וידאו · בעיות מילוליות
ג5. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור בו נלמד לפתור בעיות תנועה עם תרחישים של שינויי מהירות, עיכובים והגעה מוקדמת, תוך שימוש בנוסחת מהירות, זמן ודרך.
- להבין ולהגדיר את המשתנים בבעיות תנועה מורכבות
- להיעזר בנוסחת מהירות, זמן ודרך ולקשר ביניהם
- לנתח תרחישים בהם יש עיכוב ושינויי מהירות
- לכתוב משוואות ולפתור אותן למציאת מהירויות ו/או זמנים
- הקדמה לבעיות תנועה: הצגת בעיות מילוליות בתחום התנועה ושימוש בנוסחת מהירות* זמן = דרך.
- תרגיל לדוגמה: רכבת עם עיכוב ושינוי מהירות: ניתוח מקרה של רכבת שעברה מרחק נתון, נתקלה בעיכוב ואז נסעה במהירות גבוהה יותר וכך הגיעה מוקדם יותר.
תרגול קצר
מהירות הרכבת ביום רגיל
רמת קושי: קל
רכבת נוסעת מרחק של 720 קילומטר במהירות קבועה V. מהו הזמן שלוקח לה בדרך כלל להגיע ליעדה? נוסח משוואה לפי נתון זה.
רמז: השתמש בנוסחת דרך = מהירות × זמן כדי לבטא את הזמן.
פתרון מלא
תשובה סופית: הזמן בדרך כלל = 720/V שעות.
הזמן בדרך כלל הוא הזמן הכולל, ולכן זמן = דרך חלקי מהירות = 720 חלקי V.
חישוב מהירות רגילה עם עיכוב ונסיעה מהירה
רמת קושי: בינוני
רכבת נוסעת 720 קילומטר במהירות רגילה V. ביום מסוים לאחר שעתיים נסיעה במהירות זו, היא מעוכבת חצי שעה ואז מגבירה את המהירות ב-20 קמ"ש והשעה מוקדמת ב-2 שעות מהזמן הרגיל. חשב את מהירותה הרגילה V.
רמז: סמן את המשתנים, כתוב משוואה על פי זמני הנסיעה עם ההתייחסות לעיכוב ולהגעה מוקדמת.
פתרון מלא
תשובה סופית: המהירות הרגילה של הרכבת היא 60 קמ"ש.
נסמן מהירות רגילה ב-V. ב-2 השעות הראשונות רכבת עברה 2V קילומטר. נותרה דרך של 720 - 2V. הזמן שנסעה במהירות המוגברת הוא (720 - 2V)/(V + 20). הזמן הרגיל הוא 720/V. בהתאם לנתון: היום המיוחד קצר ב-2 שעות, לכן הזמן בדרך הרגיל = זמן היום המיוחד + 2. כלומר: 720/V = 2 + חצי שעה + (720 - 2V)/(V + 20) + 2. פישוט המשוואה ומציאת ערך V.
דרך הפתרון
פתרון בעיה: מהירות הרכבת ביום מיוחד
רכבת עם עיכוב ועלייה במהירות להגיע מוקדם
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהי המהירות הרגילה V של הרכבת בקמ"ש
- נתון 1
המרחק הכולל הוא 720 קילומטר
- נתון 2
ביום רגיל מהירות הרכבת היא V קמ"ש (לא ידוע)
- נתון 3
ביום המיוחד: לאחר 2 שעות נסיעה מהירות רגילה, יש עיכוב של חצי שעה
- רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב משוואת זמן הכוללת את כל חלקי הנסיעה ולהשתמש בנתון ההגעה המוקדמת כדי למצוא V.
- נוסחה
זמן רגיל = 2 + 0.5 + זמן במהירות מוגברת + 2
720 / V = 2 + 0.5 + (720 - 2V) / (V + 20) + 2 - משוואה
לחשב ולצמצם את המשוואה, ולפתור אותה למציאת V.
לחשב ולצמצם את המשוואה, ולפתור אותה למציאת V.
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת המרחק ומהירות רגילה
זיהוי נתונים
הגדרת המרחק ומהירות רגילה
מה עושים
המרחק הכולל הוא 720 קילומטר, ומהירות רגילה V (לא ידועה).
למה
צריך לבסס את הנתונים הראשוניים לפתרון המשוואה.
המרחק הכולל קבוע ו-V מייצג את המהירות הרגילה.
2זיהוי נתונים
חלוקת הזמן ביום המיוחד
זיהוי נתונים
חלוקת הזמן ביום המיוחד
מה עושים
שעתיים נסיעה במהירות רגילה, עיכוב חצי שעה, מהירות מוגברת ב-20.
למה
מחלקים את הנסיעה לשלושה חלקים עם זמנים ונתונים מובחנים.
בעקבות העיכוב והמגבר ייתכן שינויי זמן.
3בחירת שיטה
לחשב את זמני הנסיעה בכל חלק
בחירת שיטה
לחשב את זמני הנסיעה בכל חלק
מה עושים
לחשב את הזמנים של כל חלק נסיעה על פי המרחק והמהירות.
למה
כדי ליצור משוואת זמן כוללת המתארת את המצב ביום המיוחד.
שעתיים במהירות V זה 2 שעות, המרחק 2V קילומטר.
4בניית משוואה
משוואה לזמן הכולל ביום מיוחד
בניית משוואה
משוואה לזמן הכולל ביום מיוחד
מה עושים
זמן רגיל = 2 + 0.5 + זמן במהירות מוגברת + 2
למה
הזמן ביום רגיל שווה לזמן ביום המיוחד בתוספת 2 שעות, בהתחשב בעיכוב והמהירות המוגברת.
זמן רגיל = 720 / V זמן במהירות מוגברת = (720 - 2V) / (V + 20)
נוסחה / הצבה
720 / V = 2 + 0.5 + (720 - 2V) / (V + 20) + 2חשוב לוודא שכל הזמנים באותו היחידה: שעות.
5פתרון
פישוט המשוואה ופתרונה עבור V
פתרון
פישוט המשוואה ופתרונה עבור V
מה עושים
לחשב ולצמצם את המשוואה, ולפתור אותה למציאת V.
למה
המשוואה מייצגת את תנאי הבעיה והפתרון הוא המהירות הרגילה.
בפתרון המשוואה מתקבל: V = 60 קמ"ש.
פתרונות כלליים
- מהירות הרכבת ביום רגיל: הזמן בדרך כלל הוא הזמן הכולל, ולכן זמן = דרך חלקי מהירות = 720 חלקי V.
- חישוב מהירות רגילה עם עיכוב ונסיעה מהירה: נסמן מהירות רגילה ב-V. ב-2 השעות הראשונות רכבת עברה 2V קילומטר. נותרה דרך של 720 - 2V. הזמן שנסעה במהירות המוגברת הוא (720 - 2V)/(V + 20). הזמן הרגיל הוא 720/V. בהתאם לנתון: היום המיוחד קצר ב-2 שעות, לכן הזמן בדרך הרגיל = זמן היום המיוחד + 2. כלומר: 720/V = 2 + חצי שעה + (720 - 2V)/(V + 20) + 2. פישוט המשוואה ומציאת ערך V.