וידאו · גיאומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס
ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים
ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל
ו7. פרופורציה ודמיון
ו8. פרופורציה ודמיון
ו9. פרופורציה ודמיון
ו10. פרופורציה ודמיון
ו11. פרופורציה ודמיון
הוכחת דמיון משולשים עם צלעות פרופורציונליות
רמת קושי: קל
נתונים משולש ABC ומשולש DEF עם יחסי צלעות BC/EF=2/3 ו-AC/DF=2/3 ו-AB/DE=2/3. הוכח שהמשולשים דומים.
רמז: חשוב לבדוק שכל שלוש צלעות פרופורציונליות באותו יחס.
תשובה סופית: המשולשים ABC ו-DEF דומים.
המשולשים דומים לפי משפט צלע-צלע-צלע כי היחס בין כל שלושת זוגות הצלעות שווה ל-2/3.
שלב אחר שלב להוכחת דמיון
להראות שכל שלוש הצלעות בפרופורציה זהה ולאחר מכן להסיק דמיון וזוויות שוות.
X divided by 1.5X equals Y divided by 1.5Y equals 5 divided by 7.5 equals 2 divided by 3X/1.5X = Y/1.5Y = 5/7.5 = 2/3(X)/(1.5X) = (Y)/(1.5Y) = (5)/(7.5) = (2)/(3)מציבים את הנתונים במשוואה.
משולשים עם שלוש צלעות בפרופורציה שווה הם דומים
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את אורכי הצלעות במשולשים
למה
לזהות את הצלעות והיחסים ביניהן
בתור התחלה מזהים את אורכי הצלעות השונות בכל משולש.
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את היחס בין כל צלע בצד א׳ לצלע המתאימה בצד ב׳
למה
לבדוק אם כל הזוגות בפרופורציה זהה
מצאו את היחסים המספריים בין כל צלעות המשולשים
בניית משוואה
מה עושים
וודא ש-X ל-1.5X, Y ל-1.5Y ו-5 ל-7.5 בעלי אותו יחס
למה
כדי להוכיח את הדמיון לפי צלע-צלע-צלע
כל היחסים שווים ל-2/3, וזו עילה לדמיון
נוסחה / הצבה
X divided by 1.5X equals Y divided by 1.5Y equals 5 divided by 7.5 equals 2 divided by 3X/1.5X = Y/1.5Y = 5/7.5 = 2/3(X)/(1.5X) = (Y)/(1.5Y) = (5)/(7.5) = (2)/(3)פתרון
מה עושים
משולשים עם שלוש צלעות בפרופורציה שווה הם דומים
למה
משפט צלע-צלע-צלע מוכיח דמיון
משולש ראשון דומה למשולש שני
פתרון
מה עושים
משולשים דומים שווים זוויות מתאימות שלהם
למה
זו תכונה מוכרת של דמיון במשולשים
כל זווית במשולש האחד שווה לזווית המתאימה במשולש השני
פתרון
מה עושים
הוסף זוויות C1 ו-C2 השוות שמשלימות ל-180 מעלות
למה
חיבור זוויות על קו ישר
מאחר שהן שוות, כל אחת מהן שווה 90 מעלות
נוסחה / הצבה
Angle C1 plus angle C2 equals 180 degrees, C1 equals C2, therefore C1 equals 90 degreesC1 + C2 = 180 מעלות, C1 = C2 => C1 = 90 מעלותC_1 + C_2 = 180^, C_1 = C_2 => C_1 = 90^זווית ישרה היא 90 מעלות