MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות מילוליות

ג3. בעיות תנועה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית

וידאו

ג1. בעיות תנועה

וידאו

ג2. בעיות תנועה

וידאו

ג3. בעיות תנועה

וידאו

ג4. בעיות תנועה

וידאו

ג5. בעיות תנועה

וידאו

ג6. בעיות תנועה

וידאו

ג7. בעיות תנועה

וידאו

ג8. בעיות תנועה

וידאו

ג9. בעיות תנועה

וידאו

ג10. בעיות תנועה

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא פתרון בעיות תנועה באמצעות בניית משוואות ריבועיות ופתירתן, דוגמה על חישוב מהירות וזמן בנסיעה.
  • ללמוד להגדיר משתנה בעיות תנועה
  • לנסח משוואות ריבועיות מבעיה מילולית
  • לפתור משוואות ריבועיות להסקת מסקנות פיזיקליות
  • להבין את משמעות הפתרונות בהקשר הבעיה
  • הגדרת הבעיה ומשתנה מהירות: הגדרת המשתנה V למהירות הנסיעה והבניית משוואה המתארת את הקשר בין מרחק, זמן ומהירות.
  • כפילות המשוואה ופישוטה: הכפלת המשוואה לפי ביטויים שונים במטרה לקבל משוואה ריבועית מה שמאפשר פתרון הישר דרך נוסחאות קומפליט.
  • פתרון המשוואה וחישוב מהירות: שימוש בנוסחה לפתרון משוואה ריבועית וחישוב הערכים האפשריים של V והסקת המסקנה הנכונה מהקשר הבעיה.

תרגול קצר

חישוב מהירות בזמן נסיעה

רמת קושי: קל

ממתין

רכב נוסע 160 קמ"ש במשך זמן כלשהו. אם מהירותו היא V קמ"ש, ו־V + 16 מסמל את מהירותו לאחר שינוי, חשב את מהירות הרכב והזמן שלקח לו לנסוע את המרחק.

בעיות תנועהמשוואות ריבועיותמהירות וזמן

רמז: השתמשו במשוואת מרחק = מהירות × זמן, בנו משוואה לפי הנתונים והכפילו כדי ליצור משוואה ריבועית.

פתרון מלא

תשובה סופית: מהירות הרכב היא 80 קמ"ש והזמן הוא 2 שעות.

נגדיר V למהירות ההתחלתית. נוצרה משוואה ריבועית על בסיס המכפלות והחיבור של V ו־V + 16. פתרנו אותה ומצאנו כי V=80 קמ"ש הוא הפתרון המתאים. הזמן שנדרש הוא 2 שעות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית תנועה עם משוואה ריבועית

חישוב מהירות וזמן נסיעה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מהירות הרכב V / הזמן שלקח לנסוע 160 ק"מ

  2. נתון 1

    נתון 1

    מרחק = 160 ק"מ
  3. נתון 2

    נתון 2

    מהירות ראשונית = V
  4. נתון 3

    נתון 3

    מהירות שנייה = V + 16
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנסח משוואה עבור זמן הנסיעה ולפתור אותה כמשוואה ריבועית.

  6. נוסחה

    פתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים.

    V^2 - 80 V = 0V^(2) - 80 V = 0
  7. משוואה

    כפול את שני האגפים בהכפלה מתאימה כדי להיפטר מהמכנים ולבנות משוואה

    כפול את שני האגפים בהכפלה מתאימה כדי להיפטר מהמכנים ולבנות משוואה ריבועית ב-V.

  8. פישוט

    חשב את הזמן הנדרש לנסיעה על בסיס מהירות V=80.

    חשב את הזמן הנדרש לנסיעה על בסיס מהירות V=80.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת משתנים ונתונים

מה עושים

הגדר משתנה מהירות בשם V ואת המהירות השנייה V + 16.

למה

כדי לתאר את מהירות הנסיעה בהתחלה ולאחר השינוי.

V - מהירות ראשונית, V + 16 - מהירות משנית, מרחק נתון 160 ק"מ

2

בחירת שיטה

הקשר בין מהירות, זמן ומרחק

מה עושים

השתמש בנוסחה מרחק = מהירות × זמן לכל חלק בנפרד.

למה

מכיוון שזמן הוא מרחק חלקי מהירות בכל חלק מהנסיעה.

זמן ראשוני הוא 160 חלקי V, זמן שני הוא 160 חלקי V + 16.

3

בניית משוואה

יצירת משוואה ריבועית

מה עושים

כפול את שני האגפים בהכפלה מתאימה כדי להיפטר מהמכנים ולבנות משוואה ריבועית ב-V.

למה

להקל על הפתרון ולבטל שברים במשוואה.

ביצוע הסימפליפיקציות שהובילו למשוואה ריבועית על V.

4

פתרון

פתרון המשוואה הריבועית

מה עושים

פתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים.

למה

כדי למצוא את ערכי המהירות האפשריים.

הערכים שהתקבלו הם V=80 או ערך שלילי שאינו הגיוני בהקשר הבעיה.

נוסחה / הצבה

V^2 - 80 V = 0V^(2) - 80 V = 0

התעלם מפתרונות שהן לא הגיוניות בהקשר.

5

תשובה

חישוב הזמן וסיכום התוצאה

מה עושים

חשב את הזמן הנדרש לנסיעה על בסיס מהירות V=80.

למה

כדי להשלים את פתרון הבעיה ולהבין את המשמעות.

זמן = 160 חלקי 80 = 2 שעות.

פתרונות כלליים

  • חישוב מהירות בזמן נסיעה: נגדיר V למהירות ההתחלתית. נוצרה משוואה ריבועית על בסיס המכפלות והחיבור של V ו־V + 16. פתרנו אותה ומצאנו כי V=80 קמ"ש הוא הפתרון המתאים. הזמן שנדרש הוא 2 שעות.
הפריט הקודםהפריט הבא