים

נחשב את המכפלה 0.8 וה-1.2, ואז נכפיל ב-X.

למה

פישוט המכפלה מביא לתוצאה סופית על פי השינוי הכולל.

0.8 * 1.2 = 0.96 ולכן הערך הסופי 0.96X

נוסחה / הצבה

0.96 * X0.96 x X

התוצאה היא פחות מ-X, מציין ירידה כוללת

תשובה

התוצאה הסופית

מה עושים

הערך הסופי אחרי השינוי הוא 0.96 X.

למה

שילוב של עלייה וירידה באותו האחוז אינו משאיר את הערך כפי שהיה במקור.

הערך הסופי הוא 96% מהערך המקורי.

פתרונות כלליים

חישוב עלייה ב-20%: 20% מ-100 ש״ח הוא 20 ש״ח. הערך אחרי העלייה הוא 100 + 20 = 120 ש״ח.
חישוב ירידה ב-20%: 20% מ-150 ש״ח הוא 30 ש״ח. המחיר לאחר ההורדה הוא 150 - 30 = 120 ש״ח.
חישוב ערך לאחר עלייה וירידה באותו אחוז: אחרי עלייה של 20% הערך הוא 1.2 X. אחרי ירידה של 20% מה-1.2X הערך הוא 0.8 * 1.2X = 0.96 X.
הנחה על מחיר מוצר: 10% מ-300 ש״ח הוא 30 ש״ח. המחיר לשלם הוא 300 - 30 = 270 ש״ח.
חישוב עלייה וירידה באחוזים עם משתנה P: ערך אחרי עלייה = (1 + P/100) * X ערך אחרי ירידה = (1 - P/100) * (1 + P/100) * X
שיעור ירידה במחיר לאחר עלייה: מחיר אחרי עלייה: 500 * 1.15 = 575 ש״ח. מחיר אחרי ירידה: 575 * 0.85 = 488.75 ש״ח.

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. בעיות מילוליות קניה ומכירה

ניווט לפי נושאים

בעיות מילוליות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הערך הסופי אחרי שתי השינויים כגודל של X

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נכפיל את הערך לאחר העלייה ב-0.8 (1 פחות 20%)

נבנה משוואה

נחשב את המכפלה 0.8 וה-1.2, ואז נכפיל ב-X.

פתרון מפורט

הגדרת המחיר ההתחלתי

חישוב הערך אחרי העלייה ב-20%

חישוב הערך אחרי הירידה של 20%

כפל ופישוט

התוצאה הסופית

פתרונות כלליים