השיעור מתמקד בהבנת תכונות טרפז שוקים ומיחוד משיקים במעגל, תוך דגש על חשיבות ההוכחה והבנת הזוויות, אורך צלעות ורדיוס המעגל בו מדובר.
לזהות תכונות טרפז שוקים
להבין חשיבות ההוכחות בגיאומטריה
לחשב אורכי צלעות באמצעות זוויות ומשפטים בגיאומטריה
למצוא רדיוס מעגל לפי נתוני הטרפז
תכונות טרפז שוקים: הצגת טרפז שוקים ועל הזוויות הסמוכות בין שתי השוקים לשאר הצלעות, כיצד זה משפיע על אורך הצלעות.
חשיבות ההוכחה: הדגשה שלא מספיק לטעון אלא יש להראות הוכחות להחלטות ולסכומים המוצגים בבעיה.
חישוב אורך צלעות ורדיוס מעגל: שימוש במשפטים גיאומטריים כגון חפיפות משולשים, זוויות במשולש ומעגל, וכן משפט פיתגורס (ללא פירוט שלושה פיתגוראים) לחישוב אורכים ורדיוס המעגל.

תרגול קצר

חישוב צלעות בטרפז שוקים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז שוקים עם בסיס עליון 13, בסיס תחתון 18, ושוק באורך 9. חשב את אורכי שאר הצלעות.

טרפז שוקיםחפיפותחישוב אורכים

רמז: השתמש בתכונות הטרפז השוקים ובחפיפות משולשים המתוארות בשיעור.

פתרון מלא

תשובה סופית: גובה הטרפז הוא 12, אורכי השוקיים הם 9, והבסיס התחתון הוא 18.

סכום הצלעות הנגדיות שווה לסכום הצלעות האחרות = 26. לכן, הצד השני של הטרפז ששני השוקים שווים יהיה 13. הבסיס התחתון 18 מחולק לפרקים 8, 10, ו-5 כך שגובה הטרפז הוא 12. הרדיוס הוא חצי מהגובה, כלומר 6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורכי צלעות ורדיוס בטרפז שוקים

פתרון מפורט של תרגיל חישוב אורכים ורדיוס מעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא גובה הטרפז / רדיוס המעגל החסום
נתון 1
טרפז שוקים
נתון 2
נתון 2
בסיס עליון = 13
נתון 3
נתון 3
בסיס תחתון = 18
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בתכונות טרפז שוקים, חפיפות משולשים, וזוויות כדי למצוא גובה ואז נחשב את הרדיוס.
נוסחה
נחשב את גובה הטרפז לפי משפט פיתגורס
H^2 = 169 - 25H = 12H^(2) = 13^(2) - 5^(2)
משוואה
נשתמש בחפיפות משולשים כדי לשוות אורכי צלעות ולחלץ Y שווה ל-9
נשתמש בחפיפות משולשים כדי לשוות אורכי צלעות ולחלץ Y שווה ל-9
פישוט
נחשב את יתרת הבסיס 18 מינוס 8 ואת תתי צלעות 5 ו-5
נחשב את יתרת הבסיס 18 מינוס 8 ואת תתי צלעות 5 ו-5

גובה הטרפז חשוב כי הוא מקביל לגובה המעגל

H בריבוע = 13 בריבוע פחות 5 בריבוע ; H = 12

נוסחה / הצבה

H^2 = 169 - 25H = 12H^(2) = 13^(2) - 5^(2)

השתמש במשפט פיתגורס לפתרון המשולש הנוצר מהגובה והבסיסים.

תשובה

חשבון הרדיוס

מה עושים

רדיוס המעגל הוא חצי מהגובה, כלומר R = 6

למה

רדיוס המעגל החסום מחושב לפי גובה הטרפז ששווה לשני רדיוסים

פתרונות כלליים

חישוב צלעות בטרפז שוקים: סכום הצלעות הנגדיות שווה לסכום הצלעות האחרות = 26. לכן, הצד השני של הטרפז ששני השוקים שווים יהיה 13. הבסיס התחתון 18 מחולק לפרקים 8, 10, ו-5 כך שגובה הטרפז הוא 12. הרדיוס הוא חצי מהגובה, כלומר 6.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה7. גיאומטריה המעגל

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא גובה הטרפז / רדיוס המעגל החסום

טרפז שוקים

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נחשב את גובה הטרפז לפי משפט פיתגורס

נשתמש בחפיפות משולשים כדי לשוות אורכי צלעות ולחלץ Y שווה ל-9

נחשב את יתרת הבסיס 18 מינוס 8 ואת תתי צלעות 5 ו-5

פתרון מפורט

נתוני טרפז שוקים

זיהוי זוויות שוות אלפא

חפיפות משולשים

חיבור בסיסי הטרפז וחשבון אורכים

חישוב גובה הטרפז

חשבון הרדיוס

פתרונות כלליים