MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

וידאו

ב7. הסתברות נוסחת ברנולי

סיכום שיעור

  • השיעור מציג את מושגי החיתוך והאיחוד בדיאגרמת ון ומדגים כיצד לחשב הסתברויות של מאורעות על בסיס חיתוך ואיחוד של קבוצות.
  • להבין את מושג החיתוך (A חיתוך B) והאיחוד (A יונייט B) בדיאגרמת ון
  • לזהות חזותית קבוצות ודיאגרמת ון בתרגילי הסתברות
  • ליישם את נוסחת ההסתברות של איחוד שתי קבוצות עם חיתוך
  • להבחין בין סוגי מאורעות: רק קבוצה אחת, גם וגם, וכן הלאה
  • הגדרת קבוצות ודיאגרמת ון: הסבר בסיסי על שתי קבוצות: קבוצת לומדי מתמטיקה וקבוצת לומדי פיזיקה, והקשרים ביניהן המוצגים בדיאגרמת ון.
  • חיתוך ואיחוד קבוצות: הגדרה של חיתוך (A ∩ B) ואיחוד (A ∪ B), והסבר על משמעות החיתוך והאיחוד בהקשר של קבוצות הדיאגרמה.
  • נוסחת ההסתברות לאיחוד שני מאורעות: נוסחה חשובה לחישוב P(A ∪ B) בהתבסס על סכום ה-P של A ו-P של B פחות P של החיתוך A ∩ B.

תרגול קצר

חישוב הסתברות איחוד של שני מאורעות

רמת קושי: קל

ממתין

בכיתה יש 30 תלמידים. 18 לומדים מתמטיקה (A) ו-12 לומדים פיזיקה (B). אם 5 תלמידים לומדים גם מתמטיקה וגם פיזיקה, חשבו את ההסתברות שתלמיד אקראי ילמד מתמטיקה או פיזיקה.

הסתברותדיאגרמת וןחיתוך ואיחודתרגול בסיסי

רמז: השתמשו בנוסחה: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

פתרון מלא

תשובה סופית: 5/6

מספר התלמידים הכולל 30. P(A) = 18/30, P(B) = 12/30, P(A ∩ B) = 5/30. לכן: P(A ∪ B) = 18/30 + 12/30 - 5/30 = 25/30 = 5/6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב הסתברות איחוד קבוצות

שימוש בנוסחת הסתברות חיתוך ואיחוד

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הסתברות שהתלמיד ילמד מתמטיקה או פיזיקה

  2. נתון 1

    מספר כולל תלמידים: 30

  3. נתון 2

    מספר לומדי מתמטיקה: 18

  4. נתון 3

    מספר לומדי פיזיקה: 12

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את ההסתברות של איחוד הקבוצות באמצעות נוסחת P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

  6. נוסחה

    שימוש בנוסחה המתארת את הסתברות האיחוד

    P(A או B) = P(A) + P(B) - P(A ו-B)P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
  7. משוואה

    הצבת ערכי ההסתברויות בנוסחה וחישוב תוצאתה

    הצבת ערכי ההסתברויות בנוסחה וחישוב תוצאתה

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

רישום מספר התלמידים בכל קבוצה ובחיתוך

למה

כדי לקבל את ההסתברויות היחסיות לכל מאורע

30 תלמידים בסך הכול, עם 18 בלומדי מתמטיקה, 12 בלומדי פיזיקה, ו-5 בלומדים את שתי הקבוצות.

2

בחירת שיטה

הפיכת נתונים להסתברויות

מה עושים

חישוב יחסי מספר לומדים לסך כל התלמידים

למה

הסתברות היא יחס בין מאורע לכלל האוכלוסייה

P(A) = 18 חלקי 30, P(B) = 12 חלקי 30, P(A ∩ B) = 5 חלקי 30.

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחת איחוד המאורעות

מה עושים

שימוש בנוסחה המתארת את הסתברות האיחוד

למה

אפשר לסכם הסתברויות ולתקן חישוב כפול בחיתוך

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

נוסחה / הצבה

P(A או B) = P(A) + P(B) - P(A ו-B)P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

שימו לב להחסרה למניעת ספירה כפולה.

4

פתרון

חישוב ההסתברות

מה עושים

הצבת ערכי ההסתברויות בנוסחה וחישוב תוצאתה

למה

לקבל את ההסתברות המדויקת של האיחוד

P(A ∪ B) = 18/30 + 12/30 - 5/30 = 25/30 = 5/6.

בדקו שבר הקצר ביותר.

5

תשובה

תוצאה

מה עושים

ההסתברות שתלמיד ילמד מתמטיקה או פיזיקה היא 5/6

למה

זו התוצאה הסופית המדויקת

P(A ∪ B) = 5/6

פתרונות כלליים

  • חישוב הסתברות איחוד של שני מאורעות: מספר התלמידים הכולל 30. P(A) = 18/30, P(B) = 12/30, P(A ∩ B) = 5/30. לכן: P(A ∪ B) = 18/30 + 12/30 - 5/30 = 25/30 = 5/6.
הפריט הקודםהפריט הבא