וידאו · בעיות מילוליות
ג10. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- בוחנים סוגים שונים של בעיות תנועה הכוללות שינוי במהירות, זמן ומרחק. דוגמא מרכזית: חישוב מהירות ביום שני כאשר ידועים מרחקים, זמנים ושינויי מהירות.
- לזהות משתנים ובעיות תנועה במצבים מילוליים
- להכין משוואות מתוך הנתונים המילוליים
- לפתור משוואות לינאריות עם משתנים רבים
- להבין כיצד שינויים במהירות וזמן משפיעים על המרחק הכולל
- הצגת הבעיה: בתרגיל מוצגת דרך בשרטוט מה קורה בשני ימי הליכה, כאשר ביום השני יש שינוי במהירות ובזמן ההליכה לעומת היום הראשון.
- בניית משוואות: יצירת משוואות המתארות את הקשר בין המהירויות והזמנים בהתבסס על הנתונים שניתנו.
- פתרון המשוואות: פתרון המשוואות באמצעות חיבור ופתרון לא ידוע – מהירות V ביום הראשון.
תרגול קצר
חישוב מהירות ביום השני
רמת קושי: קל
בהינתן שמירה מהירות ביום הראשון וכן הנתונים על ההליכה ביום השני, חשב את מהירות ההליכה ביום השני.
רמז: השתמש בנוסחה מהירות = מרחק חלקי זמן. הכן משוואות לזמן ולמרחק בהתאם לנתונים.
פתרון מלא
תשובה סופית: מהירותו ביום הראשון היא 9 קמ"ש, ומהירותו ביום השני לאחר ההגדלה היא 12 קמ"ש.
נסמן את מהירות ההליכה ביום הראשון ב- V קמ"ש. ביום ראשון הוא הלך 42 ק"מ במהירות V, לכן הזמן ביום ראשון הוא 42 חלקי V. ביום השני הוא הלך 5 שעות במהירות V, לאחר מכן הגדיל את מהירותו ב-3 קמ"ש (V+3) והלך שעה נוספת. לכן הזמן ביום השני הוא 5 + 1 = 6 שעות. המרחק ביום השני הוא 5*V + 1*(V+3) = 5V + V + 3 = 6V + 3. על פי הנתונים, ביום השני הוא עבר 15 ק"מ יותר מהיום הראשון, לכן: 6V + 3 = 42 + 15 6V + 3 = 57 נחסר 3 משני הצדדים: 6V = 54 נחלק ב-6: V = 9 כלומר מהירות ביום הראשון היא 9 קמ"ש, ומהירות ההליכה בעת ההגדלה היא 12 קמ"ש. לכן מהירותו ביום השני במקטע השני היא 12 קמ"ש. מן הנתונים ניתן לומר שהמהירות ביום השני במקטע הראשון היא 9 קמ"ש.
דרך הפתרון
פתרון בעיית התנועה של שני הימים
חישוב מהירות ביום השני
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהירות ההליכה ביום ראשון (V)
- נתון 1
מרחק ביום ראשון: 42 ק"מ
- נתון 2
מהירות ביום ראשון: V (לא ידועה)
- נתון 3
הליכה ביום שני: 5 שעות במהירות V
- רעיון
הרעיון המרכזי
נסמן את המהירות ביום ראשון ב-V ונבנה משוואות לזמנים ולמרחקים בהתאם לנתונים, ונפתור אותן.
- נוסחה
נכין משוואה המשתווה בין המרחק ביום השני ליום הראשון ועוד הפרש
6V + 3 = 57 - משוואה
נפשט ונחשב מהירות V
נפשט ונחשב מהירות V
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת משתנים ונתונים
זיהוי נתונים
הגדרת משתנים ונתונים
מה עושים
נסמן מהירות ביום ראשון כ-V ונרשום את המרחקים והזמנים של שני הימים
למה
לסדר את הנתונים בצורה ברורה להבנה ולניתוח
מרחק יום ראשון 42 ק"מ, זמן יום ראשון 42 חלקי V; יום שני כולל 5 שעות במהירות V ושעה במהירות V+3
2בחירת שיטה
הבניית משוואות לזמן ולמרחק
בחירת שיטה
הבניית משוואות לזמן ולמרחק
מה עושים
תאר את זמן ההליכה ביום הראשון והשני בעזרת המשתנים
למה
כדי להשוות את הזמנים והמרחקים
זמן ביום ראשון = 42 חלקי V; זמן ביום שני = 5 + 1 = 6 שעות; מרחק ביום שני = 5V + (V + 3)
3בניית משוואה
משוואת מרחק
בניית משוואה
משוואת מרחק
מה עושים
נכין משוואה המשתווה בין המרחק ביום השני ליום הראשון ועוד הפרש
למה
כדי לתאר את ההפרש במרחקי ההליכה
6V + 3 = 42 + 15
נוסחה / הצבה
6V + 3 = 57שימו לב להפריש את המרחק הכולל ביום שני לסכום החלקים השונים.
4פתרון
פתרון המשוואה למציאת V
פתרון
פתרון המשוואה למציאת V
מה עושים
נפשט ונחשב מהירות V
למה
כדי לקבל את מהירות ההליכה ביום הראשון
6V + 3 = 57; חיסור 3 משני הצדדים נותן 6V = 54; חילוק ב-6 נותן V = 9
5תשובה
קביעת מהירויות והבדלים
תשובה
קביעת מהירויות והבדלים
מה עושים
מחושבות המהירויות ביום הראשון והשני
למה
כדי לסיים עם ערך מספרי מדויק
מהירות ביום ראשון: 9 קמ"ש; מהירות ביום שני לאחר ההגדלה: 12 קמ"ש
פתרונות כלליים
- חישוב מהירות ביום השני: נסמן את מהירות ההליכה ביום הראשון ב- V קמ"ש. ביום ראשון הוא הלך 42 ק"מ במהירות V, לכן הזמן ביום ראשון הוא 42 חלקי V. ביום השני הוא הלך 5 שעות במהירות V, לאחר מכן הגדיל את מהירותו ב-3 קמ"ש (V+3) והלך שעה נוספת. לכן הזמן ביום השני הוא 5 + 1 = 6 שעות. המרחק ביום השני הוא 5*V + 1*(V+3) = 5V + V + 3 = 6V + 3. על פי הנתונים, ביום השני הוא עבר 15 ק"מ יותר מהיום הראשון, לכן: 6V + 3 = 42 + 15 6V + 3 = 57 נחסר 3 משני הצדדים: 6V = 54 נחלק ב-6: V = 9 כלומר מהירות ביום הראשון היא 9 קמ"ש, ומהירות ההליכה בעת ההגדלה היא 12 קמ"ש. לכן מהירותו ביום השני במקטע השני היא 12 קמ"ש. מן הנתונים ניתן לומר שהמהירות ביום השני במקטע הראשון היא 9 קמ"ש.