וידאו · גיאומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון
ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס
ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים
ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל
ו7. פרופורציה ודמיון
ו8. פרופורציה ודמיון
ו9. פרופורציה ודמיון
ו10. פרופורציה ודמיון
ו11. פרופורציה ודמיון
מציאת אורך צלע בעזרת פרופורציה
רמת קושי: קל
במשולש AED, AE=4, AC=16, CB=10 והמשולשים AED ו-ACB דומים. חשב את אורך ED.
רמז: השתמש בפרופורציית צלעות בין המשולשים הדומים וכתוב משוואה לפתרון x=ED.
תשובה סופית: 2.5
על פי הדמיון AE/AC = ED/CB 4/16 = x/10 פותרים: x = (4 * 10) / 16 = 40/16 = 2.5
הוכחת דמיון משולשים
רמת קושי: בינוני
נתון משולש ABC ומקטעים שנמצאים בתוכו היוצרים משולש AED. הוכח שמשולשים AED ו-ACB דומים באמצעות צלע, זווית, צלע.
רמז: זהה את הזווית המשותפת והשווה פרופורציות בין הצלעות המתאימות.
תשובה סופית: משולשים AED ו-ACB דומים לפי צלע-זווית-צלע
הזווית A משותפת לשני המשולשים. הצלעות AE ו-AC הן פרופורציונליות לרצף המתאים בצלעות ED ו-CB. לכן, על פי צלע-זווית-צלע המשולשים דומים.
חישוב שטח במשולש הקטן מתוך שטח המשולש הגדול
רמת קושי: מאתגר
אם יחס הדמיון בין משולש AED למשולש ABC הוא 1 ל-4, והשטח של ABC הוא S+W=16, חשב את השטח של AED (סומן S) במקרה שנתון W כחלק מהשטח הכולל.
רמז: זכור ששטח משולש קטן למשולש גדול הוא בריבוע יחס הדמיון, השתמש במשוואה המתארת את היחס בין השטחים.
תשובה סופית: S = W/15
יחס השטחים הוא 1 ל-16 ולכן S/(S+W)=1/16 פיתח משוואה: 16S = S + W => 15S = W => S = W/15
הוכחת יחס בין מקטעים במעגל
רמת קושי: בגרות
במעגל חוסמים נקודות E, P, B, C ו-P, D, C, B כך ש-EP * PC = BP * PD. הוכח שהמקבילים והזוויות במשולש מתקיימים בהתאם לדמיון ומאייתרים נחתכים.
רמז: השתמש במושגי זוויות היקפיות ומיתר, וכדאי להיערך לניתוח דמיון משולשים ונחתכים במעגל.
תשובה סופית: EP * PC = BP * PD
זוויות היקפיות הנשענות על אותו מיתר שוות. נקודות E, P, B, C ו-P, D, C, B יוצרות שני מאיתרים נחתכים. לכן EP * PC = BP * PD לפי משפט חיתוך מאיתרים במעגל.
שימוש בדמיון ופרופורציה לפתרון אורך צלע חסרה
AE = 4AC = 16CB = 10להשתמש בפרופורציה בין צלעות במשולשים דומים ולחשב את אורך ED על ידי פתרון משוואה.
4 * 10 = 16 * xהציב x במקום ED כדי לפתור את הערך החסר.
חשב את x: x = (4 * 10) / 16 = 40 / 16 = 2.5
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את הנתונים וודא שהמשולשים דומים לפי צ.ז.צ.
למה
הכרחי למצוא את היחסים בין הצלעות בהתבסס על הדמיון.
AE שווה ל-4, AC שווה ל-16, CB שווה ל-10. משולשים AED ו-ACB דומים לפי צלע-זווית-צלע.
בחירת שיטה
מה עושים
נאמר שפרופורציית הצלעות עומדת כך: AE ל-AC מתאימה ל-ED ל-CB.
למה
במשולשים דומים היחס בין הצלעות המתאימות שווה.
AE/AC = ED/CB
נוסחה / הצבה
AE / AC = ED / CBAE/AC = ED/CB(AE)/(AC) = (ED)/(CB)שמור על סדר האותיות לפי צלע-זווית-צלע
בניית משוואה
מה עושים
הציב x במקום ED כדי לפתור את הערך החסר.
למה
כדי לפתור את המשוואה ולמצוא את אורך ED.
הגדר x = ED וכתוב משוואה בהתאם: 4/16 = x/10
בניית משוואה
מה עושים
נכפיל ונבודד את x במשוואה: 4 * 10 = 16 * x
למה
לעבור למשוואה פשוטה שניתן לפתור בקלות.
4 * 10 = 16 * x
נוסחה / הצבה
4 * 10 = 16 * xהאופרטורים ברורים, אפשר לפתור בשלב הבא
פתרון
מה עושים
חשב את x: x = (4 * 10) / 16 = 40 / 16 = 2.5
למה
להגיע לערך המספרי של אורך ED.
x = 2.5
פקח את המכנה והמונה לסימפול
תשובה
מה עושים
אורך ED הוא 2.5 יחידות.
למה
זוהי התוצאה של חישוב הפרופורציה בדמיון המשולשים.
ED = 2.5