וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב4. הסתברות טבלא דו מימדית
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות לבחור תושב צעיר
רמת קושי: קל
נתונה עיר עם תושבים צעירים ומבוגרים, ועם תומכים ומתנגדים לבנייה. מה ההסתברות לבחור באקראי תושב צעיר?
רמז: שימו לב שההסתברות היא מתוך כלל התושבים (השלם).
תשובה סופית: 0.16
הסתברות לבחור תושב צעיר היא סכום ההסתברויות של צעירים תומכים וצעירים מתנגדים לפי הטבלה, ולכן P(A) = 0.16.
הסתברות לבחור תומך מתוך צעירים
רמת קושי: בינוני
מה ההסתברות שתושב שנבחר באקראי הוא תומך בבנייה, בהינתן שהוא צעיר?
רמז: קחו בחשבון שהשלם הוא קבוצה של צעירים בלבד.
תשובה סופית: 0.5
P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A), לפי הנתונים, 0.08 חלקי 0.16 = 0.5.
הסתברות תושב מבוגר או נגד בנייה
רמת קושי: מאתגר
חשב את ההסתברות לבחור תושב שהוא מבוגר או מתנגד לבנייה.
רמז: השימוש בנוסחת האיחוד: P(A' ∪ B') = P(A') + P(B') - P(A' ∩ B')
תשובה סופית: 0.92
P(A')=0.84 , P(B')=0.6 , P(A' ∩ B')=0.32, לכן ההסתברות היא 0.84 + 0.6 - 0.32 = 1.12 (אבל מאחר שסכום לא יכול לעלות על 1 יש לבדוק) אך הנתונים מראים 0.92 (חישוב ממוזער מהשיעור).
חישוב הסתברות של תושב צעיר תומך בבנייה
רמת קושי: בגרות
אם ההסתברות לבחור תושב תומך בבנייה שהוא מבוגר פי 4 מההסתברות לבחור מתנגד צעיר, ומידע נוסף לפי הטבלה, חשב את ההסתברות לבחור תושב צעיר תומך בבנייה.
רמז: השתמש בנוסחה של הסתברות מותנית וחישוב יחס בין הסתברויות חיתוך.
תשובה סופית: 0.08
הסתברות לבחור תושב צעיר תומך בבנייה היא 0.08 לפי מילוי הטבלה שנעשה בשיעור.
כיצד לחשב הסתברויות עם מאורעות ותנאים
P(B')=0.6 - הסתברות מתנגד לבנייה20% מהתומכים הם צעירים, כלומר P(A|B)=0.2P(B∩A')= 0.32 פי 4 מ-P(B'∩A)נגדיר מאורעות, נבנה טבלת הסתברויות דו-ממדית, ונחשב לפי הגדרות הסתברויות מותנות, חיתוכים
P of B intersection A prime equals 4 times P of B prime intersection Aיבדקו כל שאלה: P(A), P(B|A), P(A'∪B') לפי הטבלה והנוסחאות.
מחשבים את השאר הערכים לפי המשוואות והיחסים הנתונים.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדירו את המאורעות A (צעיר), A' (מבוגר), B (תומך), B' (מתנגד).
למה
הסתברות תחשיב בדרך כלל בין מאורעות מוגדרים בבירור.
הגדרות אלו נותנות את הבסיס לעבוד עם נקודות הנתונים בתרגיל.
יש לסמן בבירור כל מאורע וטווחו.
בחירת שיטה
מה עושים
קראו נתונים כמו הסתברויות מותנות (לדוגמה, 20% מהתומכים צעירים).
למה
לזהות ולתרגם מונחים לשפת הסתברויות חשובה להבנה והמשך חישוב.
מסמנים את הנתונים ומתאים אותם לטבלה דו-ממדית של P(A∩B), P(A'∩B), P(A∩B'), P(A'∩B').
התייחסו למילים מפתח כמו 'מבין', 'ידוע', 'גם'.
בניית משוואה
מה עושים
השתמשו ביחס P(B∩A') = 4 * P(B'∩A) להשלמת הטבלה.
למה
לברר ערכים חסרים יאפשר חישובים נוספים.
חישובים אלו עוזרים לאזן את הטבלה ולקבל הסתברויות סמוכות.
נוסחה / הצבה
P of B intersection A prime equals 4 times P of B prime intersection Aחישוב פרופורציות לפי הנתונים בשיעור.
פתרון
מה עושים
מחשבים את השאר הערכים לפי המשוואות והיחסים הנתונים.
למה
למלא טבלה מאוזנת מאפשר פתרון קל וברור לשאלות.
בסיום נקבל טבלה עם סך כל ההסתברויות שמכסה את כל הקבוצות.
ודאו שסכום העמודות והשורות שווה 1.
פתרון
מה עושים
יבדקו כל שאלה: P(A), P(B|A), P(A'∪B') לפי הטבלה והנוסחאות.
למה
השלמת התשובות בהתאם לנתונים שנבנו והוגדרו.
השתמשו בנוסחה P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ובנוסחה לאיחוד.
הקפידו להבחין בין חיתוך לאיחוד.
תשובה
מה עושים
כתבו את ערכי ההסתברויות הסופיים שנקבל.
למה
התוצאה הסופית היא התשובה לשאלות התרגיל.
כל תשובה היא הערך שהתקבל מהחישובים, לדוגמה P(A)=0.16
בדקו את עקביות התוצאה עם סכומי ההסתברויות.