שיעור זה עוסק בפתרון בעיות מילוליות בשילוב צורות גיאומטריות, באמצעות הצבת משתנים, הקמת משוואות ופישוטן למציאת ערך משתנה רלוונטי. נלמד כיצד לתרגם טקסט למודל מתמטי, להגדיר משוואות בהתאם לנתונים, ולחשב את התוצאה תוך הבנת ההקשר.
להבין כיצד להגדיר משתנה בבעיה מילולית גיאומטרית.
לתרגם תיאור מילולי למודל מתמטי עם משוואות.
לחשב שטחים ומשטחי דשא בהתאם לנתונים ולמשתנים.
לכתוב ולפשט משוואות רבועות ולהסיק מסקנות בהקשר לבחירת ערכים מתאימים.
להבין חשיבות בדיקת הפתרונות מבחינת הגיוניות הבעיה.
הבנת הבעיה והגדרת המשתנים: ניתוח הטקסט והבנה אילו גדלים נתונים ואילו משתנים יש להגדיר כדי לייצג את הנתונים הגיאומטריים במודל מתמטי.
הקמת המשוואה והשימוש במידע הכספי: הקמת משוואה המייצגת את כיסוי הדשא הכולל והעלויות בהתאם למחיר למר, וחישוב המר הכולל.
פתרון המשוואה ובחינת התוצאות: פישוט משוואת השטח ושימוש בחישובים למציאת ערך X המתאים, תוך בחינת הגיוניות התוצאה מבחינה מתמטית והקשר לבעיה.

תרגול קצר

חישוב שטח מרובע ומלבן עם משתנים

רמת קושי: קל

ממתין

יש לך מלבן שרוחבו 10 מטר ואורכו הוא 30% יותר מהרוחב. האורך והרוחב מושפעים ממשתנה X כפי שמוסבר: האורך הוא 13 פחות X והרוחב הוא 10 פחות 2X. חשב את ערך X בהתחשב בעלות של מר דשא לשטח הכולל, כאשר מחיר המר הוא 80 שקלים, וסכום התשלום הוא 4640 שקלים.

בעיות מילוליותשטחיםמשוואות רבועיותגיאומטריה

רמז: הגדר משוואה הרלוונטית על פי השטח הכולל והמר הכולל.

פתרון מלא

תשובה סופית: X=3

הגדר את האורך כ-13 - X, ואת הרוחב כ-10 - 2X. חשב את סך המר כדשא בשטחי שני הריבועים והמלבן, כתוב משוואה של המר הכולל כפונקציה של X, שווה ל-4640 חלקי 80, ופשט את המשוואה. פתח את המשוואה הריבועית ומצא את פתרונות X, בחר את הערך המתאים מבחינת הגיון הבעיה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה עם משתנה לאורך ורוחב בגינה

חשב את ערך X בהתחשב בעלות המר הכולל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך X המתאים לתשלום
נתון 1
רוחב ההתחלתי 10 מטר
נתון 2
האורך הוא 30% יותר מהרוחב (13 מטר)
נתון 3
הרוחב מתכווץ ל-10 - 2X
רעיון
הרעיון המרכזי
הגדרת פונקציה של סך המר הכולל כתלות ב- X, ופתרון המשוואה לקבלת הערך המתאים של X.
נוסחה
סהכ המר × 80 = 4640, כלומר סך המר = 4640 ÷ 80 = 58.
4X^2 - 36X + 72 + 15 = 584X^(2) - 36X + 72 + 15 = 58
משוואה
פישוט המשוואה ומציאת X=3 או X=6.
פישוט המשוואה ומציאת X=3 או X=6.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

רוחב 10 מטר, אורך 13 מטר, מחיר למר 80, תשלום כולל 4640.

למה

הבנת הנתונים והכנת בסיס לחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת המשתנה X

מה עושים

הרוחב הופך ל-10-2X, האורך ל-13 - X.

למה

לייצג דינמיות בשטחי הגינה.

בחירת שיטה

כימות סך המר של הדשא

מה עושים

חשב את סך המר על פי שטחי הריבועים והמלבן עם X.

למה

לגזור משוואה שתאפשר חישוב X.

בניית משוואה

כתיבת משוואה לעלות הכוללת

מה עושים

סהכ המר × 80 = 4640, כלומר סך המר = 4640 ÷ 80 = 58.

למה

לקבל משוואה של סך המר הכוללת.

נוסחה / הצבה

4X^2 - 36X + 72 + 15 = 584X^(2) - 36X + 72 + 15 = 58

פשט את המשוואה כדי להפוך אותה לנוחה לפתרון.

פתרון

פתרון המשוואה הריבועית

מה עושים

פישוט המשוואה ומציאת X=3 או X=6.

למה

מקבלים שני פתרונות, חייבים לבדוק את ההיגיון שלהם.

בדוק שהפתרון מתאים להקשר הבעיה.

תשובה

בחירת הפתרון המתאים

מה עושים

X=3 נכון כי ערך זה הגיוני מבחינת ממדי הגינה.

למה

X=6 יוצר ערכי אורך שליליים או לא הגיוניים.

שאף לבחור פתרון הגיוני מבחינה גיאומטרית.

פתרונות כלליים

חישוב שטח מרובע ומלבן עם משתנים: הגדר את האורך כ-13 - X, ואת הרוחב כ-10 - 2X. חשב את סך המר כדשא בשטחי שני הריבועים והמלבן, כתוב משוואה של המר הכולל כפונקציה של X, שווה ל-4640 חלקי 80, ופשט את המשוואה. פתח את המשוואה הריבועית ומצא את פתרונות X, בחר את הערך המתאים מבחינת הגיון הבעיה.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב1. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

ניווט לפי נושאים

בעיות מילוליות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך X המתאים לתשלום

רוחב ההתחלתי 10 מטר

האורך הוא 30% יותר מהרוחב (13 מטר)

הרוחב מתכווץ ל-10 - 2X

הרעיון המרכזי

סהכ המר × 80 = 4640, כלומר סך המר = 4640 ÷ 80 = 58.

פישוט המשוואה ומציאת X=3 או X=6.

מפשטים

פתרון מפורט

נתוני הבעיה

הגדרת המשתנה X

כימות סך המר של הדשא

כתיבת משוואה לעלות הכוללת

פתרון המשוואה הריבועית

בחירת הפתרון המתאים

פתרונות כלליים