א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

תשובה סופית: 3/8

נסמן ש - הוצאת כדור שחור, ל - הוצאת כדור לבן. ההסתברות להוצאה של כדור שחור בכל הוצאה היא 6/8 = 3/4. ההסתברות להוצאה של כדור לבן בכל הוצאה היא 2/8 = 1/4. שוני צבע מתקיים בשני מצבים: ש6ל או ל53ש. P(שוני צבע) = P(ש ל) + P(ל ש) = (3/4)*(1/4) + (1/4)*(3/4) = 6/16 = 3/8. התוצאה המדויקת בוידאו היא 24/64 = 3/8.

תשובה סופית: 1/2

א') ההסתברות ששני הכדורים שונים צבע היא 3/8 (כפי שחושב קודם). ב') ההסתברות שכדור ראשון שחור וכדור שני לבן היא (3/4)*(1/4) = 3/16. לכן, לפי הגדרת הסתברות מותנית: P(כדור שני לבן | שני כדורים שונים) = P(שבחור ואז לבן)/P(שוני צבע) = (3/16)/(3/8) = (3/16)*(8/3) = 8/16 = 1/2.

תשובה סופית: 1/10

א) הסתברות ששני הכדורים שווי צבע: P(שווי צבע) = P(שחור ושחור) + P(לבן ולבן) = (3/4)*(3/4) + (1/4)*(1/4) = 9/16 + 1/16 = 10/16 = 5/8. ב) האירוע הרצוי: שהכדור השני לבן מתוך המקרים של שווי צבע. כדור שני לבן במסגרת שווי צבע מתרחש רק ב-L L. P(לבן ולבן) = (1/4)*(1/4) = 1/16. לכן: P(כדור שני לבן | שווי צבע) = P(לבן ולבן)/P(שווי צבע) = (1/16)/(5/8) = (1/16)*(8/5) = 8/80 = 1/10.