MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות מילוליות

א11. בעיות מילוליות קניה ומכירה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

א8. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

א9. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

א10. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

א11. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

א12. בעיות מילוליות קניה ומכירה

וידאו

ב1. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב2. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב3. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב4. בעיות מילוליות עם צורה גיאומטרית

וידאו

ב5. בעיות מילוליות עם צורה מרחבית

וידאו

ג1. בעיות תנועה

וידאו

ג2. בעיות תנועה

וידאו

ג3. בעיות תנועה

סיכום שיעור

  • שיעור המלמד פתרון בעיות מילוליות בהקשר של קניה ומכירה כאשר המחיר משתנה באחוזים כולל העלאה והנחה, דרך בניית משוואה ריבועית ופתרונה.
  • להבין כיצד לתרגם בעיות מילוליות בנוגע לשינויי מחירים למשוואות מתמטיות
  • לפתור משוואות ריבועיות בהקשר לבעיות אחוזים בשינוי מחירים
  • לבדוק את נכונות הפתרון בעזרת חשבון ובדיקות חוזרות
  • הבנת הבעיה: פרשנו את הבעיה של שינוי מחירים בתהליך מתמטי ולאחר מכן בנינו את המשוואה המתארת את המצב.
  • פתרון המשוואה: בסיום בנינו את המשוואה הריבועית, פתרנו אותה והוצאנו את ערך האחוז המבוקש.

תרגול קצר

פתרון בעיה של שינוי מחירים באחוזים

רמת קושי: קל

ממתין

מוצר שמחירו ההתחלתי הוא 20 ש"ח עלה ב-P אחוז, לאחר מכן ירד ב-5 ש"ח ואז עלה שוב ב-P אחוז. המחיר הסופי הוא 25 ש"ח. מצא את אחוז השינוי P.

בעיות מילוליותאחוזיםמשוואות ריבועיות

רמז: נסמן W שווה 1 ועוד P חלקי 100 ונבנה משוואה ריבועית\n זכרו, הכפלה קודם ואז חיסור 5 ש"ח.

פתרון מלא

תשובה סופית: P = 25

נסמן W = 1 + P/100. המחיר לאחר ההעלאה הראשונה: 20W. לאחר ההורדה ב-5 ש"ח: 20W - 5. לאחר ההעלאה השנייה ב-P אחוז: (20W - 5)×W = 25.\n כלומר: 20W² - 5W = 25.\n נבנה משוואה: 20W² - 5W - 25 = 0.\n נפתור משוואה ריבועית עבור W.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה: שינוי מחירים עם אחוזים

מוצר שהמחיר שלו משתנה לפי אחוז, כולל הורדה והעלאה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אחוז השינוי P

  2. נתון 1

    מחיר התחלתי: 20 ש"ח

  3. נתון 2

    הורדת מחיר: 5 ש"ח

  4. נתון 3

    מחיר סופי: 25 ש"ח

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נסמן את (1 + P חלקי 100) כ-W ונבנה משוואה ריבועית לפי רצף השינויים במחיר.

  6. נוסחה

    המחיר הסופי הוא (20 × W - 5) × W

    25 = (20 × W - 5) × W25 = (20W - 5) W
  7. משוואה

    פותחים סוגריים ומעבירים לאגף שמאל

    פותחים סוגריים ומעבירים לאגף שמאל

    20W^2 - 5W - 25 = 020 W^(2) - 5 W - 25 = 0
  8. פישוט

    נפתור את המשוואה הריבועית ל-W

    נפתור את המשוואה הריבועית ל-W

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מחיר התחלתי הוא 20 ש"ח

מה עושים

יש מוצר שמחירו 20 שקלים

למה

נתון בהתחלה לפתרון הבעיה

המחיר ההתחלתי הוא 20 ש"ח

2

זיהוי נתונים

המחיר יורד ב-5 ש"ח לאחר ההעלאה הראשונה

מה עושים

נחשב את המחיר לאחר עלייה ואז הורדה

למה

הורדה במחיר היא שלב בהליך השינוי

אחרי עליית המחיר הוא יורד ב-5 ש"ח

3

בחירת שיטה

נסמן שינוי אחוזי כ-W

מה עושים

נסמן W = 1 + P/100

למה

פישוט לביטוי מתמטי המייצג את ההעלאה באחוזים

W הוא מקדם ההעלאה באחוזים

נוסחה / הצבה

W = 1 + P/100W = 1 + P / 100W = 1 + (P)/(100)

כדי לפשט את המשוואה, נשתמש ב-W במקום הביטוי עם P

4

בניית משוואה

מחיר אחרי העלאה, הורדה והעלאה

מה עושים

המחיר הסופי הוא (20 × W - 5) × W

למה

רצף השינויים מתורגם למשוואה

מחיר סופי = מחיר אחרי העלאה ראשונה פחות 5 ש"ח, מוכפל שוב ב-W

נוסחה / הצבה

25 = (20 × W - 5) × W25 = (20W - 5) W

הזכור הכפל לפני החיסור לאורך החישוב

5

בניית משוואה

הרחבת המשוואה והבאתה לצורה ריבועית

מה עושים

פותחים סוגריים ומעבירים לאגף שמאל

למה

לפתור עבור W על מנת למצוא P

20W² - 5W = 25 מביא למשוואה 20W² - 5W - 25 = 0

נוסחה / הצבה

20W^2 - 5W - 25 = 020 W^(2) - 5 W - 25 = 0

זוהי משוואה ריבועית שצריך לפתור אותה

6

פתרון

פתרון המשוואה למציאת W

מה עושים

נפתור את המשוואה הריבועית ל-W

למה

כדי למצוא את ערך W שנוכל להמיר ל-P

נמצא את השורשים ונבחר את הערך המתאים

תהיה בטוח לבחור את הפתרון המתמטי הגיוני לפיזיקה של הבעיה

פתרונות כלליים

  • פתרון בעיה של שינוי מחירים באחוזים: נסמן W = 1 + P/100. המחיר לאחר ההעלאה הראשונה: 20W. לאחר ההורדה ב-5 ש"ח: 20W - 5. לאחר ההעלאה השנייה ב-P אחוז: (20W - 5)×W = 25.\n כלומר: 20W² - 5W = 25.\n נבנה משוואה: 20W² - 5W - 25 = 0.\n נפתור משוואה ריבועית עבור W.
הפריט הקודםהפריט הבא