וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב3. הסתברות טבלא דו מימדית
ב4. הסתברות טבלא דו מימדית
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות לשני ניתוחים מוצלחים מתוך ארבעה
רמת קושי: קל
הסתברות שהניתוח יצליח היא 0.9. ארבעה חולים עוברים ניתוחים בנפרד. מה הסיכוי שבדיוק שני ניתוחים יצליחו?
רמז: השתמשו בנוסחת ברנולי: n=4, k=2, p=0.9
תשובה סופית: 0.0486
P(X=2) = C(4, 2) × 0.9^2 × 0.1^2 = 6 × 0.81 × 0.01 = 0.0486
הסתברות לשבעה ניתוחים מוצלחים מתוך עשרה
רמת קושי: בינוני
הסתברות להצלחה בניתוח היא 0.9. בעשרה חולים, מה הסיכוי שבדיוק שבעה ניתוחים יצליחו?
רמז: נוסחת ברנולי עם n=10, k=7, p=0.9
תשובה סופית: 0.0574
P(X=7) = C(10,7) × 0.9^7 × 0.1^3 = 120 × 0.4783 × 0.001 = 0.0574
הסתברות להצלחות מדויקות עם n ו-k נתונים
רמת קושי: מאתגר
אם יש לך n ניתוחים עם הסתברות הצלחה 0.9, חשב את ההסתברות ש-k ניתוחים יצליחו בדיוק.
רמז: השתמש בנוסחת ברנולי P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}
תשובה סופית: תלוי ב-n ו-k
P(X=k) = C(n,k) × 0.9^k × 0.1^{n-k}
חישוב הסתברות מדויקת בניתוחים
רמת קושי: בגרות
בבית חולים שבו הסתברות להצלחה בניתוח היא 0.9, ביום מסוים נערכו 4 ניתוחים. מה ההסתברות שבדיוק שני ניתוחים הצליחו? כתבו את הנוסחה וחשב את התוצאה.
רמז: השתמש בנוסחת ברנולי עם n=4, k=2, p=0.9
תשובה סופית: 0.0486
P(X=2) = C(4,2) × 0.9^2 × 0.1^2 = 6 × 0.81 × 0.01 = 0.0486
שימוש בנוסחת ברנולי והקומבינטוריקה
n = 4 - מספר הניתוחיםk = 2 - מספר ההצלחות הרצויותp = 0.9 - סיכוי הצלחה בניתוח בודדנחשב את ההסתברות באמצעות נוסחת ברנולי הכוללת קומבינטוריקה והסתברויות הצלחה וכישלון.
P = C(4,2) * 0.9^2 * 0.1^2P = C(4,2) × 0.9^2 × 0.1^2P=42 x 0.9^(2) x 0.1^(2)נחשב כל מרכיב: C(4,2)=6; 0.9^2=0.81; 0.1^2=0.01
נכפיל את כל הערכים: 6 * 0.81 * 0.01 = 0.0486
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נגדיר n=4, k=2, p=0.9 ו-q=0.1
למה
הנתונים מאפשרים להציב בנוסחה המתאימה
מספר הניתוחים, מבוקש מספר ההצלחות, והסתברויות הצלחה וכישלון known
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב כמה דרכים שונות אפשר לפזר 2 הצלחות בתוך 4 ניתוחים
למה
כי יש דרכים שונות לפזור הצלחות, כל דרך יש לה סיכוי שונה
שימוש בנוסחת קאונטר (קומבינציות) C(4,2)
בניית משוואה
מה עושים
ננסח את ההסתברות המבוקשת לפי נוסחת ברנולי
למה
נוסחה זו נותנת דרך חישוב הסתברויות בדיוק עבור k הצלחות מתוך n ניסויים
P(X=k)= C(n,k) × p^k × q^{n-k}
נוסחה / הצבה
P = C(4,2) * 0.9^2 * 0.1^2P = C(4,2) × 0.9^2 × 0.1^2P=42 x 0.9^(2) x 0.1^(2)יש לכתוב את כל הרכיבים בבירור.
פתרון
מה עושים
נחשב כל מרכיב: C(4,2)=6; 0.9^2=0.81; 0.1^2=0.01
למה
למצוא את הערך המספרי המדויק
כפול המרכיבים משיג סיכוי כולל
פתרון
מה עושים
נכפיל את כל הערכים: 6 * 0.81 * 0.01 = 0.0486
למה
זה נותן את ההסתברות המדויקת
ההסתברות היא בערך 0.0486 או 4.86%