וידאו · הסתברות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. הסתברות טבלא דו מימדית
ב3. הסתברות טבלא דו מימדית
ב4. הסתברות טבלא דו מימדית
ב5. הסתברות טבלא דו מימדית
ב6. הסתברות נוסחת ברנולי
ב7. הסתברות נוסחת ברנולי
ג1. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג2. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג3. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג4. הסתברות תרגיל מהבגרות
ג5. הסתברות תרגיל מהבגרות
הסתברות להצליח פעמיים מתוך ארבעה
רמת קושי: קל
הסיכוי להצליח בבחינה הוא 0.75. מה הסיכוי שמדויק שניים מתוך ארבעה נבחנים הצליחו?
רמז: חשב את מספר דרכי הפיזור של שניים בתוך ארבעה (קאונטר), והשתמש بنוסחת ברנولي.
תשובה סופית: 0.2109
מספר הדרכים לבחור 2 הצלחות מתוך 4 הוא 6. ההסתברות היא 6 כפול 0.75 בחזקה 2 כפול 0.25 בחזקה 2 = 6 * 0.5625 * 0.0625 = 0.2109.
הסתברות להצליח בדיוק שלוש מתוך שמונה
רמת קושי: בינוני
בהינתן שההסתברות להצלחה בבחינה היא 0.75, מה ההסתברות שמדויק שלושה מתוך שמונה נבחנים יצליחו?
רמז: חשב את 8 קאונטר 3 וחשב את ההסתברות עם נוסחת ברנולי.
תשובה סופית: 0.023
8 קאונטר 3 = 56. ההסתברות היא 56 * (0.75)^3 * (0.25)^5 = 56 * 0.422 * 0.000976 = 0.023.
הסתברות להצליח בדיוק k מתוך n
רמת קושי: מאתגר
בהינתן סיכוי הצלחה 0.75, הנח n נבחנים ו-k הצלחות. מה ההסתברות ש-k מתוך n יצליחו?
רמז: השתמש בנוסחת ברנולי הכללית.
תשובה סופית: P(X=k) = C(n,k) * 0.75^k * 0.25^{n-k}
ההסתברות היא P = n קאונטר k * (0.75)^k * (0.25)^{n-k}. נדרש לחשב n קאונטר k ולהחליף בנוסחה זו
דוגמה לשימוש בנוסחת ברנולי
הסתברות הצלחה p=0.75מספר נבחנים n=4מספר הצלחות רצויות k=2לחשב את מספר דרכי הפיזור (קאונטר), ולהכפיל בהסתברות ההצלחות והכישלונות המתאימות.
P = 6 * 0.75^2 * 0.25^2P = C(4,2) * p^2 * (1-p)^(4-2)P = 4 2 * 0.75^2 * 0.25^2מגדירים p=0.75, n=4, k=2
חשב את המכפלה: 6 * 0.5625 * 0.0625
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מגדירים p=0.75, n=4, k=2
למה
לעגן את המספרים לבעיה הספציפית
הסתברות הצלחה 0.75, ארבעה ניסיונות, שני הצלחות רצויות
בחירת שיטה
מה עושים
חשב 4 קאונטר 2 כדי לדעת בכמה דרכים ניתן לפזר את שתי ההצלחות בין ארבעה ניסיונות
למה
מספר דרכים להסדר את ההצלחות
הקאונטר 4 קאונטר 2 שווה 6
ניתן לחשב באמצעות מחשבון מדעי nCr או פונקציית קומבינציה
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את הנוסחה הכוללת קאונטר, חזקות ההסתברויות
למה
לייצג את ההסתברות בנוסחה
P = 6 * (0.75)^2 * (0.25)^2
נוסחה / הצבה
P = 6 * 0.75^2 * 0.25^2P = C(4,2) * p^2 * (1-p)^(4-2)P = 4 2 * 0.75^2 * 0.25^2פתרון
מה עושים
חשב את המכפלה: 6 * 0.5625 * 0.0625
למה
כדי לקבל את ההסתברות המספרית
6 כפול 0.75 בחזקה 2 כפול 0.25 בחזקה 2
השתמש במחשבון כדי לחשב חזקות וכפל פשוט
תשובה
מה עושים
ההסתברות היא כ-0.2109
למה
זו התשובה לשאלה
לכן, ההסתברות שמדויק שניים מתוך ארבעה יצליחו היא 0.2109