MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הסתברות

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א2. הסתברות - הגדרות ושיטות עבודה

וידאו

א3. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א4. הסתברות שיטת עבודה עם טבלא

וידאו

א5. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א6. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת עץ

וידאו

א7. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א8. הסתברות שיטת עבודה דיאגרמת ון

וידאו

א9. הסתברות מותנית עם דיאגרמת עץ

וידאו

ב1. הסתברות גם או מותנית

וידאו

ב2. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב3. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב4. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב5. הסתברות טבלא דו מימדית

וידאו

ב6. הסתברות נוסחת ברנולי

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר כיצד לחשב הסתברויות משולבות של הקשה בין שני כדורים מתוך שני כדים שונים, בהינתן בחירה מבוססת על תוצאה של הקובייה, תוך שימוש בדיאגרמת עץ להמחשת המרחב המדגם.
  • להבין וליישם דיאגרמת עץ בחישוב הסתברויות
  • לדעת לחשב הסתברויות של הוצאה ללא החזרה
  • לזהות מקרים של התפלגות הסתברויות מותנית
  • לחבר הסתברויות על ידי כפל וחיבור בהתאם למסלולי העץ
  • מבוא לשאלה: הצגת בעיית הסתברות הכוללת בחירה בין שני כדים לפי תוצאת קובייה ומשך הוצאת כדורים ללא החזרה.
  • בנית דיאגרמת עץ הסתברויות: הסבר כיצד לבנות עץ הסתברויות של הבחירה בין הכדים וההוצאות הרצופות של שני הכדורים ללא החזרה.
  • חישובי הסתברות לפי העץ: חישוב ההסתברות הכוללת להוצאת שני כדורים מאותו צבע על ידי כפל הסתברויות בענפים וחיבור הסתברויות בין מסלולים שונים של עץ ההסתברויות.

תרגול קצר

חישוב הסתברות הוצאה משני הכדים

רמת קושי: קל

ממתין

בטקסט נתונה דרך הבחירה בכד לשני כדורים לפי תוצאת הקובייה. חשב את ההסתברות להוציא שני כדורים זהים בצבע (שחור או לבן).

הסתברותכפל הסתברויותעץ הסתברויותללא החזרה

רמז: בנה דיאגרמת עץ להמחשה, חשב הסתברויות פרטניות בכד א' ובכד ב' להוצאה רצופה ללא החזרה, ואז חבר את ההסתברויות בהתאם לתוצאת הקובייה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסתברות להוציא שני כדורים מאותו צבע היא סכום ארבעת המסלולים שתוארו: (2/6) * (6/10) * (5/9) + (2/6) * (4/10) * (3/9) + (4/6) * (3/8) * (2/7) + (4/6) * (5/8) * (4/7)

1. סיכויי ההקשה בקובייה: תוצאה >4 היא 2 מתוך 6, אחרת 4 מתוך 6. 2. הכד א': 6 שחורים, 4 לבנים. הוצאה רצופה ללא החזרה: הגדר הסתברויות לכל אפשרות. 3. הכד ב': 3 שחורים, 5 לבנים. הוצאה רצופה ללא החזרה: הגדר הסתברויות לכל אפשרות. 4. חשב את ההסתברות להוצאת שני כדורים שחורים וכמו כן שני לבנים בכל כד. 5. כפל את ההסתברויות בתנאי הקובייה. סכם את התוצאות. 6. התוצאה היא סכום ההסתברויות לקבלת שני כדורים מאותו צבע.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לתרגיל הסתברות משיטת עץ

חישוב ההסתברות לקבל שני כדורים מאותו צבע לפי תוצאת הקובייה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ההסתברות לקבל שני כדורים מאותו צבע (שחור או לבן)

  2. נתון 1

    כד א': 10 כדורים (6 שחורים, 4 לבנים)

  3. נתון 2

    כד ב': 8 כדורים (3 שחורים, 5 לבנים)

  4. נתון 3

    קובייה רגילה עם 6 צדדים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    בנה דיאגרמת עץ לייצוג מבנה ההחלטות וההוצאות, חשב הסתברויות בכל שלב, חבר לפי חוקי כפל וחיבור

  6. נוסחה

    חשב את ההסתברות לקבל תוצאה גדולה מארבע בקובייה.

    P(תוצאה גדולה מארבע) = 2 חלקי 6P(תוצאה >4) = 2 / 6P(X > 4) = (2)/(6)
  7. משוואה

    חשב את ההסתברות להוציא כל צבע בכדור הראשון והשני, בהתחשב בהקטנת כמות

    חשב את ההסתברות להוציא כל צבע בכדור הראשון והשני, בהתחשב בהקטנת כמות הכדורים ללא

    P(שחור ראשון)= 6 חלקי 10, P(שחור שני אחרי ראשון שחור)= 5 חלקי 9P(שחור ראשון) = 6/10P(שחור שני | ראשון שחור) = 5/9
  8. פישוט

    כפל את ההסתברויות במסלול כדי לקבל את ההסתברות של הוצאת שני כדורים שחורים

    כפל את ההסתברויות במסלול כדי לקבל את ההסתברות של הוצאת שני כדורים שחורים או שני כדורים

    P שני שחורים בכד א'= 6 חלקי 10 כפול 5 חלקי 9, P שני שחורים בכד ב'

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

לזהות את תוצאת הקובייה

מה עושים

חשב את ההסתברות לקבל תוצאה גדולה מארבע בקובייה.

למה

הקובייה קובעת לאיזה כד נפנה.

תוצאה גדולה מארבע הן 5 ו-6, כלומר 2 מתוך 6 אפשרויות.

נוסחה / הצבה

P(תוצאה גדולה מארבע) = 2 חלקי 6P(תוצאה >4) = 2 / 6P(X > 4) = (2)/(6)

אל תשכח את ההתייחסות לשאלה "תוצאה >4" ולא ל"תוצאה\u200f=5 או 6" באופן מילולי.

2

זיהוי נתונים

להבין את הרכב הכדורים בכל כד

מה עושים

פרט את מספר הכדורים בכל צבע בכל כד.

למה

כלל ההסתברויות הבאות בהתבסס על הנתונים הללו.

כד א': 6 שחורים, 4 לבנים. כד ב': 3 שחורים, 5 לבנים.

3

בחירת שיטה

לבנות דיאגרמת עץ החלטות

מה עושים

לייצג את כל מסלולי ההוצאה האפשריים מהכד שנבחר לפי תוצאה בקובייה.

למה

לעקוב אחר רצף ההוצאות והסתברויות לכל מסלול.

תחילה בחירת כד לפי תוצאת הקובייה, לאחר מכן הוצאה ראשונה של כדור, ולאחר מכן הוצאה שנייה ללא החזרה, עקוב אחרי שינוי יחס הכדורים הבאים.

זכור שההוצאה השנייה היא ללא החזרה, לכן מצומצם מספר הכדורים.

4

בניית משוואה

חשוב הסתברויות הוצאה עבור כדים

מה עושים

חשב את ההסתברות להוציא כל צבע בכדור הראשון והשני, בהתחשב בהקטנת כמות הכדורים ללא החזרה.

למה

הסתברות בכל שלב היא יחס בין כדורים רצויים ומצויים לעומת הכד הכולל בקטע.

לדוגמה, ההסתברות להוציא שחור ראשון בכד א' היא 6/10, והשני שחור הוא 5/9.

נוסחה / הצבה

P(שחור ראשון)= 6 חלקי 10, P(שחור שני אחרי ראשון שחור)= 5 חלקי 9P(שחור ראשון) = 6/10P(שחור שני | ראשון שחור) = 5/9

אל תשכח להקטין את מספר הכדורים אחרי הוצאה.

5

פתרון

חשב הסתברות לקבלת שני כדורים מאותו צבע בכל מצב

מה עושים

כפל את ההסתברויות במסלול כדי לקבל את ההסתברות של הוצאת שני כדורים שחורים או שני כדורים לבנים בכל כד.

למה

כפל ההסתברויות משקף חיבור של אירועים תלויים רצופים.

למשל, בשחור: (6/10) * (5/9) בכד א', ובכד ב': (3/8) * (2/7).

נוסחה / הצבה

P שני שחורים בכד א'= 6 חלקי 10 כפול 5 חלקי 9, P שני שחורים בכד ב'= 3 חלקי 8 כפול 2 חלקי 7P(שני שחורים כד א') = (6/10) * (5/9)P(שני שחורים כד ב') = (3/8) * (2/7)

חזור על התהליך גם לשני כדורים לבנים.

6

תשובה

חבר את ההסתברויות בהתאם לקובייה

מה עושים

כפל את ההסתברות של תוצאת הקובייה עם ההסתברות של המסלול, ולאחר מכן חיבור הכל יחד

למה

הבחירה בכד תלויה בתוצאת הקובייה, לכן יש לשקלל בזהירות.

המסלול הכולל הוא סכום כפל הסתברויות של כל המסלולים עם תוצאת קובייה מתאימה.

נוסחה / הצבה

(2 חלקי 6) כפול [(6 חלקי 10 כפול 5 חלקי 9) ועוד (4 חלקי 10כפול 3 חלקי 9)] ועוד (4 חלקי 6) כפול [(3 חלקי 8 כפול 2 חלקי 7) ועוד (5 חלקי 8 כפול 4 חלקי 7)]2/6 * [(6/10 * 5/9)+ (4/10 * 3/9)]

חשוב לבצע את הסיכום הזה בסוף החישוב.

פתרונות כלליים

  • חישוב הסתברות הוצאה משני הכדים: 1. סיכויי ההקשה בקובייה: תוצאה >4 היא 2 מתוך 6, אחרת 4 מתוך 6. 2. הכד א': 6 שחורים, 4 לבנים. הוצאה רצופה ללא החזרה: הגדר הסתברויות לכל אפשרות. 3. הכד ב': 3 שחורים, 5 לבנים. הוצאה רצופה ללא החזרה: הגדר הסתברויות לכל אפשרות. 4. חשב את ההסתברות להוצאת שני כדורים שחורים וכמו כן שני לבנים בכל כד. 5. כפל את ההסתברויות בתנאי הקובייה. סכם את התוצאות. 6. התוצאה היא סכום ההסתברויות לקבלת שני כדורים מאותו צבע.
הפריט הקודםהפריט הבא