וידאו · בעיות מילוליות
ג6. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה עוסק בפתרון בעיות מילוליות בתחום התנועה, הכולל בניית משוואות על בסיס נתונים, טיפול במשוואות ריבועיות ושימוש בנוסחאות כדי למצוא מהירויות וזמנים.
- ללמוד לנסח משוואות במצבי תנועה שונים
- להבין כיצד למצוא מכנה משותף ולהסיר שברים במשוואות
- לפתור משוואות ריבועיות שמקושרות לבעיות תנועה
- לנתח פתרונות מתמטיים ולפרש אותם מבחינת המהירות והזמן
- לתרגל חישובים המשולבים בניתוח בעיות מילוליות
- הצגת הבעיה: הצגת נתוני התנועה וניסוח המשוואה הראשונית לשם פתרון הבעיה.
- פתרון המשוואה: כפל במכנה משותף, פישוט המשוואה, ומעבר למשוואה ריבועית לפתרון המהירות.
תרגול קצר
מציאת מהירות במשוואת תנועה פשוטה
רמת קושי: קל
בהינתן משוואה הכוללת מהירויות וזמנים, מצא את המהירות המתאימה לפתרון המשוואה.
רמז: חפש מכנה משותף כדי להסיר שברים ופתח משוואה ריבועית פשוטה לפתרון.
פתרון מלא
תשובה סופית: V = 60
נכפיל כל אגף במכנה המשותף להעלמת השברים, נעביר אגפים לטיפול במשוואה ריבועית, ונפתור לחישוב המהירות V בסוף.
דרך הפתרון
פתרון בעיית מהירות בתנועה
איך למצוא את המהירות המתאימה בבקשה מילולית
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהירות הנסיעה V
- נתון 1
משוואה הכוללת שברים עם מכנה V ו-(V + 20)
- נתון 2
כפולות של 720, 90 ו-14 ביחס למהירות
- נתון 3
נתון ששעתיים אחרי שדרוג מהירות הגעת מוקדמת
- רעיון
הרעיון המרכזי
נתחיל מביטול השברים בכפל במכנה המשותף, נפשט ואחפש משוואה ריבועית לפתירה.
- נוסחה
נציב ונשתמש בנוסחת שורשים למציאת ערכי V
4.5 V^2 - 90 V - 720 V + 14 = 04.5 V^(2) - 90 V - 720 V + 14 = 0 - משוואה
רשום את המשוואה הכוללת שברים עם משתנה V במכנים
רשום את המשוואה הכוללת שברים עם משתנה V במכנים
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
המשוואה עם שברים ומכפלים
זיהוי נתונים
המשוואה עם שברים ומכפלים
מה עושים
רשום את המשוואה הכוללת שברים עם משתנה V במכנים
למה
על מנת להבין את הנתונים המיידיים לברירה ופתרון המשוואה
720 חלקי V שווה ביטויים עם מכנים V ו-V ועוד 20
2בחירת שיטה
כפל במכנה המשותף
בחירת שיטה
כפל במכנה המשותף
מה עושים
נכפיל את כל אגפי המשוואה ב-V וב-(V+20) להמסת השברים
למה
כדי לקבל משוואה אלגברית רגילה ללא שברים הנוחה לפתרון
דרך טיפוסית להסרת שברים במשוואות
3בניית משוואה
כתיבת המשוואה הפשוטה
בניית משוואה
כתיבת המשוואה הפשוטה
מה עושים
נפתח את המכפלות ונפשט לאגפים בלי שברים
למה
כדי להקל על חישוב ופתירת המשוואה
המשוואה הופכת לאגף אחד עם ביטויי וי וחזקותיהם
4פתרון
פתרון משוואה ריבועית
פתרון
פתרון משוואה ריבועית
מה עושים
נציב ונשתמש בנוסחת שורשים למציאת ערכי V
למה
פתרון אלגברי המספק ערך המהירות המבוקש
נמצאו פתרונות למשוואה עם בריבועים
נוסחה / הצבה
4.5 V^2 - 90 V - 720 V + 14 = 04.5 V^(2) - 90 V - 720 V + 14 = 05תשובה
מהירות נסיעה
תשובה
מהירות נסיעה
מה עושים
מסקנה שהמהירות היא V = 60 קמ"ש
למה
פתרון הולמת את התנאים ונותנת משמעות לבעיה
המהירות המייצגת פתרון הגיוני לבעיה
פתרונות כלליים
- מציאת מהירות במשוואת תנועה פשוטה: נכפיל כל אגף במכנה המשותף להעלמת השברים, נעביר אגפים לטיפול במשוואה ריבועית, ונפתור לחישוב המהירות V בסוף.