שיעור זה מסביר כיצד לחשב הסתברות בשיטת עבודה עם טבלה של פגיעות ושל החטאות, תוך התמקדות במאורעות בלתי תלויים ובהבנת חיבור וכפל של הסתברויות.
לזהות מאורעות בלתי תלויים ומאורעות תלויים בהקשר הסתברות
להבין שימוש במילות קישור כמו 'וגם' ו'או' בהסתברויות
ליישם חישוב הסתברויות בעזרת טבלה עם פלוס ומינוס
לחבר חישובים של הסתברויות של פגיעות ושל החטאות לתוצאה סופית
הצגת הבעיה: שלוש ספינות חלל עם פצצות חכמות נשלחות לפגוע במטיאו. כל ספינה פוגעת בהסתברות נתונה.
הגדרת מאורעות וסיכומים: הסבר על מאורעות תלויים ובלתי תלויים והשלכותיהם על חישובי ההסתברות.
שיטת הטבלה עם פלוס ומינוס: יצירת טבלה המייצגת את כל צירופי הפגיעה והחטאה ומניפולציה באמצעות טעינה של מילות קישור להסקת התוצאה הסופית.

תרגול קצר

הסתברות לפגיעה של ספינה בודדת

רמת קושי: קל

ממתין

מה הסיכוי שהספינה הראשונה תצליח לפגוע במטרה?

הסתברותפגיעההסתברות פשוטה

רמז: הסתכל על ההסתברות הישירה שניתנה לספינה הראשונה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.8

הסיכוי שהספינה הראשונה תפגע הוא 0.8.

סיכוי שהמטיאו ינצל

רמת קושי: בינוני

ממתין

יש שלוש ספינות לחלל עם הסתברויות פגיעה של 0.8, 0.85 ו-0.9 בהתאמה. מה הסיכוי שכדור הארץ ינצל, כלומר לפחות שתי ספינות יפגעו?

הסתברותכפלחיבורמאורעות בלתי תלוייםפגיעה

רמז: חשב את ההסתברות של המצבים שבהם שתי ספינות פוגעות או שלוש ספינות פוגעות ואז חיבור ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

נסמן P1=0.8, P2=0.85, P3=0.9. נחשב: - הסתברות ששלוש פוגעות: 0.8*0.85*0.9=0.612 - הסתברות שדווקא שתי ספינות פוגעות: סכום ההסתברויות של כל מצב עם שתי פגיעות וחטיאה אחת = (0.8*0.85*0.1)+(0.8*0.15*0.9)+(0.2*0.85*0.9)=0.068+0.108+0.153=0.329 נחבר: 0.612+0.329=0.941

חישוב הסתברות מורכב עם מאורעות בלתי תלויים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

אם בודקים סיכוי של לפחות שתי ספינות מתוך שלוש לפגוע במטרה, כאשר ההסתברויות הן 0.8, 0.85 ו-0.9 בהתאמה, הוכח שהסיכוי הנכון הוא חיבור של מצבים עם שתי ושלוש פגיעות וחשב זאת.

הסתברות מורכבתאיחוד אירועיםכפל וחיבור הסתברויות

רמז: השתמש בכלל הכפל להסתברות מצבי הפגיעה והחטאה וסכום לכל המצבים הרצויים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

כאמור, מחשבים כל מצב שבו יש בדיוק שתי פגיעות: 0.8*0.85*0.1 + 0.8*0.15*0.9 + 0.2*0.85*0.9 ולאחר מכן מוסיפים את ההסתברות שכל שלוש פוגעות: 0.8*0.85*0.9 בסכום הכולל עולה 0.941

בגרות: הסתברות לפחות שתי פגיעות מפצצות חכמות

רמת קושי: בגרות

ממתין

שלוש פצצות חכמות נשלחות לפגוע במטיאו. ההסתברויות לפגיעה הן 0.8, 0.85 ו-0.9 בהתאמה. מה ההסתברות שכדור הארץ ינצל (לפחות שתי פצצות יפגעו)?

בגרותהסתברותכפלחיבורמאורעות בלתי תלויים

רמז: חשב את ההסתברות שכל אחת משלוש הפצצות פוגעת, אלה חישובים של כפל וחיבור הסתברויות למצבים השונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.941

הסתברות שלוש פגיעות: 0.8*0.85*0.9=0.612 הסתברות שתי פגיעות אחת החטאה: 0.8*0.85*0.1 =0.068 0.8*0.15*0.9 =0.108 0.2*0.85*0.9 =0.153 סכום שתי ופגיעה ושלוש פגיעות: 0.068+0.108+0.153+0.612=0.941

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב ההסתברות שכדור הארץ ינצל

לפחות שתי ספינות מתוך שלוש פוגעות במטיאו

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הסתברות של לפחות שתי ספינות פוגעות
נתון 1
הסתברות פגיעה של ספינה א': 0.8
נתון 2
הסתברות פגיעה של ספינה ב': 0.85
נתון 3
הסתברות פגיעה של ספינה ג': 0.9
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את ההסתברות של המקרים בהם שתי ספינות פוגעות ושלוש ספינות פוגעות, ואז לחבר ביניהם.
נוסחה
כופלים את ההסתברויות של פגיעות והחטאות כפי שמתקבל בכל מקרה.
0.8 * 0.85 * 0.10.8 * 0.15 * 0.90.2 * 0.85 * 0.9
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מחשבים את סכום ההסתברויות של שני המקרים (שתי פגיעות ושלוש פגיעות).
מחשבים את סכום ההסתברויות של שני המקרים (שתי פגיעות ושלוש פגיעות).
0.612 + 0.329 = 0.941

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הסתברויות הפגיעה של הספינות

מה עושים

רושמים את ההסתברויות לכל ספינה לפגיעה או החטאה.

למה

נדרשים הנתונים להתייחסות ומחשבים הבאים.

P1=0.8 פגיעה, 0.2 החטאה; P2=0.85 פגיעה, 0.15 החטאה; P3=0.9 פגיעה, 0.1 החטאה.

בחירת שיטה

חישוב לפי המקרים האפשריים

מה עושים

מחלקים את המקרה לשני מקרים: בדיוק שתי פגיעות, ושלוש פגיעות.

למה

ניתן לפרק הסתברות של לפחות שניים לאיחוד של שני מקרים

נחשב כל מקרה בנפרד ונחבר אותם.

בניית משוואה

הסתברויות כל מקרה לפי חוק הכפל

מה עושים

כופלים את ההסתברויות של פגיעות והחטאות כפי שמתקבל בכל מקרה.

למה

מאורעות בלתי תלויים מחייבים כפל הסתברויות למאורעות משותפים.

לדוגמה, הסתברות בדיוק שתי פגיעות והחטאה אחת היא סכום של אירועים: 0.8*0.85*0.1 ועוד 0.8*0.15*0.9 ועוד 0.2*0.85*0.9.

נוסחה / הצבה

0.8 * 0.85 * 0.10.8 * 0.15 * 0.90.2 * 0.85 * 0.9

פתרון

החישוב הסופי של ההסתברות

מה עושים

מחשבים את סכום ההסתברויות של שני המקרים (שתי פגיעות ושלוש פגיעות).

למה

את התוצאה הסופית מקבלים מחיבור ההסתברויות שאותן אנו רוצים למצוא.

הסיכוי = הסתברות שלוש פגיעות + הסתברות שתי פגיעות = 0.612 + 0.329 = 0.941

נוסחה / הצבה

0.612 + 0.329 = 0.941

תשובה

ההסתברות שכדור הארץ ינצל

מה עושים

נכנס לתוצאה הסופית שמצאנו יחד עם ההסבר.

למה

זו התוצאה המבוקשת בשאלה.

הסיכוי שכדור הארץ ינצל, כלומר שיפגעו לפחות שתי ספינות, הוא 0.941 או 94.1%.

פתרונות כלליים

הסתברות לפגיעה של ספינה בודדת: הסיכוי שהספינה הראשונה תפגע הוא 0.8.
סיכוי שהמטיאו ינצל: נסמן P1=0.8, P2=0.85, P3=0.9. נחשב: - הסתברות ששלוש פוגעות: 0.8*0.85*0.9=0.612 - הסתברות שדווקא שתי ספינות פוגעות: סכום ההסתברויות של כל מצב עם שתי פגיעות וחטיאה אחת = (0.8*0.85*0.1)+(0.8*0.15*0.9)+(0.2*0.85*0.9)=0.068+0.108+0.153=0.329 נחבר: 0.612+0.329=0.941
חישוב הסתברות מורכב עם מאורעות בלתי תלויים: כאמור, מחשבים כל מצב שבו יש בדיוק שתי פגיעות: 0.8*0.85*0.1 + 0.8*0.15*0.9 + 0.2*0.85*0.9 ולאחר מכן מוסיפים את ההסתברות שכל שלוש פוגעות: 0.8*0.85*0.9 בסכום הכולל עולה 0.941
בגרות: הסתברות לפחות שתי פגיעות מפצצות חכמות: הסתברות שלוש פגיעות: 0.8*0.85*0.9=0.612 הסתברות שתי פגיעות אחת החטאה: 0.8*0.85*0.1 =0.068 0.8*0.15*0.9 =0.108 0.2*0.85*0.9 =0.153 סכום שתי ופגיעה ושלוש פגיעות: 0.068+0.108+0.153+0.612=0.941

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

ניווט לפי נושאים

הסתברות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הסתברות של לפחות שתי ספינות פוגעות

הסתברות פגיעה של ספינה א': 0.8

הסתברות פגיעה של ספינה ב': 0.85

הסתברות פגיעה של ספינה ג': 0.9

הרעיון המרכזי

כופלים את ההסתברויות של פגיעות והחטאות כפי שמתקבל בכל מקרה.

נבנה משוואה

מחשבים את סכום ההסתברויות של שני המקרים (שתי פגיעות ושלוש פגיעות).

פתרון מפורט

הסתברויות הפגיעה של הספינות

חישוב לפי המקרים האפשריים

הסתברויות כל מקרה לפי חוק הכפל

החישוב הסופי של ההסתברות

ההסתברות שכדור הארץ ינצל

פתרונות כלליים