MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

סיכום שיעור

  • הסבר שיטתי לפתרון שאלות הסתברות באמצעות דיאגרמת עץ, עם דגש על הוצאת כדורים מקד ללא החזרה לפי תוצאות זריקת קוביה.
  • להבין כיצד משתמשים בדיאגרמת עץ לפתרון בעיות הסתברותיות מורכבות.
  • לזהות אירועים תלויים והשלכות של הוצאת כדורים ללא החזרה.
  • לחשב הסתברויות משולבות הכוללות מבחן קודם (זריקת קוביה) ואירועים מורכבים בקדיות שונות.
  • לחבר בין חוקי הסתברות של כפל וחיבור בהקשר של אירועים תלויים ועצמאיים.
  • הגדרת הבעיה: הצגת תרחיש הוצאת כדורים תוך שימוש בקוביה לבחירת קד, והבהרת המורכבות של האירועים התלויים.
  • ניתוח דיאגרמת העץ: בניית דיאגרמת עץ המציגה את כל מסלולי האירועים האפשריים והסתברויותיהם לפי צבע הכדור שהוצא בכל שלב.
  • סיכום והמלצה לשיטה: הדגשה שחישוב עם דיאגרמת עץ לאחר מספר שלבים עלול להיות מסורבל, ויש לשקול שיטות חלופיות במקרים מורכבים.

תרגול קצר

חישוב הסתברות הוצאה מקד א'

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את ההסתברות שיוצא כדור לבן פעמיים ברצף מקד א' ללא החזרה.

הסתברותאירועים תלוייםקד א

רמז: זכור שההוצאה היא ללא החזרה, כלומר יש לשנות את המכנה והמונה בזמן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3/28

ההסתברות להוציא לבן פעם ראשונה היא 3 מתוך 8. לאחר מכן, יש 2 כדורים לבנים מתוך 7 שנשארו. לכן ההסתברות היא 3/8 * 2/7 = 6/56 = 3/28.

הסתברות לקבל כדורים שווי צבע

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה ההסתברות שארז יבחר כדורים שווי צבע (שני לבנים או שני שחורים) בהתאם לתרגיל המתואר?

הסתברותדיאגרמת עץאירועים מורכבים

רמז: חשוב לפרק את הבעיה לפי תוצאות הזריקה בקוביה, ואז לכל מסלול לחשב את ההסתברות ולחבר את התוצאות.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסתברות הכוללת = סכום תרחישי שני הכדורים מאותו צבע

אירוע זריקת הקוביה מחלק את האפשרויות: - אם מתקבלת תוצאה שמתחלקת בשלוש (3 או 6), הולכים לקד א': P=2/6 - לבן לבן: (3/8)*(2/7) - שחור שחור: (5/8)*(4/7) - אחרת, הולכים לקד ב': P=4/6 - לבן לבן: (4/6)*(3/5) - שחור שחור: (2/6)*(1/5) ההסתברות הכוללת היא סכום כל התרחישים: = 2/6*(3/8*2/7 + 5/8*4/7) + 4/6*(4/6*3/5 + 2/6*1/5)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל הסתברות עם דיאגרמת עץ

כיצד לחשב הסתברות הוצאת שני כדורים שווי צבע מקד הנבחרת לפי תוצאת קוביה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות ששני הכדורים יהיו שווי צבע (שני לבנים או שני שחורים)

  2. נתון 1

    קד א': 8 כדורים - 3 לבנים, 5 שחורים

  3. נתון 2

    קד ב': 6 כדורים - 4 לבנים, 2 שחורים

  4. נתון 3

    הזרקת קוביה שווה הסתברות לכל צד (6 פאות)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנתח את האירועים לפי תוצאות הזריקה בקוביה, ואז לחשב הסתברויות הוצאה לפי צבע בכל קד לשני כדורים

  6. נוסחה

    לכתוב לבן לבן ושחור שחור כמכפלות

    P= 2/6 * (3/8 * 2/7+ 5/8 * 4/7)+ 4/6 * (4/6 * 3/5+ 2/6 * 1/5)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חישוב הסתברות עבור כל קד בנפרד, ואז חיבור התרחישים

    חישוב הסתברות עבור כל קד בנפרד, ואז חיבור התרחישים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הכדורים בכל קד

מה עושים

מספר הכדורים לבנים ושחורים במקד א' ובקד ב'

למה

חיוני לדעת את התפלגות הקולורים בכל קד לחישוב התרחישים.

קד א': 3 לבנים, 5 שחורים (סהכ 8). קד ב': 4 לבנים, 2 שחורים (סהכ 6).

2

זיהוי נתונים

הסתברות בחירת קד לפי תוצאת הקוביה

מה עושים

2 תוצאות מתוך 6 שגורמות לבחור בקד א', 4 תוצאות בוחרות בקד ב'

למה

הבחירה במקד תלויה בתוצאת הקוביה ולכן משפיעה על הסתברות ההוצאה.

P(קד א')=2/6, P(קד ב')=4/6

3

בחירת שיטה

הפרדת אירועים לפי תוצאת הקוביה

מה עושים

חישוב הסתברות עבור כל קד בנפרד, ואז חיבור התרחישים

למה

אירועי הבחירה בקדים הם סותרים וכוללים את כל האפשרויות.

אנו מתמקדים בשני תרחישים: הוצאת כדורים מקד א' בקוביה שתחלק בשלוש, והוצאת כדורים מקד ב' אחרת.

4

בניית משוואה

הסתברויות להוצאה בהתאם לקד ולצבע

מה עושים

לכתוב לבן לבן ושחור שחור כמכפלות

למה

כפל הסתברויות מתאים לאירועים תלויים רציפים (ללא החזרה)

קד א', לבן לבן: (3/8)*(2/7) קד א', שחור שחור: (5/8)*(4/7) קד ב', לבן לבן: (4/6)*(3/5) קד ב', שחור שחור: (2/6)*(1/5)

נוסחה / הצבה

P= 2/6 * (3/8 * 2/7+ 5/8 * 4/7)+ 4/6 * (4/6 * 3/5+ 2/6 * 1/5)

זכור שכפל הוא בתוך מסלול חישוב הסתברות רציפה, וחיבור הוא בין מסלולים.

5

פתרון

חישוב סופי וחיבור המסלולים

מה עושים

חשב מכפלות וחבר את התוצאות לקבלת ההסתברות הכוללת לשני כדורים שווי צבע

למה

כדי לקבל פתרון מלא ומדויק של ההסתברות

חשב כל מכפלה בנפרד, ואז סכום כדי לקבל את ההסתברות הכוללת.

פתרונות כלליים

  • חישוב הסתברות הוצאה מקד א': ההסתברות להוציא לבן פעם ראשונה היא 3 מתוך 8. לאחר מכן, יש 2 כדורים לבנים מתוך 7 שנשארו. לכן ההסתברות היא 3/8 * 2/7 = 6/56 = 3/28.
  • הסתברות לקבל כדורים שווי צבע: אירוע זריקת הקוביה מחלק את האפשרויות: - אם מתקבלת תוצאה שמתחלקת בשלוש (3 או 6), הולכים לקד א': P=2/6 - לבן לבן: (3/8)*(2/7) - שחור שחור: (5/8)*(4/7) - אחרת, הולכים לקד ב': P=4/6 - לבן לבן: (4/6)*(3/5) - שחור שחור: (2/6)*(1/5) ההסתברות הכוללת היא סכום כל התרחישים: = 2/6*(3/8*2/7 + 5/8*4/7) + 4/6*(4/6*3/5 + 2/6*1/5)
הפריט הקודםהפריט הבא