MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות מילוליות

א8. בעיות מילוליות קניה ומכירה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא פתרון בעיות מילוליות המתמקדות בשינויי מחירים באחוזים במכירה וקניה, באמצעות בניית משוואות ופישוטם.
  • להבין כיצד לחשב שינויי מחירים באחוזים ברצף של פעולות
  • לנסח ולהבין משוואות המשקפות תרחישי עליית מחירים
  • לפתח מיומנות בפישוט משוואות ופתרן בגישה אלגנטית
  • להבין ולבקר תוצאות באמצעות הצבת ערכים ובדיקות חישוב
  • הגדרת הבעיה: מחיר מוצר עובר שינויים בשני שלבים ברצף, כל שלב מעלה באחוז שונה את המחיר, ויש למצוא את אחוז העלייה המקורי.
  • בניית המשוואה והפתרון: יצירת משוואה המכילה את אחוזי העלייה ומכפלתם בשני שלבים, טיפול אלגנטי על ידי החלפת משתנה, ופישוט.

תרגול קצר

חישוב אחוז העלייה הראשוני

רמת קושי: קל

ממתין

מחיר מוצר עלה פעמיים ברצף: תחילה ב-P אחוז, ואז באחוז כפול שניים. בסך הכל המחיר עלה ב-32%. מצא את P.

אחוזיםמשוואות ריבועיותבעיות מילוליות

רמז: נסמן את P חלקי 100 ב-W ונבנה משוואה ריבועית בהתאם.

פתרון מלא

תשובה סופית: P = 10

נסמן W = P/100. המחיר לאחר העליות הוא (1+W)(1+2W). ידוע שזה שווה ל-1.32. נפתח סוגריים: 1 + 3W + 2W^2 = 1.32. נעביר אגפים: 2W^2 + 3W + 1 - 1.32 = 0 => 2W^2 + 3W - 0.32 = 0. נפתור משוואה ריבועית וניקח את הפתרון החיובי. נכפיל ב-100 לקבלת P.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית אחוזי עליית מחיר כפולה

חישוב אחוז העלייה הראשוני P

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מציאת ערך P, האחוז של העלייה הראשונה

  2. נתון 1

    המחיר המקורי X

  3. נתון 2

    העלייה הראשונה P אחוז (לא ידוע)

  4. נתון 3

    העלייה השנייה היא פי 2 מהעלייה הראשונה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לסמן את האחוז הראשון בעזרת משתנה עשרוני W, לבנות משוואה ריבועית ולפתור אותה.

  6. נוסחה

    המחיר לאחר העלייה הראשונה הוא (1+W)X, לאחר השנייה (1+2W)(1+W)X

    1.32 = (1 + 2W) * (1 + W)1.32 = (1 + 2W)(1 + W)
  7. משוואה

    נפתח את המכפלה ונצמצם את ה-X

    נפתח את המכפלה ונצמצם את ה-X

    0 = 2W^2 + 3W - 0.320 = 2W^(2) + 3W - 0.32
  8. פישוט

    נמצא את השורשים ונבחר את הפתרון החיובי

    נמצא את השורשים ונבחר את הפתרון החיובי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המחיר עלה פעמיים

מה עושים

המחיר עלה ב-P אחוז ואז ב-2P אחוז

למה

שינוי המחיר מתרחש בשני שלבים עוקבים

2

בחירת שיטה

נסמן את P חלקי 100 ב-W

מה עושים

להפוך את האחוז למספר עשרוני נוח לחישוב

למה

נקל על הכללת האחוזים במשוואה

W = P / 100

נוסחה / הצבה

W = P / 100W = (P)/(100)
3

בניית משוואה

נבנה את המשוואה

מה עושים

המחיר לאחר העלייה הראשונה הוא (1+W)X, לאחר השנייה (1+2W)(1+W)X

למה

לייצג את השינוי ברצף עם ביטוי מתמטי

(1 + 2W)(1 + W)X = 1.32 X

נוסחה / הצבה

1.32 = (1 + 2W) * (1 + W)1.32 = (1 + 2W)(1 + W)
4

פתרון

נפתח ונפשט את המשוואה

מה עושים

נפתח את המכפלה ונצמצם את ה-X

למה

על מנת לקבל משוואה ריבועית פשוטה לפתרון

2W^2 + 3W - 0.32 = 0

נוסחה / הצבה

0 = 2W^2 + 3W - 0.320 = 2W^(2) + 3W - 0.32
5

פתרון

נפתור את המשוואה הריבועית

מה עושים

נמצא את השורשים ונבחר את הפתרון החיובי

למה

הפתרון מחושב עבור W חיובי בלבד

W = 0.1

6

תשובה

מחשבים את P ומבצעים בדיקה

מה עושים

P = 10 אחוז; הצבת ערך זה במשוואה מאשרת את התוצאה

למה

בדיקת נכונות הפתרון באמצעות הצבה

יש להכניס חזרה את הערך למשוואה כדי לוודא דיוק

פתרונות כלליים

  • חישוב אחוז העלייה הראשוני: נסמן W = P/100. המחיר לאחר העליות הוא (1+W)(1+2W). ידוע שזה שווה ל-1.32. נפתח סוגריים: 1 + 3W + 2W^2 = 1.32. נעביר אגפים: 2W^2 + 3W + 1 - 1.32 = 0 => 2W^2 + 3W - 0.32 = 0. נפתור משוואה ריבועית וניקח את הפתרון החיובי. נכפיל ב-100 לקבלת P.