השיעור מציג את מושג ההסתברות, דרך סימוניה, חישובה והמשמעות של היחס בין אירועים רצויים לאירועים מצויים, כולל דוגמת בלונים צבעוניים להמחשה.
להבין את ההגדרה של הסתברות ואת הסימון P
לדעת לחשב הסתברות לאירועים פשוטים
ליישם יחס בין אירועים רצויים למצויים במצבים מעשיים
להבחין בין אירועים תלויים ועצמאיים ובעיקר ללמוד על השלכות פיצוץ בלון על הסתברות בהמשך
הגדרת הסתברות: הסתברות היא יחס בין האירועים הרצויים לבין כל האירועים האפשריים, ומסומנת באות P מהמילה probability.
דוגמת הבלונים: דוגמת 20 בלונים בכיתה, מתוכם 12 אדומים ו-8 שחורים, מאפשרת לחשב הסתברויות פשוטות.
חישוב והשלמה הסתברותית: הסתברות לאירוע מניבה יחס, והשלמה הסתברותית היא ההסתברות שמשלים ל-1.
שינוי הסתברויות לאחר פעולה: פיצוץ בלון משנה את כמות הבלונים שנותרו וכך משפיע על ההסתברות החדשה לפיצוץ בלון בצבע אחר.

תרגול קצר

חשב את ההסתברות לדקור בלון שחור

רמת קושי: קל

ממתין

בחדר יש 20 בלונים, מהם 12 אדומים ו-8 שחורים. מה ההסתברות שארז, בעיניים מכוסות, יפגע בלון שחור?

הסתברותבלוניםיחס

רמז: הסתברות היא מספר הבלונים השחורים חלקי סך כל הבלונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.4 או 40%

סהכ הבלונים 20. הבלונים השחורים 8. ההסתברות היא 8 חלקי 20 = 0.4 = 40%.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חשיבת הסתברות לפיצוץ בלון שחור

דוגמת בלונים בכיתה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הסתברות לפוצץ בלון שחור P(שחור)
נתון 1
20 בלונים בסך הכל
נתון 2
12 אדומים
נתון 3
8 שחורים
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את היחס בין מספר הבלונים השחורים לסך כל הבלונים.
נוסחה
נרשום P(שחור) = 8/20.
P(שחור) = 8 / 20P(שחור) = (8)/(20)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מחלקים 8 ב-20 ומקבלים 0.4 או 40%.
מחלקים 8 ב-20 ומקבלים 0.4 או 40%.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

סך כל הבלונים

מה עושים

יש 20 בלונים בכיתה.

למה

צריך לדעת את מספר כל האפשרויות.

זיהוי נתונים

מספר הבלונים השחורים

מה עושים

יש 8 בלונים שחורים.

למה

האירוע המבוקש הוא פגיעה בבלון שחור.

בחירת שיטה

הסתברות היא יחס

מה עושים

הסתברות מחושבת כמספר המקרים הרצויים חלקי מספר כל המקרים.

למה

כך מגדירים הסתברות באופן פורמלי.

בניית משוואה

ייצוג הסתברות

מה עושים

נרשום P(שחור) = 8/20.

למה

כדי להציג את האירוע ואת החישוב באופן ברור.

נוסחה / הצבה

P(שחור) = 8 / 20P(שחור) = (8)/(20)

חשוב לציין בבירור את האירוע.

פתרון

חישוב התוצאה הסופית

מה עושים

מחלקים 8 ב-20 ומקבלים 0.4 או 40%.

למה

זה הערך המדויק של ההסתברות.

אפשר להציג גם באחוזים להמחשה.

פתרונות כלליים

חשב את ההסתברות לדקור בלון שחור: סהכ הבלונים 20. הבלונים השחורים 8. ההסתברות היא 8 חלקי 20 = 0.4 = 40%.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

ניווט לפי נושאים

הסתברות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הסתברות לפוצץ בלון שחור P(שחור)

20 בלונים בסך הכל

12 אדומים

8 שחורים

הרעיון המרכזי

נרשום P(שחור) = 8/20.

נבנה משוואה

מחלקים 8 ב-20 ומקבלים 0.4 או 40%.

פתרון מפורט

סך כל הבלונים

מספר הבלונים השחורים

הסתברות היא יחס

ייצוג הסתברות

חישוב התוצאה הסופית

פתרונות כלליים