השיעור מתמקד בפתרון בעיות מילוליות בנושא קנייה ומכירה, תוך שימוש במשוואות לאחוזי התייקרות של מוצרים ויחסים ביניהם.
לנסח משוואות בהתאם לנתוני בעיה מילולית
לחלק אחוזים במונחים של אחוזים או שבר עשרוני
לפתור משוואות ריבועיות בהקשר יישומי
להבין ולהסביר יחסים בין אחוזי התייקרות של שני מוצרים
הגדרת משתנים ונתונים: מגדירים X ו-Y כמחירי מוצרים א' וב' בהתאמה וייצוג של עליית מחירם.
חישוב אחוזי התייקרות: המורה מסביר כיצד לחשב אחוז ההתייקרות באמצעות נוסחה מתמטית פשוטה ומציג את הצורך לייצג אחוזים גם כשברים עשרוניים.
קשר בין אחוזי התייקרות של שני המוצרים: הבהרת יחס בין אחוזי התייקרות ומניעת טעויות בקביעת ערך ההפרש.
פתרון המשוואה: פתרון המשוואה הריבועית המתקבלת מהנתונים ובדיקת הפתרונות המתקבלים.

תרגול קצר

קביעת אחוז התייקרות מוצר

רמת קושי: קל

ממתין

מוצר שהיה במחיר 30 ש"ח עלה ב-5 ש"ח. חשב את אחוז ההתייקרות.

אחוזיםחישוב אחוז התייקרות

רמז: חשב את ההפרש בין המחירים, חלק על המחיר ההתחלתי והכפל במאה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 16.67%

אחוז ההתייקרות = ((35 - 30) / 30) * 100 = (5/30)*100 = 16.67%

יחס בין אחוזי התייקרות של שני מוצרים

רמת קושי: בינוני

ממתין

מוצר א' מחירו X ומוצר ב' מחירו Y. מוצר א' עלה ב-3 ש"ח, מוצר ב' עלה ב-2 ש"ח. ידוע שאחוז ההתייקרות של מוצר א' קטן ב-20% מאחוז ההתייקרות של מוצר ב'. מצא את הערכים של X ו-Y בהינתן שסכום מחירי המוצרים הוא 20 ש"ח.

בעיות מילוליותמשוואות ריבועיותאחוזיםשוויון

רמז: השתמש בנוסחה לאחוז התייקרות וביחס הנתון כדי להקים משוואות. פתח משוואה ריבועית ופתור.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 15, Y = 5

נוסח את המשוואה: 3 / X = 0.8 * (2 / Y); בנוסף X + Y = 20; פתור את המערכת למציאת X ו-Y.

פתרון משוואה ריבועית מבעיית התייקרות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהינתן מוצר א' ומוצר ב' עם עליות ערכים ומידע על אחוזי התייקרותיהם ויחס ביניהם, הקם משוואה ריבועית ופתור למציאת מחירי המוצרים הראשוניים.

משוואות ריבועיותחיבור אלגבריבעיות מילוליות

רמז: הקשב להסבר על פיתוח המשוואה, העבר אגפים, ואחד את המונחים לפורמט ריבועי מוכר.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y = 5, X = 15

נוצרה משוואה: 0.2Y^2 - 9Y + 40 = 0 פתור את המשוואה למציאת Y, ולאחר מכן חשב X לפי הערך המתקבל.

חישוב מחירי מוצרים עם נתוני שינוי יחסי

רמת קושי: בגרות

ממתין

מחירי שני מוצרים סכומם 20 ש"ח. מוצר א' עלה ב-3 ש"ח, מוצר ב' עלה ב-2 ש"ח. אחוז ההתייקרות של מוצר א' קטן ב-20% מאחוז ההתייקרות של מוצר ב'. חשב את מחירי המוצרים לפני העלייה.

בעיות מילוליותאחוזיםמשוואותבגרות

רמז: השתמש בנוסחאות אחוז ההתייקרות להצבת הנתונים. הפוך את הנתונים למשוואה אחת ופתור אותה.

פתרון מלא

תשובה סופית: מחיר מוצר א' = 15 ש"ח, מחיר מוצר ב' = 5 ש"ח

הקם משוואה עם יחסי אחוזים: 3/X = 0.8 * (2/Y) ומכאן + X + Y = 20 פתור את המערכת וודא כי המחירים תקינים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית אחוזי התייקרות למוצרים

קביעת מחירי מוצרים לפי מידע על עליית מחיריהם ואחוזי התייקרות

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מחיר התחלתי של מוצר א' (X) / מחיר התחלתי של מוצר ב' (Y)
נתון 1
נתון 1
מחיר מוצר א' לאחר עלייה = X + 3
נתון 2
נתון 2
מחיר מוצר ב' לאחר עלייה = Y + 2
נתון 3
נתון 3
X + Y = 20
רעיון
הרעיון המרכזי
לנסח משוואות מתמטיות מתוך הנתונים ולהתקדם לפתרון דרך משוואה ריבועית שתיתן את המחירים ההתחלתיים.
נוסחה
נכפיל ב-X ⋅ Y ונקבל משוואה ריבועית עבור Y
3 times Y equals 0.8 times 2 times (20 minus Y)3Y = 0.8 × 2 (20 - Y)3Y = 0.8 x 2 (20 - Y)
משוואה
נוסיף משוואה X + Y = 20
נוסיף משוואה X + Y = 20
פישוט
נפתח סוגריים, נעביר אגפים ונפתור למשוואה
נפתח סוגריים, נעביר אגפים ונפתור למשוואה
0.2 Y squared minus 9 Y plus 40 equals 00.2 Y^2 - 9 Y + 40 = 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת משתנים

מה עושים

נגדיר X ו-Y כמחירי המוצרים המקוריים

למה

לחיפוי ייצוג מספרי ברור לנתונים הבעייתיים

X = מחיר מוצר א', Y = מחיר מוצר ב' לפני העלייה.

זיהוי נתונים

שוויון מחיר כולל

מה עושים

נוסיף משוואה X + Y = 20

למה

ידע סכום המחירים הוא 20 ש"ח

מחירי שני המוצרים יחד לפני העלייה שווים ל-20

בחירת שיטה

נוסח אחוזי התייקרות ביחס

מה עושים

נכתיב את יחס אחוזי ההתייקרות: 3/X = 0.8 × (2/Y)

למה

כדי לחבר בין אחוזי ההתייקרות של שני המוצרים

3/X הוא אחוז התייקרות מוצר א', ו-2/Y אחוז התייקרות מוצר ב'

נוסחה / הצבה

3 divided by X equals 0.8 times 2 divided by Y3/X = 0.8 × 2/Y(3)/(X) = 0.8 x (2)/(Y)

בניית משוואה

קבלת מערכת משוואות

מה עושים

מערכת משוואות: X + Y = 20; 3/X = 0.8 × (2/Y)

למה

לבסס בסיס לפתירת הפתרון

שורש הבעיה טמון בפתרון מערכת זו

פתרון

פתיחת המשוואה השנייה

מה עושים

נכפיל ב-X ⋅ Y ונקבל משוואה ריבועית עבור Y

למה

להבריא משוואה לשלב פתירה

נכפיל ונפתח את המשוואה על מנת להגיע למשוואה ריבועית ב-Y

נוסחה / הצבה

3 times Y equals 0.8 times 2 times (20 minus Y)3Y = 0.8 × 2 (20 - Y)3Y = 0.8 x 2 (20 - Y)

פתרון

פתרון משוואה ריבועית ובדיקת תוצאות

מה עושים

נפתח סוגריים, נעביר אגפים ונפתור למשוואה

למה

למצוא את הערכים התקפים של Y ו-X

נבדוק אילו פתרונות מתאימים מבחינת הגיונם ונתאים את X לפי Y

נוסחה / הצבה

0.2 Y squared minus 9 Y plus 40 equals 00.2 Y^2 - 9 Y + 40 = 00.2Y^(2) - 9Y + 40 = 0

בדיקה שהמחיר לא שלילי

פתרונות כלליים

קביעת אחוז התייקרות מוצר: אחוז ההתייקרות = ((35 - 30) / 30) * 100 = (5/30)*100 = 16.67%
יחס בין אחוזי התייקרות של שני מוצרים: נוסח את המשוואה: 3 / X = 0.8 * (2 / Y); בנוסף X + Y = 20; פתור את המערכת למציאת X ו-Y.
פתרון משוואה ריבועית מבעיית התייקרות: נוצרה משוואה: 0.2Y^2 - 9Y + 40 = 0 פתור את המשוואה למציאת Y, ולאחר מכן חשב X לפי הערך המתקבל.
חישוב מחירי מוצרים עם נתוני שינוי יחסי: הקם משוואה עם יחסי אחוזים: 3/X = 0.8 * (2/Y) ומכאן + X + Y = 20 פתור את המערכת וודא כי המחירים תקינים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א9. בעיות מילוליות קניה ומכירה

ניווט לפי נושאים

בעיות מילוליות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מחיר התחלתי של מוצר א' (X) / מחיר התחלתי של מוצר ב' (Y)

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נכפיל ב-X ⋅ Y ונקבל משוואה ריבועית עבור Y

נוסיף משוואה X + Y = 20

נפתח סוגריים, נעביר אגפים ונפתור למשוואה

פתרון מפורט

הגדרת משתנים

שוויון מחיר כולל

נוסח אחוזי התייקרות ביחס

קבלת מערכת משוואות

פתיחת המשוואה השנייה

פתרון משוואה ריבועית ובדיקת תוצאות

פתרונות כלליים