וידאו · הסתברות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה מתמקד בתרגילי הסתברות המשלבים חישובי הסתברויות של מעבר מבחן וריאיון בחברת השקעות, כולל חישובים עבור מספר מועמדים והתפלגויות בינומיות.
- להבין חישובי הסתברות מותנית וחיתוכים בין אירועים
- לחשב הסתברויות של מספר מועמדים המצליחים בעבודה
- להשתמש בהגיון הסתברותי לפתרון בעיות מורכבות עם נתונים חלקיים
- להבין ולהשתמש בהסתברות בינומיות לחישובים של לפחות או לכל היותר מקרים
- נתונים בסיסיים: הקדמה לבעיה הכוללת את ההסתברויות לעבור מבחן וקבלה לריאיון בהתאם לנתונים.
- חישובים להסבר: איך לחשב את ההסתברות לעבור את שני השלבים, חישוב חיתוכים והסתברויות משותפות.
- הסתברות לקבלה של מספר מועמדים: בעזרת התפלגות בינומית לחשב את ההסתברות ש־0 או 1 מועמדים בלבד מתקבלים מתוך דגימה של 5 מועמדים.
תרגול קצר
חישוב הסתברות לעבור שני שלבים
רמת קושי: קל
נתונה הסתברות שעוברי מבחן הקבלה הם 62%, ומתוכם 75% עוברים גם את הריאיון. חשבו את ההסתברות שמועמד שעובר גם את המבחן וגם את הריאיון.
רמז: השתמשו בנוסחת ההסתברות לחיתוך אירועים: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).
פתרון מלא
תשובה סופית: 0.465
P(עובר מבחן) = 0.62 P(עובר ריאיון | עובר מבחן) = 0.75 לכן, P(עובר מבחן וריאיון) = 0.62 × 0.75 = 0.465
הסתברות לכל היותר מועמד אחד מעובד בחמישה מקריים
רמת קושי: בינוני
בוחרים באקראי 5 מועמדים לקבלה לעבודה עם הסתברות קבלה 0.465 לכל מועמד. מה ההסתברות שלכל היותר אחד מהם יתקבל לעבודה?
רמז: חשב את סכום ההסתברויות ש־0 או 1 מועמדים יתקבלו, לפי ההתפלגות הבינומית.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-0.220
נגדיר X כמה מועמדים מתקבלים. ההסתברות לקבל בדיוק k היא בנוסחה: P(X=k)= נבחר k ממספר 5 × 0.465^k × 0.535^(5-k). P(X ≤ 1) = P(X=0)+P(X=1) = = 5C0×0.465^0×0.535^5 + 5C1×0.465^1×0.535^4 = 1×1×0.535^5 + 5×0.465×0.535^4 = 0.043 + 0.177 = 0.220 (בערך)
חישוב הסתברות של לפחות מועמד אחד מתקבל מתוך ארבעה
רמת קושי: מאתגר
מה ההסתברות שלפחות אחד מ-4 מועמדים יתקבל לעבודה, כאשר ההסתברות לקבלה לכל מועמד היא 0.465?
רמז: השתמשו בנוסחת ההסתברות לפחות אחד = 1 - ההסתברות שאין אף מועמד שמתקבל.
פתרון מלא
תשובה סופית: כ-0.918
P(לפחות אחד מתקבל) = 1 - P(אף אחד לא מתקבל) = = 1 - (1 - 0.465)^4 = 1 - 0.535^4 = 1 - 0.082 = 0.918 (בערך)
הסתברות לקבל עבודה בחברת השקעות
רמת קושי: בגרות
בחברת השקעות, המועמד צריך לעבור מבחן וקבלה בריאיון. ידוע כי 62% עוברים את המבחן, ו-75% מתוך העוברים את המבחן עוברים גם את הריאיון. חשבו את ההסתברות שמועמד יתקבל לעבודה.
רמז: הסתברות לקבלה היא הסתברות של מעבר שני השלבים: מכפלת הסתברות לעבור מבחן בהסתברות לעבור ריאיון בתנאי שעבר המבחן.
פתרון מלא
תשובה סופית: 0.465
P(קבלה) = P(מבחן) × P(ריאיון|מבחן) = 0.62 × 0.75 = 0.465
דרך הפתרון
איך לחשב את ההסתברות לקבל לעבודה בחברת השקעות
חישוב הסתברות מעבר מבחן וקבלה לריאיון
מפת פתרון
- מטרה
למצוא P(עובר מבחן וגם ריאיון) — ההסתברות לקבל לעבודה
- נתון 1
נתון 1
P(עובר מבחן) = 0.62 - נתון 2
נתון 2
P(עובר ריאיון | עובר מבחן) = 0.75 - רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בנוסחה לחישוב הסתברות חיתוך אירועים על ידי כפל הסתברות מותנית.
- נוסחה
כתוב את הביטוי המתמטי עם הערכים: 0.62 כפול 0.75.
P = 0.62 * 0.75P=0.62 x 0.75 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חשב את המכפלה 0.62 × 0.75.
חשב את המכפלה 0.62 × 0.75.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
סכם את התוצאה שהתקבלה כהסתברות לקבל עבודה.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הסתברויות מעבר מבחן וריאיון
זיהוי נתונים
הסתברויות מעבר מבחן וריאיון
מה עושים
רשום את הנתונים הנתונים: P(מבחן) ו-P(ריאיון|מבחן).
למה
חדד את נתוני השאלה כדי להתחיל את הפתרון.
P(עובר מבחן) = 0.62 P(עובר ריאיון | עובר מבחן) = 0.75
2בחירת שיטה
חישוב הסתברות חיתוך
בחירת שיטה
חישוב הסתברות חיתוך
מה עושים
השתמש בנוסחה P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).
למה
זו דרך נכונה לחשב את ההסתברות ששני אירועים מתקיימים יחד.
הסתברות לעבור את המבחן ולקבל גם ריאיון היא מכפלת ההסתברויות המתאימות.
נוסחה / הצבה
P(עובר מבחן וריאיון)= P(עובר מבחן) * P(עובר ריאיון | עובר מבחן)= P(עובר מבחן) × P(עובר ריאיון|עובר מבחן)P(A B) = P(A) x P(B|A)הבהר את משמעות ההסתברות המותנית לפני החישוב.
3בניית משוואה
כתיבת הביטוי המתמטי
בניית משוואה
כתיבת הביטוי המתמטי
מה עושים
כתוב את הביטוי המתמטי עם הערכים: 0.62 כפול 0.75.
למה
כך נוכל לחשב מספרית את ההסתברות הסופית.
P = 0.62 × 0.75
נוסחה / הצבה
P = 0.62 * 0.75P=0.62 x 0.754פתרון
ביצוע החישוב
פתרון
ביצוע החישוב
מה עושים
חשב את המכפלה 0.62 × 0.75.
למה
כדי לקבל את התוצאה המספרית המדויקת.
0.62 * 0.75 = 0.465
השתמש במחשבון או חשבון ידני.
5תשובה
תוצאה סופית
תשובה
תוצאה סופית
מה עושים
סכם את התוצאה שהתקבלה כהסתברות לקבל עבודה.
למה
זוהי התשובה לשאלה ששאלנו.
ההסתברות לקבל לעבודה לאחר מעבר שני השלבים היא 0.465 או 46.5%.
פתרונות כלליים
- חישוב הסתברות לעבור שני שלבים: P(עובר מבחן) = 0.62 P(עובר ריאיון | עובר מבחן) = 0.75 לכן, P(עובר מבחן וריאיון) = 0.62 × 0.75 = 0.465
- הסתברות לכל היותר מועמד אחד מעובד בחמישה מקריים: נגדיר X כמה מועמדים מתקבלים. ההסתברות לקבל בדיוק k היא בנוסחה: P(X=k)= נבחר k ממספר 5 × 0.465^k × 0.535^(5-k). P(X ≤ 1) = P(X=0)+P(X=1) = = 5C0×0.465^0×0.535^5 + 5C1×0.465^1×0.535^4 = 1×1×0.535^5 + 5×0.465×0.535^4 = 0.043 + 0.177 = 0.220 (בערך)
- חישוב הסתברות של לפחות מועמד אחד מתקבל מתוך ארבעה: P(לפחות אחד מתקבל) = 1 - P(אף אחד לא מתקבל) = = 1 - (1 - 0.465)^4 = 1 - 0.535^4 = 1 - 0.082 = 0.918 (בערך)
- הסתברות לקבל עבודה בחברת השקעות: P(קבלה) = P(מבחן) × P(ריאיון|מבחן) = 0.62 × 0.75 = 0.465