בשיעור זה לומדים כיצד לחשב הסתברויות מאורעות יחד (חיתוך), מאורעות מאוחדים (איחוד), הסתברות מותנית ובדיקה האם מאורעות תלויים או בלתי תלויים בטבלה דו-ממדית. מיומנויות אלו מתבססות על קריאת נתונים מטבלה וכתיבה בשפה הסתברותית.
להבין מונחי הסתברות בסיסיים: מאורעות A ו-B, חיתוך, איחוד, ותלות בין מאורעות
לשלוף ערכי הסתברות מטבלה דו-ממדית
לחשב הסתברות של מאורעות משולבים לפי חיבור והכפלה
לזהות האם מאורעות הם תלויים או בלתי תלויים לפי מבחן המכפלה
לנסח תשובות בשפה הסתברותית מתמטית
להשתמש בטבלה להשלמת ערכים וניתוח אירועים
הגדרת מאורעות וקריאת טבלה: הגדירו מאורעות A ו-B: גולש סקי וגולש בים. למדו לקרוא ערכי הסתברות מתוך טבלה מסודרת.
חישוב הסתברויות מאוחדות וחיתוכיות: סביבת המילים 'וגם', 'או' ו'ידוע ש' מצביעות על סוגי חישובים שונים בהסתברות. חישוב הסתברות חיתוך והתמודדות עם איחוד מאורעות.
תלות ובלתי תלות בין מאורעות: הגדרת תלות בלתי תלות במאורעות על פי מבחן המכפלה: האם P(A ∩ B) שווה למכפלה P(A)×P(B).

תרגול קצר

חישוב הסתברות של מאורע חיתוך

רמת קושי: קל

ממתין

טבלה דו-ממדית של גולשי סקי וגלישה בים מספקת הסתברות. מה הסיכוי שגולש בוחר גם עושה סקי וגם לא גולש בים?

הסתברותחיתוךטבלה דו-ממדית

רמז: חפש את ההסתברות הנכונה בטבלה המתאימה למאורע חיתוך

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.17

לפי הטבלה, הסתברות ל-A ו-לא B היא 0.17

הסתברות איחוד מאורעות

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה הסיכוי למצוא גולש שעושה סקי או גולש שעושה גלישה בים?

איחודהסתברותטבלה

רמז: השתמש בנוסחה P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.62

P(A) = 0.45, P(B) = 0.4, P(A ∩ B) = 0.23 לפיכך P(A ∪ B) = 0.45 + 0.4 - 0.23 = 0.62

הסתברות מותנית ובדיקת תלות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

ידוע שנבחר גולש שהוא עושה סקי. מה הסיכוי שהוא גם גולש בים? האם המאורעות תלויים?

הסתברות מותניתתלותבדיקה

רמז: חשב P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) ובדוק האם P(A ∩ B) שווה למכפלה P(A)*P(B)

פתרון מלא

תשובה סופית: P(B|A) ≈ 0.511; המאורעות תלויים

P(B|A) = 0.23/0.45 ≈ 0.511 מכפלה: 0.45*0.4 = 0.18 ≠ 0.23 מכיוון שזה לא שווה, המאורעות תלויים

הוכחת תלות בין מאורעות

רמת קושי: בגרות

ממתין

ידוע שנבחר גולש שאינו גולש בים. מה הסיכוי שהוא לא גולש סקי? בדוק האם המאורעות תלויים וכתוב הסבר מותאם לבגרות.

הסתברות מותניתמאורעות תלוייםבגרות

רמז: חשב P(Not A | Not B), השתמש בכלל המשלים ובדיקת תלות

פתרון מלא

תשובה סופית: התשובה דורשת השלמת טבלה; המאורעות תלויים

P(not B) = 1 - P(B) = 0.6 P(not A ∩ not B) ניתן לחשב מהנתונים בטבלה או בשלמות להשלמת התשובה דרוש השלמת טבלת הסתברויות בבדיקה, ברור שהמאורעות תלויים כפי שנבדק קודם

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הסתברות מאורע חיתוך מטבלה דו-ממדית

חישוב P(A וגם לא B) לפי נתוני טבלה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא P(A ∩ לא B) – הסתברות גולש שעושה סקי ולא גולש בים
נתון 1
נתון 1
P(A) = הסתברות גולש סקי = 0.45
נתון 2
נתון 2
P(B) = הסתברות גולש בים = 0.4
נתון 3
נתון 3
P(A ∩ B) = הסתברות גולש סקי וגם גולש בים = 0.23
רעיון
הרעיון המרכזי
משיכת הערך המתאים מטבלה להסתברות המאורע החיתוך המבוקש
נוסחה
P(A ∩ לא B) = ?
P(A intersection not B)P(A ∩ B complement)P(A B^c)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הסתברות גולש סקי ולא גולש בים היא 0.17
הסתברות גולש סקי ולא גולש בים היא 0.17

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת מאורעות A ו-B

מה עושים

A - גולש סקי, B - גולש בים

למה

מאורעות אלו הם הבסיס לשאלות הסטטיסטיות בהסתברות

זיהוי המאורעות ומונחי הסתברות נדרשים לשימוש בהמשך

השורה הראשונה בלמידת ההסתברות היא להגדיר את המאורעות בבירור

בחירת שיטה

בחירת הערך הנדרש מהטבלה

מה עושים

מוצאים את ההסתברות להופעת גולש סקי ללא גלישה בים

למה

זהו המאורע המבוקש בשאלה

יש לגלוש בטבלה לאזור של A ו-not B

זכור שאין להכפיל או לחבר, אלא לקחת את הערך מהטבלה ישירות

בניית משוואה

כתיבת ייצוג הסתברותי

מה עושים

P(A ∩ לא B) = ?

למה

כדי להבהיר את הבעיה בשפה הסתברותית

שימוש בסימן המתמטי המתאים לשאלה

נוסחה / הצבה

P(A intersection not B)P(A ∩ B complement)P(A B^c)

הקפד לכתוב בדיוק מה השאלה מבקשת

פתרון

שליפת הערך מהטבלה

מה עושים

הסתברות גולש סקי ולא גולש בים היא 0.17

למה

השתמש בערכים שהבחנו בהם במבחן ובשיעור

הערך נמצא ישירות בטבלה ללא חישוב נוסף

הסבר התלמידים שלא תמיד צריך חישוב, לפעמים לוקחים ערך נכון

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

P(A ∩ לא B) = 0.17

למה

זוהי ההסתברות המבוקשת לשאלה

נוסח התשובה בסגנון הסתברותי

הדגש שימוש בשפה מתמטית במסירת התוצאות

פתרונות כלליים

חישוב הסתברות של מאורע חיתוך: לפי הטבלה, הסתברות ל-A ו-לא B היא 0.17
הסתברות איחוד מאורעות: P(A) = 0.45, P(B) = 0.4, P(A ∩ B) = 0.23 לפיכך P(A ∪ B) = 0.45 + 0.4 - 0.23 = 0.62
הסתברות מותנית ובדיקת תלות: P(B|A) = 0.23/0.45 ≈ 0.511 מכפלה: 0.45*0.4 = 0.18 ≠ 0.23 מכיוון שזה לא שווה, המאורעות תלויים
הוכחת תלות בין מאורעות: P(not B) = 1 - P(B) = 0.6 P(not A ∩ not B) ניתן לחשב מהנתונים בטבלה או בשלמות להשלמת התשובה דרוש השלמת טבלת הסתברויות בבדיקה, ברור שהמאורעות תלויים כפי שנבדק קודם

הפריט הקודם הפריט הבא

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

ניווט לפי נושאים

הסתברות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא P(A ∩ לא B) – הסתברות גולש שעושה סקי ולא גולש בים

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

P(A ∩ לא B) = ?

נבנה משוואה

הסתברות גולש סקי ולא גולש בים היא 0.17

פתרון מפורט

הגדרת מאורעות A ו-B

בחירת הערך הנדרש מהטבלה

כתיבת ייצוג הסתברותי

שליפת הערך מהטבלה

תוצאה סופית

פתרונות כלליים