וידאו · בעיות מילוליות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית
ב3. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית
ב4. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית
ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית
ג1. בעיות תנועה
ג2. בעיות תנועה
ג3. בעיות תנועה
ג4. בעיות תנועה
ג5. בעיות תנועה
ג6. בעיות תנועה
ג7. בעיות תנועה
ג8. בעיות תנועה
ג9. בעיות תנועה
ג10. בעיות תנועה
פתרון בעיית המלבן עם משוואה ריבועית
רמת קושי: קל
למלבן אחד אורכו x + 3 ורוחבו x. ידוע שהשטח שלו 18. מצא את x.
רמז: כתוב את משוואת השטח כ x כפול (x + 3) = 18 ופתור אותה.
תשובה סופית: x = 3
x כפול (x + 3) = 18 x^2 + 3x = 18 העבר את 18 לצד שמאל: x^2 + 3x - 18 = 0 פתור את המשוואה הריבועית.
בעיית מהירות והליכה וריצה
רמת קושי: בינוני
אדם הולך מרחק של 6 קילומטר במהירות v ורץ 3 קילומטר במהירות v + 5 קמ"ש. זמן ההליכה והריצה יחד הוא 17/60 שעות. מצא את מהירות ההליכה v.
רמז: נשתמש בנוסחה זמן = דרך/מהירות ונכתוב משוואה לזמן הכולל.
תשובה סופית: v = 4 קמ"ש
הזמן הכולל הוא זמן הליכה ועוד זמן ריצה: 6/v + 3/(v+5) = 17/60 נכפיל ב־60v(v+5): 60(v+5) * 6 + 60v * 3 = 17v(v+5) 180(v+5) + 180v = 17v^2 + 85v 180v + 900 + 180v = 17v^2 + 85v 360v + 900 = 17v^2 + 85v העבר הכל לצד שמאל: 0 = 17v^2 + 85v - 360v - 900 0 = 17v^2 - 275v - 900 פתור את המשוואה הריבועית לקבלת v.
למצוא את מהירות ההליכה
לכתוב משוואה עבור סך כל הזמנים, לפתור משוואה ריבועית שמתקבלת.
6 / v + 3 / (v + 5) = 17 / 60(6)/(v) + (3)/(v+5) = (17)/(60)הכפלת שתי צידי המשוואה במכנה משותף 60*v*(v+5)
Multiply both sides by 60 * v * (v + 5)60 v (v+5) ( (6)/(v)+ (3)/(v+5) )= 60 v (v+5) ( (17)/(60) )18(v+5) + 18v = 17 v (v+5)
18 * (v + 5) + 18 * v = 17 * v * (v + 5)18 (v + 5) + 18 v = 17 v (v + 5)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קיבלנו את המרחקים: 6 ק"מ להליכה, 3 ק"מ לריצה וגם זמן כולל
למה
לשימוש בנוסחאות זמן = דרך / מהירות ואיחוד זמן כולל.
בחירת שיטה
מה עושים
אנו יודעים זמן הליכה ועוד זמן ריצה שווים לזמן הכולל
למה
הזמן הליכה = דרך/מהירות, זמן ריצה = דרך/מהירות, סך הזמנים מוכר.
בניית משוואה
מה עושים
כתבו 6/v + 3/(v+5) = 17/60
למה
משוואה שמתארת את סך כלל זמנים בהליכה ובריצה
נוסחה / הצבה
6 / v + 3 / (v + 5) = 17 / 60(6)/(v) + (3)/(v+5) = (17)/(60)פתרון
מה עושים
הכפלת שתי צידי המשוואה במכנה משותף 60*v*(v+5)
למה
להסיר שברים ולהפוך למשוואה רבועית
נוסחה / הצבה
Multiply both sides by 60 * v * (v + 5)60 v (v+5) ( (6)/(v)+ (3)/(v+5) )= 60 v (v+5) ( (17)/(60) )פתרון
מה עושים
18(v+5) + 18v = 17 v (v+5)
למה
פישוט להקלת פתרון משוואה ריבועית
נוסחה / הצבה
18 * (v + 5) + 18 * v = 17 * v * (v + 5)18 (v + 5) + 18 v = 17 v (v + 5)פתרון
מה עושים
17 v^2 - 275 v - 900 = 0, פתרון לקבלת v חיובי
למה
קבלת מהירות ההליכה
נוסחה / הצבה
17 v^2 - 275 v - 900 = 0בחר הפתרון החיובי כי מהירות לא שלילית.