MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
30 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה4. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה5. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה6. גיאומטריה המעגל

וידאו

ה7. גיאומטריה המעגל

וידאו

ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס

וידאו

ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית

וידאו

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

וידאו

ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס

וידאו

ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים

וידאו

ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל

וידאו

ו7. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו8. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו9. פרופורציה ודמיון

וידאו

ו10. פרופורציה ודמיון

סיכום שיעור

  • הסבר על שני משפטי תאלס, השימוש בפרופורציות וניהול סימוני פרופורציות בבעיות גיאומטריות, עם דגש על הוכחות בשעון חול ופתרון תרגיל טרפז.
  • להבין ולהסביר את שני משפטי תאלס המרכזיים.
  • לדעת להגדיר ולסמן פרופורציות נכונות בבעיות גיאומטריה.
  • ליישם את משפטי תאלס לפתרון בעיות המעורבות מקבילים וטרפזים.
  • לנהל סימוני פרופורציות מתמטיים בצורה נכונה להוכחות.
  • הכיר את טכניקת הכפלה בהצלבה לעבוד עם פרופורציות.
  • משפט תאלס הראשון והשני: הצגת שני משפטי תאלס עם מקרים של מקבילים והפרופורציות הנובעות מהם, והסבר על חצי מעפוכים בפרופורציות.
  • חוקי הפעולות בפרופורציות: הסבר על פעולות מותרות בפרופורציות, כולל הפיכת השברים, הכפלה והחלוקה באופן חופשי מבלי צורך להסבר מפורט.
  • תרגיל טרפז ופתרון בעזרת סימון פרופורציות: דוגמה מפורטת לטרפז בו נמצאים מקבילים ונתונים אורכי בסיסים, עם הצגת שרטוט שעון חול וסימון פרופורציות בחתיכות המקטעים.

תרגול קצר

מציאת אורך קטע EF בטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

בטרפז ABCD, הבסיסים הם AB=6 ו-CD=10. נקודה M היא מפגש האלכסונים. קו EF עובר דרך M ומקביל לבסיסי הטרפז. מצאו את אורך הקטע EF.

תאלסטרפזפרופורציה

רמז: השתמשו במשפט תאלס בשעון החול שנוצר מהאלכסונים והקו המקביל EF. סמנו פרופורציות מתאימות.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך EF הוא 3.75 סנטימטר.

נתון כי AB=6 ו-CD=10, האלכסונים נפגשים ב-M. EF מקביל לבסיסים ולכן ניצור פרופורציות בין המקטעים שעל האלכסונים. החלטנו על פרופורציה 3 ל-5 בין חלקי האלכסון. סמנו את AM=3W ואת MC=5W. לפי משפט תאלס, EF = (3/8)*10 = 3.75 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל טרפז עם משפט תאלס

מציאת אורך קטע EF דרך סימון פרופורציות בשעון חול

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע EF

  2. נתון 1

    נתון 1

    טרפז ABCD עם בסיס AB=6 ס"מ
  3. נתון 2

    נתון 2

    בסיס CD=10 ס"מ
  4. נתון 3

    נקודת מפגש האלכסונים היא M

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנצל את משפט תאלס בשעון החול שנוצר מהאלכסונים והקו המקביל EF ולסמן פרופורציות של המקטעים.

  6. נוסחה

    השתמש בפרופורציה EF / DC = AM / AC

    EF = (3 / 8) * 10
  7. משוואה

    סמן את אורכי המקטעים של האלכסונים כ-3W ו-5W בהתאם לפרופורציה 3 ל-5

    סמן את אורכי המקטעים של האלכסונים כ-3W ו-5W בהתאם לפרופורציה 3 ל-5

  8. פישוט

    חשב את הערך המספרי EF = 3.75

    חשב את הערך המספרי EF = 3.75

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים על הטרפז

מה עושים

רשום את אורך הבסיסים ונתוני המפגש M

למה

כדי להבין את התמונה הגיאומטרית שבה נפעיל את משפט תאלס

AB=6, CD=10, M היא נקודת מפגש האלכסונים.

2

בחירת שיטה

זיהוי שעון חול וקווים מקבילים

מה עושים

שים לב שהקו EF מקביל לבסיסים ויוצר שעון חול עם האלכסונים

למה

משפט תאלס ניתן להחלה כאשר שני קווים מקבילים חוצים אלכסונים

הקו EF שיוצא מ-M יוצר פרופורציות בין המקטעים באלכסונים.

זהו המפתח לפתור באמצעות תאלס.

3

בניית משוואה

סימון אורכי מקטעים בפרופורציות

מה עושים

סמן את אורכי המקטעים של האלכסונים כ-3W ו-5W בהתאם לפרופורציה 3 ל-5

למה

כך נוכל לעבוד עם משתנים במקום אורכים מדויקים

AM=3W, MC=5W בהתאם לפרופורציה בין הבסיסים 6 ל-10.

הפרופורציה היא יחס בין חלקי האלכסונים.

4

בניית משוואה

שימוש במשפט תאלס למציאת EF

מה עושים

השתמש בפרופורציה EF / DC = AM / AC

למה

משפט תאלס קובע פרופורציה בין הקטעים המקבילים

EF חלקי 10 = 3W חלקי 8W => EF = (3/8)*10

נוסחה / הצבה

EF = (3 / 8) * 10

AC הוא סכום AM ו-MC = 3W + 5W = 8W.

5

פתרון

חישוב ערך EF

מה עושים

חשב את הערך המספרי EF = 3.75

למה

למצוא את האורך הסופי המבוקש

EF = 3.75 סנטימטר

6

תשובה

תשובה סופית

מה עושים

הצג את אורך EF

למה

מסקנה של פתרון התרגיל

אורך הקטע EF הוא 3.75 סנטימטר

פתרונות כלליים

  • מציאת אורך קטע EF בטרפז: נתון כי AB=6 ו-CD=10, האלכסונים נפגשים ב-M. EF מקביל לבסיסים ולכן ניצור פרופורציות בין המקטעים שעל האלכסונים. החלטנו על פרופורציה 3 ל-5 בין חלקי האלכסון. סמנו את AM=3W ואת MC=5W. לפי משפט תאלס, EF = (3/8)*10 = 3.75 ס"מ.
הפריט הקודםהפריט הבא