שיעור זה עוסק בבעיות מילוליות בתחום הקניה והמכירה, עם דגש על ניתוח תרגיל הכולל קניית עפרונות, טיפול בעפרונות שבורים, ומכירה ברווחים שונים. נלמד כיצד להגדיר משתנים, לייצג מידע בטבלה, לכתוב משוואות ולפתור מערכת משוואות בכדי למצוא את כמות העפרונות ומחירם.
ללמוד להגדיר משתנים בתרגיל מילולי
ליישם טכניקות חלוקה לקטעים לפי סוגי רווחים
לכתוב מערכת משוואות המייצגת סיטואציה כלכלית
לפתור מערכת משוואות לזיהוי ערכי X ו-Y
להבין משמעות רווחים והפסדים בצורה כמותית
הצגת בעיית הקניה והמכירה: נסקר את הנתונים הבסיסיים: מחיר כולל של העפרונות, מספר עפרונות שנשברו, פרטי המכירה ורווח כולל.
הגדרת משתנים וטבלה לניתוח: הגדרת X כמספר העפרונות, Y כמחיר לעפרון, ושימוש בטבלה לניתוח רכיבי הקניה והמכירה.
בניית מערכת משוואות ופתרונה: כתיבת משוואות המייצגות את הסיטואציה הכלכלית ופתרונה למציאת X ו-Y.

תרגול קצר

קניית עפרונות ומכירה ברווחים שונים

רמת קושי: קל

ממתין

סוחר קנה עפרונות ב-80 שקלים. 4 נשברו, 6 נמכרו ברווח של 50%, השאר ברווח של 75%. סך הרווח היה 43 שקלים. כמה עפרונות קנה ומה מחיר העיפרון?

קניהמכירהרווחמשוואותבעיות מילוליות

רמז: הגדר X כמספר העפרונות ו-Y כמחיר לעיפרון. כתוב משוואות עבור הקניה והמכירה והשתמש ברווח הכולל לפתרון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 40 עפרונות, מחיר לעפרון 2 שקלים

נסמן X = מספר העפרונות, Y = מחיר קנייה לעפרון. עלות כוללת: X * Y = 80 מכירה: 6 עפרונות ברווח 50%: 6 * 1.5 * Y = 9Y שאר (X - 10) עפרונות ברווח 75%: (X - 10) * 1.75 * Y סה"כ הכנסות: 9Y + 1.75Y*(X - 10) = 123 משוואת הרווח: הכנסות - הוצאות = 43 => 123 - 80 = 43 פתור מערכת משוואות למציאת X ו-Y. ממצאים: X=40, Y=2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית קניה ומכירה של עפרונות

כיצד למצוא את מספר העפרונות ומחירם בהתחשב ברווחים ושברים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא כמות העפרונות שנקנו (X) / מחיר קנייה לעיפרון (Y)
נתון 1
סה"כ תשלום עבור העפרונות הוא 80 שקלים
נתון 2
4 עפרונות נשברו ולא נמכרו
נתון 3
6 עפרונות נמכרו ברווח 50% ממחיר הקנייה
רעיון
הרעיון המרכזי
הגדר משתנים, כתוב משוואות עבור עלות הקנייה והכנסות המכירה וצור משוואת רווח, פתר מערכת משוואות.
נוסחה
מכפילים את מספר העפרונות במחיר כל עפרון, נקבל 80.
X * Y = 80X x Y = 80
משוואה
נחשב הכנסות משלוש קבוצות העפרונות לפי הרווחים.
נחשב הכנסות משלוש קבוצות העפרונות לפי הרווחים.
6 * 1.5 * Y + (X - 10) * 1.75 * Y6 x 1.5 x Y + (X - 10) x 1.75 x Y
פישוט
פתור את שני משוואות עבור X ו-Y.
פתור את שני משוואות עבור X ו-Y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת משתנים למספר ומחיר

מה עושים

נסמן X כמספר העיפרונות ו-Y כמחיר קנייה לעיפרון.

למה

כדי לכתוב את המשוואות נדרש להגדיר משתנים שייצגו נתוני השאלה.

השתמש באותיות פשוטות ונוחות לזכירה.

בניית משוואה

כתיבת משוואת עלות קנייה

מה עושים

מכפילים את מספר העפרונות במחיר כל עפרון, נקבל 80.

למה

מחיר כולל הקניה הוא 80 שקלים.

נוסחה / הצבה

X * Y = 80X x Y = 80

זוהי המשוואה הראשונה במערכת.

בניית משוואה

חישוב הכנסות ממכירה

מה עושים

נחשב הכנסות משלוש קבוצות העפרונות לפי הרווחים.

למה

להבין מה סכום הכסף שהתקבל מהמכירות.

נוסחה / הצבה

6 * 1.5 * Y + (X - 10) * 1.75 * Y6 x 1.5 x Y + (X - 10) x 1.75 x Y

שים לב שה-4 נשברים לא נמכרים.

בניית משוואה

כתיבת משוואת רווח

מה עושים

הכנסות פחות הוצאות שוות לרווח של 43 שקלים.

למה

לפי הגדרה, הרווח הוא ההפרש בין כסף שהתקבל לכסף ששולם.

נוסחה / הצבה

(9 * Y + 1.75 * Y * (X - 10)) - 80 = 43[9 * Y + 1.75 * Y * (X - 10)] - 80 = 43(9Y + 1.75Y (X - 10) ) - 80 = 43

אפשר לפשט משוואה זו לפתרון.

פתרון

פתרון מערכת המשוואות

מה עושים

פתור את שני משוואות עבור X ו-Y.

למה

קבלת הערכים המספריים הרצויים לשאלה.

אפשר להשתמש בשיטות אלגבריות לפישוט ופתרון.

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

X=40 עפרונות, Y=2 שקלים לעפרון.

למה

אלה הערכים המספקים את תנאי השאלה והרווח.

בדוק את התוצאה ע"י חישוב מחדש.

פתרונות כלליים

קניית עפרונות ומכירה ברווחים שונים: נסמן X = מספר העפרונות, Y = מחיר קנייה לעפרון. עלות כוללת: X * Y = 80 מכירה: 6 עפרונות ברווח 50%: 6 * 1.5 * Y = 9Y שאר (X - 10) עפרונות ברווח 75%: (X - 10) * 1.75 * Y סה"כ הכנסות: 9Y + 1.75Y*(X - 10) = 123 משוואת הרווח: הכנסות - הוצאות = 43 => 123 - 80 = 43 פתור מערכת משוואות למציאת X ו-Y. ממצאים: X=40, Y=2

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. בעיות מילוליות קניה ומכירה

ניווט לפי נושאים

בעיות מילוליות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא כמות העפרונות שנקנו (X) / מחיר קנייה לעיפרון (Y)

סה"כ תשלום עבור העפרונות הוא 80 שקלים

4 עפרונות נשברו ולא נמכרו

6 עפרונות נמכרו ברווח 50% ממחיר הקנייה

הרעיון המרכזי

מכפילים את מספר העפרונות במחיר כל עפרון, נקבל 80.

נחשב הכנסות משלוש קבוצות העפרונות לפי הרווחים.

פתור את שני משוואות עבור X ו-Y.

פתרון מפורט

הגדרת משתנים למספר ומחיר

כתיבת משוואת עלות קנייה

חישוב הכנסות ממכירה

כתיבת משוואת רווח

פתרון מערכת המשוואות

תוצאה סופית

פתרונות כלליים