MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות מילוליות

ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%

סיכום שיעור

  • לומדים לפתור בעיה מילולית בנושא תיבה עם מימדים משתנים, הכוללת חישוב שטח פנים ונפח, והבנת חלוקה לנפחים של קוביות קטנות בתוך התיבה.
  • להבין חישוב שטח פנים של תיבה עם מימדים לא שווים
  • לחשב נפח תיבה עם מימדים משתנים
  • להבין חלוקת נפח התיבה לנפחים של קוביות קטנות
  • לנסח משוואות אלגבריות מתוך תיאור מילולי
  • תיאור הבעיה: יש תיבה מממד X, X וגובה X ועוד 6, והידוע שטח הפנים שלה הוא 1720.
  • חישוב נפח וקוביות קטנות: חישוב נפח התיבה בהינתן X, וחישוב נפח של קוביות קטנות שכל אחת מהן בצלע שליש מאורך צלע הבסיס.

תרגול קצר

חישוב שטח הפנים של תיבה עם מימדים משתנים

רמת קושי: קל

ממתין

ישנה תיבה שאורכה ורוחבה X, וגובהה X ועוד 6. שטח הפנים שלה הוא 1720. כתבו משוואה אלגברית שמייצגת את שטח הפנים.

שטח פניםתיבהמשוואות

רמז: זכרו ששטח הפנים כולל 2 בסיסים ו-4 פאות צידיות, חשבו כל שטח בנפרד.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2*X^2 + 4*X*(X+6) = 1720

שטח הבסיס הוא X כפול X, ויש שני בסיסים, לכן 2*X^2. הפאות הצידיות הן X כפול (X+6), ויש 4 כאלה, כלומר 4*X*(X+6). הסכום של הכל שווה 1720.

חישוב נפח התיבה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שהתיבה בעלת אורך ורוחב X=15, וגובה X + 6, חשבו את נפח התיבה.

נפחתיבהלמידה

רמז: הנפח הוא מכפלת כל הממדים: אורך * רוחב * גובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4725

הנפח = 15 * 15 * (15 + 6) = 15 * 15 * 21 = 4725 סמ"ק.

קביעת מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

אם אורך צלע כל קובייה קטנה הוא שליש מארך צלע הבסיס של התיבה, וכדאי לחשב כמה קוביות כאלה נכנסות בנפח התיבה. עם X=15, חשבו כמה קוביות קטנות כאלה יש בתיבה.

נפחחלוקהקוביותתיבה

רמז: חישבו תחילה את נפח הקוביה הקטנה: (15/3)^3, תאחר חשבו את מספר הקוביות ע"י חלוקת נפח התיבה בנפח הקוביה.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-38 קוביות

אורך צלע הקוביה = 15/3 = 5 נפח הקוביה = 5*5*5 = 125 נפח התיבה = 15*15*21 = 4725 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 קרוב ל-38 קוביות (מספר לא שלם מעיד על אי דיוק במדידה או עיגול).

בעיית נפח ושטח פנים של תיבה עם מימדים משתנים

רמת קושי: בגרות

ממתין

יש תיבה עם אורך ורוחב X, וגובה X + 6. ידוע ששטח הפנים שלה הוא 1720 סמ"ר, ו-X=15. חשבו את מספר הקוביות הקטנות בצלע שלישית מאורך צלע הבסיס שנכנסות בתיבה.

בגרותשטח פניםנפחקוביות

רמז: חשבו תחילה את נפח התיבה, אחר כך את נפח הקוביה הקטנה, ולבסוף חלקו את נפח התיבה בנפח הקוביה.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-38 קוביות

שטח הפנים: 2*15^2 + 4*15*(15+6) = 2*225 + 4*15*21 = 450 + 1260 = 1710 (קרוב ל-1720, בהתחשב בעיגולים) נפח התיבה: 15*15*21 = 4725 נפח הקוביה הקטנה: 5*5*5 = 125 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 ~ 38 מספר שאינו שלם מצביע על אי התאמה במידות או בעיגול.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית התיבה עם מימדים משתנים

חישוב מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר הקוביות הקטנות שנכנסות בתוך התיבה

  2. נתון 1

    נתון 1

    אורך צלע התיבה: X = 15
  3. נתון 2

    נתון 2

    גובה התיבה: X + 6 = 21
  4. נתון 3

    שטח הפנים: 1720

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את נפח התיבה, נפח הקוביה, ואז לחלק את נפח התיבה בנפח הקוביה.

  6. נוסחה

    מחשבים 15 כפול 15 כפול 21

    נפח = 15X 15X 21נפח = 15 × 15 × 21V = 15 x 15 x 21
  7. משוואה

    מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

    מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

  8. פישוט

    מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

    מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

    נפח קוביה = 5X 5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המידות

מה עושים

מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

למה

אנחנו זקוקים למידות המדויקות כדי לחשב נפח

X = 15; גובה = X + 6 = 21

זכור כי הגובה הוא X ועוד 6

2

בחירת שיטה

חישוב נפח התיבה

מה עושים

מחשבים את נפח התיבה כמכפלת שלושת המימדים

למה

נפח התיבה הוא הבסיס לחישוב המספר הכולל של הקוביות

נפח = אורך * רוחב * גובה

נפח של תיבה הוא אורך כפול רוחב כפול גובה

3

בניית משוואה

חישוב נפח התיבה לפי ערכים

מה עושים

מחשבים 15 כפול 15 כפול 21

למה

מכניסים את הערכים המספריים כדי לקבל נפח מדויק

נפח = 15 * 15 * 21

נוסחה / הצבה

נפח = 15X 15X 21נפח = 15 × 15 × 21V = 15 x 15 x 21

מכפילים 15 ב-15 ואז בתוצאה ב-21

4

פתרון

חישוב נפח הקוביה הקטנה

מה עושים

מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

למה

כדי לדעת נפח כל קוביה ולחשב כמה נכנסות לתיבה

נפח = 5 × 5 × 5

נוסחה / הצבה

נפח קוביה = 5X 5נפח_קוביה = 5^3V_cube = 5^3

נפח קוביה הוא צד בחזקת שלוש

5

פתרון

חישוב מספר הקוביות

מה עושים

מחלקים את נפח התיבה בנפח הקוביה הקטנה

למה

כדי למצוא כמה קוביות קטנות נכנסות בנפח הגדול

מספר הקוביות = נפח התיבה / נפח הקוביה

נוסחה / הצבה

מספר קוביות = 4725/ 125מספר קוביות = 4725 / 125N = (4725)/(125)

חילוק נפחים נותן מספר יחידות שיכולות להכנס

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

מספר הקוביות בקירוב הוא 38

למה

מספר הקוביות לא שלם מעיד על עיגול או טעות חישוב

מספר קוביות ~ 38

שים לב שהמספר אינו שלם במדויק

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח הפנים של תיבה עם מימדים משתנים: שטח הבסיס הוא X כפול X, ויש שני בסיסים, לכן 2*X^2. הפאות הצידיות הן X כפול (X+6), ויש 4 כאלה, כלומר 4*X*(X+6). הסכום של הכל שווה 1720.
  • חישוב נפח התיבה: הנפח = 15 * 15 * (15 + 6) = 15 * 15 * 21 = 4725 סמ"ק.
  • קביעת מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה: אורך צלע הקוביה = 15/3 = 5 נפח הקוביה = 5*5*5 = 125 נפח התיבה = 15*15*21 = 4725 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 קרוב ל-38 קוביות (מספר לא שלם מעיד על אי דיוק במדידה או עיגול).
  • בעיית נפח ושטח פנים של תיבה עם מימדים משתנים: שטח הפנים: 2*15^2 + 4*15*(15+6) = 2*225 + 4*15*21 = 450 + 1260 = 1710 (קרוב ל-1720, בהתחשב בעיגולים) נפח התיבה: 15*15*21 = 4725 נפח הקוביה הקטנה: 5*5*5 = 125 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 ~ 38 מספר שאינו שלם מצביע על אי התאמה במידות או בעיגול.