וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות להוציא 4 סוכריות לימון רצופות
רמת קושי: קל
בחנות יש שקית לימוטוט עם 6 סוכריות תות ו-4 לימון. ראובן מוציא 4 סוכריות אחת אחרי השנייה, ללא החזרה. מה ההסתברות שכל הארבע יהיו לימון?
רמז: חשב בסעיפים: סיכוי להוציא לימון בכל פעם, עם התחשבות בלי החזרה.
תשובה סופית: 1/210
ההסתברות היא מכפלת ההסתברויות לשלב הראשון עד הרביעי: (4/10) * (3/9) * (2/8) * (1/7) = 1/210.
הסתברות להוציא 4 סוכריות לימון משקיות נפרדות
רמת קושי: בינוני
יוסי קנה 4 שקיות של לימוטוט. הוא מוציא סוכריה אחת מכל שקית. מה ההסתברות שכל הסוכריות שהוציא הן בטעם לימון?
רמז: הסיכוי מטעם מחושב לכל שקית בנפרד והאירועים בלתי תלויים.
תשובה סופית: 16/625
ההסתברות היא (4/10)^4 = 256/10000 = 16/625.
חישוב הסתברות מותנית של יותר לימונים
רמת קושי: מאתגר
יוסי הוציא סוכריה אחת מכל שקית מ-4 שקיות. ידוע שיוצאו 4 סוכריות סך הכל ויותר מחצי מהן בטעם לימון. מה ההסתברות שכל הסוכריות הן לימון, בהינתן המידע הזה?
רמז: השלים את האירועים: כל 4 לימון, או 3 לימון + 1 תות. השתמש בתורת ההסתברות המותנית ונוסחת ברלולי.
תשובה סופית: חישוב מורכב המשלב הסתברות מותנית ונוסחת ברלולי, התלמידים מתבקשים להיעזר בחישובים ובהסברים מהשיעור להשלמת הפתרון.
החישוב כולל סיכום הסתברויות של 4 לימון ו-3 לימון מתוך 4, ביחס לאירועים שבהם יש יותר לימונים. משתמשים בשילובים לחישוב המונים וכולל את ההסתברות המותנית.
הסתברות להוצאת סוכריות לימון
רמת קושי: בגרות
בחנות ממתקים מוצעת שקית לימוטוט עם 10 סוכריות: 6 תות, 4 לימון. ראובן מוציא 4 סוכריות באקראי, ללא החזרה. חשב את ההסתברות שכל 4 הסוכריות הן בטעם לימון.
רמז: חשב את ההסתברות כל פעם מחדש בהתאם לסוכריות שנותרו.
תשובה סופית: 1/210
(4/10) * (3/9) * (2/8) * (1/7) = 1/210.
הסתברות להוציא 4 סוכריות לימון רצופות ללא החזרה
להכפיל את ההסתברות להוצאת סוכריה לימון בכל שלב, כשהאירוע בכל שלב תלוי בתוצאות הקודמות (ללא
P = (4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)מציבים את הנתונים במשוואה.
כפל את ההסתברויות מכל שלב יחד
4/103/9השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש 4 לימון ו-6 תות בסך הכל 10 סוכריות
למה
ההרכב משפיע על הסיכוי להוציא לימון בכל פעם
היריעה מכילה סוכריות בשני טעמים - תות ולימון, עם כמויות ידועות
בחירת שיטה
מה עושים
כל הוצאת סוכריה משנה את ההרכב ואת ההסתברות להוצאה הבאה
למה
כאשר מוציאים ללא החזרה, ההסתברות משתנה בהתאם לסוכריות שנותרו
צריך לקחת בחשבון מספר סוכריות הלימון שנותר בכל שלב
זכור: ללא החזרה ההסתברות משתנה בכל שלב
בניית משוואה
מה עושים
רשום את ההסתברות להוצאת לימון לכל אחת מההוצאות
למה
חישוב מדויק של ההסתברות המותנית בשלב זה
שלב 1: 4/10, שלב 2: 3/9, שלב 3: 2/8, שלב 4: 1/7
נוסחה / הצבה
P = (4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)רשום את ההסתברויות לפי הקטנת מספר סוכריות הלימון והשאר
פתרון
מה עושים
כפל את ההסתברויות מכל שלב יחד
למה
אירועים תלויים מחושבים כמכפלת ההסתברויות של כל שלב בהתאם למצב הקודם
P = 4/10 × 3/9 × 2/8 × 1/7
נוסחה / הצבה
4/103/92/81/7P = (4)/(10) x (3)/(9) x (2)/(8) x (1)/(7)חשוב לסדר את המכפלות לפי הסדר הנכון
תשובה
מה עושים
פשט את המכפלה ופנה לקבלת התוצאה הסופית
למה
מגיעים לתוצאה כערך מספרי ברור
התוצאה היא 1/210
נוסחה / הצבה
1/210השתמש במכפלה כדי לקבל תוצאה מספרית