בשיעור זה לומדים על חישוב הסתברויות באמצעות קבוצות, חיתוך ואיחוד קבוצות, תוך שימוש בדיאגרמת ון וסימונים מתמטיים סטנדרטיים.
להבין כיצד להגדיר קבוצות במקרה של שמירת כושר לפי פעילות
להכיר סימנים מתמטיים לחיתוך ואיחוד קבוצות (∩, ∪)
ללמוד לחשב הסתברויות של אירועים מורכבים בשימוש בהסתברויות של תתי אירועים
להבין מתי משתנים הם בלתי תלויים וכיצד מחשבים הסתברויות במצב זה
הגדרת הקבוצות: הגדרת קבוצות A ו-B כקבוצות של אנשים ששומרים על כושר בריצה וכפיפות בטן בהתאמה.
חישוב הסתברויות באיחוד חיתוך: סיכום וחישוב הסתברויות של אירועי A או B באמצעות נוסחה הכוללת חיבור וחיסור של הסתברויות בנוסף לתחשיב חיתוך הקבוצות.
הסתברות בלתי תלויה: הכרת תנאי בלתי תלות בין אירועים וחישוב הסתברות חיתוך במקרה של בלתי תלות.

תרגול קצר

הסתברות של איחוד שתי קבוצות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי קבוצות של אנשים: קבוצת A ששומרת על כושר בריצה וקבוצת B ששומרת על כושר בכפיפות בטן. ההסתברות שמישהו הוא חלק מ-A היא 0.6, ההסתברות שהוא חלק מ-B היא 0.5, וההסתברות שהוא חלק משתי הקבוצות היא 0.3. חשב את ההסתברות שמישהו שייך ל-A או ל-B.

הסתברותאיחודחיתוךדיאגרמת ון

רמז: השתמש בנוסחה: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.8

P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8

הסתברות חיתוך לאירועים בלתי תלויים

רמת קושי: בינוני

ממתין

אם ההסתברות שמישהו שומר על כושר בריצה היא 0.7, והשמירה על כושר בכפיפות בטן היא 0.4, ואנחנו יודעים שהאירועים בלתי תלויים, חשב את ההסתברות שמישהו שייך לשתי הקבוצות יחד.

הסתברותחיתוךאירועים בלתי תלוייםדיאגרמת ון

רמז: הסתברות חיתוך של אירועים בלתי תלויים היא מכפלת ההסתברויות שלהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.28

P(A ∩ B) = 0.7 * 0.4 = 0.28

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב ההסתברות לאיחוד שתי קבוצות

שימוש בנוסחה לחישוב P(A ∪ B)

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא P(A ∪ B)
נתון 1
נתון 1
P(A) = 0.6
נתון 2
נתון 2
P(B) = 0.5
נתון 3
נתון 3
P(A ∩ B) = 0.3
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחה הרלוונטית של איחוד שתי קבוצות עם חיתוך.
נוסחה
הכנס את הערכים הנתונים לנוסחה
P(A union B) = 0.6 + 0.5 - 0.3P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3P(A B) = 0.6 + 0.5 - 0.3
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
בצע את החיבור והחיסור
בצע את החיבור והחיסור

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

רשום את ההסתברויות של הקבוצות והחיתוך

למה

כדי להבין את הערכים שניתן להשתמש בהם בחישוב

P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A ∩ B) = 0.3

בחירת שיטה

בחירת נוסחה מתאימה

מה עושים

בחר את נוסחת ההסתברות של איחוד שתי קבוצות עם חיתוך

למה

כדי למצוא P(A ∪ B) צריך להשתמש בנוסחה המתאימה לכך

נוסחה לחישוב: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

נוסחה / הצבה

P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A intersection B)P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

בניית משוואה

כתיבת המשוואה

מה עושים

הכנס את הערכים הנתונים לנוסחה

למה

כדי לחשב את ההסתברות המבוקשת

P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3

נוסחה / הצבה

P(A union B) = 0.6 + 0.5 - 0.3P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3P(A B) = 0.6 + 0.5 - 0.3

פתרון

חישוב ופישוט

מה עושים

בצע את החיבור והחיסור

למה

כדי לקבל את הערך הסופי של ההסתברות

P(A ∪ B) = 1.1 - 0.3 = 0.8

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

כתוב את התוצאה הסופית של ההסתברות

למה

זו התשובה לשאלה

P(A ∪ B) = 0.8

פתרונות כלליים

הסתברות של איחוד שתי קבוצות: P(A ∪ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8
הסתברות חיתוך לאירועים בלתי תלויים: P(A ∩ B) = 0.7 * 0.4 = 0.28

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

ניווט לפי נושאים

הסתברות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא P(A ∪ B)

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הכנס את הערכים הנתונים לנוסחה

נבנה משוואה

בצע את החיבור והחיסור

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

בחירת נוסחה מתאימה

כתיבת המשוואה

חישוב ופישוט

תוצאה סופית

פתרונות כלליים