השיעור עוסק בשיטת עבודה עם טבלא לחישוב הסתברות של קבלת התראה במתקן ביטחוני עם שלושה מכשירי התרעה. נלמד כיצד להשתמש בסיכויים של כל מכשיר לפעול כהלכה ולחשב את הסיכוי הכולל להקפצת כיתת הקולנות.
להבין את השימוש בסיכויים של מכשירי התרעה לפעולה כהלכה ולא פעולה
ליצור טבלה של תרחישים עם פלוסים ומינוסים לפי התרחישים השונים
לחבר הסתברויות ולהשתמש בכללי פלוס ומינוס לחישוב הסיכוי הכולל
לזהות מצבים בהם לפחות שני מכשירי התרעה מופעלים ולהסיק מכך הסתברות
לפתח שיטת עבודה מסודרת לפתרון בעיות הסתברות מורכבות
הגדרת הבעיה והנתונים: במתקן ביטחוני יש שלושה מכשירי התרעה עם סיכויים שונים של פעול תקין. עלינו לחשב את הסיכוי שכיתת הקולנות תקפוץ במצב שבו לפחות שניים מהמכשירים תורמים התרעה.
נוסחאות ושיטת העבודה: נשתמש בשיטת פלוס-מינוס להצגת מצבים של פעולת מכשירים, נחשב הסתברויות עצמאיות ונחבר אותן כדי לקבל את הסיכוי הכולל.

תרגול קצר

חישוב סיכוי להקפצת כיתת הקולנות

רמת קושי: קל

ממתין

במתקן ביטחוני יש שלושה מכשירי התרעה שסיכויי פעולתן הם: 0.8, 0.85, 0.9 בהתאמה. הקפצת כיתת הקולנות מתבצעת אם לפחות שניים מהמכשירים מתריעים. חשב את הסיכוי להקפצת כיתת הקולנות.

הסתברותרמת 4 יח״לטבלת הסתברותפלוס-מינוס

רמז: חשב את הסיכוי שכל מכשיר אינו מתריע. בנה טבלה עם תרחישים של לפחות שניים פעילים. חשב הסתברויות כל תרחיש וחבר אותם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

הסיכוי שמכשיר 1 לא יעבוד כהלכה הוא 0.2, מכשיר 2 לא יעבוד 0.15, מכשיר 3 לא יעבוד 0.1. נחשב תרחישים שבהם לפחות שניים מתריעים: 1. מכשיר 1 ומכשיר 2 ומכשיר 3 מתריעים: 0.8*0.85*0.9 = 0.612 2. מכשיר 1 ומכשיר 2 פעילים, מכשיר 3 לא: 0.8*0.85*0.1 = 0.068 3. מכשיר 1 ומכשיר 3 פעילים, מכשיר 2 לא: 0.8*0.15*0.9 = 0.108 4. מכשיר 2 ומכשיר 3 פעילים, מכשיר 1 לא: 0.2*0.85*0.9 = 0.153 סיכוי כולל: 0.612+0.068+0.108+0.153 = 0.941 כלומר, 94.1% הסיכוי להקפצת הקולנות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב סיכוי להקפצת כיתת הקולנות

שימוש בשיטת טבלה ופלוס-מינוס להסתברות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סיכוי להקפצת כיתת הקולנות
נתון 1
סיכוי שהמכשיר הראשון יעבוד כהלכה: 0.8
נתון 2
סיכוי שהמכשיר השני יעבוד כהלכה: 0.85
נתון 3
סיכוי שהמכשיר השלישי יעבוד כהלכה: 0.9
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את הסיכוי של כל תרחיש שבו לפחות שניים מהמכשירים פעילים ולחבר את ההסתברויות שלהם.
נוסחה
הכפל בין סיכויי הפעולה והאי פעולה של המכשירים בתרחיש
0.8 כפול 0.85 כפול 0.1
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חבר את הערכים שחושבו מכל תרחיש
חבר את הערכים שחושבו מכל תרחיש
0.612 + 0.068 + 0.108 + 0.153

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני סיכויים למכשירים

מה עושים

רשום את הסיכוי שכל מכשיר יעבוד וילדיע את הסיכוי שלא יעבוד

למה

מכירים את הסיכויים החיוביים והשליליים לפעולת כל מכשיר

סיכוי פעולה: מכשיר 1=0.8, מכשיר 2=0.85, מכשיר 3=0.9. סיכוי לאפעול כהלכה הוא ההפך: 1 פחות הסיכוי לפעול

זכור כי סיכוי לא פעולה = 1 - סיכוי פעולה

בחירת שיטה

מציאת כל התרחישים עם לפחות שניים פעילים

מה עושים

דמיין את כל הקומבינציות של מכשירים פעילים ומכשירים לא פעילים עם לפחות שניים פעילים

למה

שיטת פלוס-מינוס דורשת לחבר הסתברויות של תרחישים רלוונטיים

תרחישים: 3 פעילים; 2 פעילים עם 1 לא; שניים אחרים פעילים

בדוק כל שילוב ומספר מכשירים פעילים

בניית משוואה

חשב הסתברויות עבור כל תרחיש

מה עושים

הכפל בין סיכויי הפעולה והאי פעולה של המכשירים בתרחיש

למה

האירועים בלתי תלויים ולכן ההסתברות שלהם היא מכפלה

לדוגמה, תרחיש 2: מכשיר 1 (0.8), מכשיר 2 (0.85), מכשיר 3 לא פעיל (0.1)

נוסחה / הצבה

0.8 כפול 0.85 כפול 0.1

הקפד להכניס את סיכויי אי הפעולה בתרחיש בהתאם

פתרון

חבר את ההסתברויות של כל התרחישים

מה עושים

חבר את הערכים שחושבו מכל תרחיש

למה

הסיכוי של לפחות שניים פעילים הוא סכום ההסתברויות של התרחישים

0.612+0.068+0.108+0.153 = 0.941

נוסחה / הצבה

0.612 + 0.068 + 0.108 + 0.153

הקפד על חיבור ולא כפל

תשובה

קבל את ההסתברות הכוללת

מה עושים

רשום את הסיכוי הסופי להקפצת כיתת הקולנות

למה

זהו הפלט המבוקש בשאלה

הסיכוי להקפצת כיתת הקולנות הוא כ-94.1%

פתרונות כלליים

חישוב סיכוי להקפצת כיתת הקולנות: הסיכוי שמכשיר 1 לא יעבוד כהלכה הוא 0.2, מכשיר 2 לא יעבוד 0.15, מכשיר 3 לא יעבוד 0.1. נחשב תרחישים שבהם לפחות שניים מתריעים: 1. מכשיר 1 ומכשיר 2 ומכשיר 3 מתריעים: 0.8*0.85*0.9 = 0.612 2. מכשיר 1 ומכשיר 2 פעילים, מכשיר 3 לא: 0.8*0.85*0.1 = 0.068 3. מכשיר 1 ומכשיר 3 פעילים, מכשיר 2 לא: 0.8*0.15*0.9 = 0.108 4. מכשיר 2 ומכשיר 3 פעילים, מכשיר 1 לא: 0.2*0.85*0.9 = 0.153 סיכוי כולל: 0.612+0.068+0.108+0.153 = 0.941 כלומר, 94.1% הסיכוי להקפצת הקולנות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

ניווט לפי נושאים

הסתברות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סיכוי להקפצת כיתת הקולנות

סיכוי שהמכשיר הראשון יעבוד כהלכה: 0.8

סיכוי שהמכשיר השני יעבוד כהלכה: 0.85

סיכוי שהמכשיר השלישי יעבוד כהלכה: 0.9

הרעיון המרכזי

הכפל בין סיכויי הפעולה והאי פעולה של המכשירים בתרחיש

נבנה משוואה

חבר את הערכים שחושבו מכל תרחיש

פתרון מפורט

נתוני סיכויים למכשירים

מציאת כל התרחישים עם לפחות שניים פעילים

חשב הסתברויות עבור כל תרחיש

חבר את ההסתברויות של כל התרחישים

קבל את ההסתברות הכוללת

פתרונות כלליים