MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות מילוליות

ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב2. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב3. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב4. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית

וידאו

ג1. בעיות תנועה

וידאו

ג2. בעיות תנועה

וידאו

ג3. בעיות תנועה

וידאו

ג4. בעיות תנועה

וידאו

ג5. בעיות תנועה

וידאו

ג6. בעיות תנועה

וידאו

ג7. בעיות תנועה

וידאו

ג8. בעיות תנועה

וידאו

ג9. בעיות תנועה

סיכום שיעור

  • לומדים לפתור בעיה מילולית בנושא תיבה עם מימדים משתנים, הכוללת חישוב שטח פנים ונפח, והבנת חלוקה לנפחים של קוביות קטנות בתוך התיבה.
  • להבין חישוב שטח פנים של תיבה עם מימדים לא שווים
  • לחשב נפח תיבה עם מימדים משתנים
  • להבין חלוקת נפח התיבה לנפחים של קוביות קטנות
  • לנסח משוואות אלגבריות מתוך תיאור מילולי
  • תיאור הבעיה: יש תיבה מממד X, X וגובה X ועוד 6, והידוע שטח הפנים שלה הוא 1720.
  • חישוב נפח וקוביות קטנות: חישוב נפח התיבה בהינתן X, וחישוב נפח של קוביות קטנות שכל אחת מהן בצלע שליש מאורך צלע הבסיס.

תרגול קצר

חישוב שטח הפנים של תיבה עם מימדים משתנים

רמת קושי: קל

ממתין

ישנה תיבה שאורכה ורוחבה X, וגובהה X ועוד 6. שטח הפנים שלה הוא 1720. כתבו משוואה אלגברית שמייצגת את שטח הפנים.

שטח פניםתיבהמשוואות

רמז: זכרו ששטח הפנים כולל 2 בסיסים ו-4 פאות צידיות, חשבו כל שטח בנפרד.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2*X^2 + 4*X*(X+6) = 1720

שטח הבסיס הוא X כפול X, ויש שני בסיסים, לכן 2*X^2. הפאות הצידיות הן X כפול (X+6), ויש 4 כאלה, כלומר 4*X*(X+6). הסכום של הכל שווה 1720.

חישוב נפח התיבה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שהתיבה בעלת אורך ורוחב X=15, וגובה X + 6, חשבו את נפח התיבה.

נפחתיבהלמידה

רמז: הנפח הוא מכפלת כל הממדים: אורך * רוחב * גובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4725

הנפח = 15 * 15 * (15 + 6) = 15 * 15 * 21 = 4725 סמ"ק.

קביעת מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

אם אורך צלע כל קובייה קטנה הוא שליש מארך צלע הבסיס של התיבה, וכדאי לחשב כמה קוביות כאלה נכנסות בנפח התיבה. עם X=15, חשבו כמה קוביות קטנות כאלה יש בתיבה.

נפחחלוקהקוביותתיבה

רמז: חישבו תחילה את נפח הקוביה הקטנה: (15/3)^3, תאחר חשבו את מספר הקוביות ע"י חלוקת נפח התיבה בנפח הקוביה.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-38 קוביות

אורך צלע הקוביה = 15/3 = 5 נפח הקוביה = 5*5*5 = 125 נפח התיבה = 15*15*21 = 4725 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 קרוב ל-38 קוביות (מספר לא שלם מעיד על אי דיוק במדידה או עיגול).

בעיית נפח ושטח פנים של תיבה עם מימדים משתנים

רמת קושי: בגרות

ממתין

יש תיבה עם אורך ורוחב X, וגובה X + 6. ידוע ששטח הפנים שלה הוא 1720 סמ"ר, ו-X=15. חשבו את מספר הקוביות הקטנות בצלע שלישית מאורך צלע הבסיס שנכנסות בתיבה.

בגרותשטח פניםנפחקוביות

רמז: חשבו תחילה את נפח התיבה, אחר כך את נפח הקוביה הקטנה, ולבסוף חלקו את נפח התיבה בנפח הקוביה.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-38 קוביות

שטח הפנים: 2*15^2 + 4*15*(15+6) = 2*225 + 4*15*21 = 450 + 1260 = 1710 (קרוב ל-1720, בהתחשב בעיגולים) נפח התיבה: 15*15*21 = 4725 נפח הקוביה הקטנה: 5*5*5 = 125 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 ~ 38 מספר שאינו שלם מצביע על אי התאמה במידות או בעיגול.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית התיבה עם מימדים משתנים

חישוב מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר הקוביות הקטנות שנכנסות בתוך התיבה

  2. נתון 1

    נתון 1

    אורך צלע התיבה: X = 15
  3. נתון 2

    נתון 2

    גובה התיבה: X + 6 = 21
  4. נתון 3

    שטח הפנים: 1720

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את נפח התיבה, נפח הקוביה, ואז לחלק את נפח התיבה בנפח הקוביה.

  6. נוסחה

    מחשבים 15 כפול 15 כפול 21

    נפח = 15X 15X 21נפח = 15 × 15 × 21V = 15 x 15 x 21
  7. משוואה

    מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

    מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

  8. פישוט

    מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

    מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

    נפח קוביה = 5X 5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המידות

מה עושים

מציבים את ערך X ומחשבים את הגובה

למה

אנחנו זקוקים למידות המדויקות כדי לחשב נפח

X = 15; גובה = X + 6 = 21

זכור כי הגובה הוא X ועוד 6

2

בחירת שיטה

חישוב נפח התיבה

מה עושים

מחשבים את נפח התיבה כמכפלת שלושת המימדים

למה

נפח התיבה הוא הבסיס לחישוב המספר הכולל של הקוביות

נפח = אורך * רוחב * גובה

נפח של תיבה הוא אורך כפול רוחב כפול גובה

3

בניית משוואה

חישוב נפח התיבה לפי ערכים

מה עושים

מחשבים 15 כפול 15 כפול 21

למה

מכניסים את הערכים המספריים כדי לקבל נפח מדויק

נפח = 15 * 15 * 21

נוסחה / הצבה

נפח = 15X 15X 21נפח = 15 × 15 × 21V = 15 x 15 x 21

מכפילים 15 ב-15 ואז בתוצאה ב-21

4

פתרון

חישוב נפח הקוביה הקטנה

מה עושים

מחשבים נפח של קוביה בצלע 5

למה

כדי לדעת נפח כל קוביה ולחשב כמה נכנסות לתיבה

נפח = 5 × 5 × 5

נוסחה / הצבה

נפח קוביה = 5X 5נפח_קוביה = 5^3V_cube = 5^3

נפח קוביה הוא צד בחזקת שלוש

5

פתרון

חישוב מספר הקוביות

מה עושים

מחלקים את נפח התיבה בנפח הקוביה הקטנה

למה

כדי למצוא כמה קוביות קטנות נכנסות בנפח הגדול

מספר הקוביות = נפח התיבה / נפח הקוביה

נוסחה / הצבה

מספר קוביות = 4725/ 125מספר קוביות = 4725 / 125N = (4725)/(125)

חילוק נפחים נותן מספר יחידות שיכולות להכנס

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

מספר הקוביות בקירוב הוא 38

למה

מספר הקוביות לא שלם מעיד על עיגול או טעות חישוב

מספר קוביות ~ 38

שים לב שהמספר אינו שלם במדויק

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח הפנים של תיבה עם מימדים משתנים: שטח הבסיס הוא X כפול X, ויש שני בסיסים, לכן 2*X^2. הפאות הצידיות הן X כפול (X+6), ויש 4 כאלה, כלומר 4*X*(X+6). הסכום של הכל שווה 1720.
  • חישוב נפח התיבה: הנפח = 15 * 15 * (15 + 6) = 15 * 15 * 21 = 4725 סמ"ק.
  • קביעת מספר הקוביות הקטנות בתוך התיבה: אורך צלע הקוביה = 15/3 = 5 נפח הקוביה = 5*5*5 = 125 נפח התיבה = 15*15*21 = 4725 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 קרוב ל-38 קוביות (מספר לא שלם מעיד על אי דיוק במדידה או עיגול).
  • בעיית נפח ושטח פנים של תיבה עם מימדים משתנים: שטח הפנים: 2*15^2 + 4*15*(15+6) = 2*225 + 4*15*21 = 450 + 1260 = 1710 (קרוב ל-1720, בהתחשב בעיגולים) נפח התיבה: 15*15*21 = 4725 נפח הקוביה הקטנה: 5*5*5 = 125 מספר הקוביות = 4725/125 = 37.8 ~ 38 מספר שאינו שלם מצביע על אי התאמה במידות או בעיגול.
הפריט הקודםהפריט הבא