הסבר על דמיון משולשים: הזוויות שוות והצלעות פרופורציונליות. הצגת משפטי דמיון עיקריים: זווית-זווית, צלע-צלע-צלע וצלע-זווית-צלע. חשיבות רישום הפרופורציות לאחר קביעת דמיון.
להבין מהו דמיון משולשים
לזהות את הזוויות המשוות בדמיון משולשים
להכיר את המשפטים לדמיון משולשים: זווית-זווית, צלע-צלע-צלע, וצלע-זווית-צלע
לזכור שרישום פרופורציות הוא חלק משמעותי בפתרון תרגילים בדמיון משולשים
הגדרת דמיון משולשים: משולשים דומים הם משולשים שהזוויות שלהם שוות והצלעות בפרופורציה זו לזו, כלומר פרופורציונליות ואין זהות אורכים.
משפטי דמיון עיקריים: המשפטים העיקריים לדמיון משולשים הם זווית-זווית, צלע-צלע-צלע וצלע-זווית-צלע, כאשר תמיד מדובר בפרופורציה בצלעות ולא בשוויון.
חשיבות רישום פרופורציות: לאחר קבעת דמיון בין משולשים יש לרשום את הפרופורציות המתקבלות כדי להשתמש בהן בהמשך הפתרון.

תרגול קצר

זיהוי דמיון במשולשים לפי זווית-זווית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים משולשים ABC ו-A'B'C' בהם זווית A שווה לזווית A' וזווית B שווה לזווית B'. הוכח כי המשולשים דומים והצג את יחס הצלעות המקבילות.

דמיוןזווית-זווית

רמז: אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר, אז המשולשים דומים. נצל זאת וכתוב את הפרופורציות בין הצלעות המתאימות.

פתרון מלא

תשובה סופית: משולשים דומים ע"י זווית-זווית, והפרופורציה היא AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'.

מכיוון זוג שתי הזוויות שוות, המשולשים דומים לפי משפט זווית-זווית. לכן היחסים בין הצלעות המקבילות שווים: AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'.

חישוב אורכים במשולשים דומים

רמת קושי: בינוני

ממתין

משולש ABC דומה למשולש A'B'C'. ידוע כי AB=6 סמ, A'B'=9 סמ, ו-BC=8 סמ. חשב את אורך הצלע B'C'.

דמיוןחישוב אורכיםפרופורציה

רמז: רשום את הפרופורציה בין הבצלעות המתאימות ואז פתר אותה כדי למצוא את אורך B'C'.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך B'C' הוא 12 ס"מ

משולשים דומים אומר שיש פרופורציה בין הצלעות: AB / A'B' = BC / B'C' 6 / 9 = 8 / B'C' חוצים ונכפלים: 6 * B'C' = 9 * 8 6 * B'C' = 72 B'C' = 72 / 6 = 12 ס"מ

הוכחת דמיון ומשוואת פרופורציות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש ABC במשולש B שווה לזווית B' ב-A'B'C'. ידוע כי AB פרופורציונלי ל-A'B' ו-AC פרופורציונלי ל-A'C'. הראה שהמשולשים דומים והצג את הפרופורציות בין הצלעות.

דמיוןמשפט צלע-זווית-צלעהוכחה

רמז: השתמש במשפט צלע-זווית-צלע: שתי צלעות מתאימות וזקן הזווית שביניהן שווים.

פתרון מלא

תשובה סופית: המשולשים דומים ע"י צלע-זווית-צלע ופרופורציות הצלעות כל אחת שווה.

ידוע ש- AB / A'B' = AC / A'C' והזווית B = B' לכן לפי משפט צלע-זווית-צלע, המשולשים דומים. מכאן נובע ש- BC / B'C' = AB / A'B' = AC / A'C'.

פתרון תרגיל דמיון משולשים והוכחת פרופורציות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונים משולשים ABC ו-A'B'C' והוכח כי זווית B שווה לזווית B', ו-AB / A'B' = AC / A'C'. הוכח כי המשולשים דומים ומצא את יחס הצלע BC ל-B'C'.

דמיוןבגרותמשפט צלע-זווית-צלע

רמז: השתמש במשפט צלע-זווית-צלע כדי להקיש על הדמיון ואז כתוב את הפרופורציות מול הצלע BC ו-B'C'.

פתרון מלא

תשובה סופית: המשולשים דומים ביחס הצלע BC ל- B'C' השווה ל- AB / A'B' או AC / A'C'.

ידוע כי AB / A'B' = AC / A'C' ו- זווית B = B' לפי משפט צלע-זווית-צלע המשולשים דומים מכאן היחס בין הצלעות הוא: BC / B'C' = AB / A'B' = AC / A'C' כלומר היחס בין BC ל-B'C' זהה ליחס שניתן.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל דמיון משולשים לפי זווית-זווית

הוכחת דמיון וכתיבת פרופורציות בין צלעות

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הוכחת דמיון המשולשים / יחס הצלעות המקבילות בין המשולשים
נתון 1
זווית A שווה לזווית A'
נתון 2
זווית B שווה לזווית B'
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש במשפט זווית-זווית להוכחת דמיון ואז רשום את הפרופורציות בין הצלעות.
נוסחה
רשום שהיחסים בין צלעות מקבילות שווים
AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'(AB)/(A'B') = (BC)/(B'C') = (AC)/(A'C')
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
המשולשים דומים והצלעות בפרופורציה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

יש שוויון בזוויות A ו-B בין שני המשולשים

למה

לפי הגדרת הדמיון הזוויות המקבילות צריכות להיות שוות

נתון כי זווית A= זווית A' וזווית B= זווית B'

בחירת שיטה

הפעלת משפט זווית-זווית

מה עושים

קבע שהמשולשים דומים כי יש שוויון בשתי זוויות

למה

אם שתי זוויות במשולשים שוות, המשולשים דומים

משפט זווית-זווית הוא דרך מהירה להוכחת דמיון משולשים

בניית משוואה

כתיבת הפרופורציות

מה עושים

רשום שהיחסים בין צלעות מקבילות שווים

למה

בדמיון בין משולשים היחס בין הצלעות המקבילות הוא פרופורציונליות

מכאן AB שייך ל A'B' כמו BC ל B'C' כמו AC ל A'C'

נוסחה / הצבה

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'(AB)/(A'B') = (BC)/(B'C') = (AC)/(A'C')

שמור על סדר הנקודות כדי להימנע מטעויות

תשובה

מסקנה וסיכום

מה עושים

המשולשים דומים והצלעות בפרופורציה

למה

זוויות שוות ודמיון מוכח עם פרופורציות בצלעות

המשולשים דומים עם פרופורציונליות בין הצלעות

פתרונות כלליים

זיהוי דמיון במשולשים לפי זווית-זווית: מכיוון זוג שתי הזוויות שוות, המשולשים דומים לפי משפט זווית-זווית. לכן היחסים בין הצלעות המקבילות שווים: AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'.
חישוב אורכים במשולשים דומים: משולשים דומים אומר שיש פרופורציה בין הצלעות: AB / A'B' = BC / B'C' 6 / 9 = 8 / B'C' חוצים ונכפלים: 6 * B'C' = 9 * 8 6 * B'C' = 72 B'C' = 72 / 6 = 12 ס"מ
הוכחת דמיון ומשוואת פרופורציות: ידוע ש- AB / A'B' = AC / A'C' והזווית B = B' לכן לפי משפט צלע-זווית-צלע, המשולשים דומים. מכאן נובע ש- BC / B'C' = AB / A'B' = AC / A'C'.
פתרון תרגיל דמיון משולשים והוכחת פרופורציות: ידוע כי AB / A'B' = AC / A'C' ו- זווית B = B' לפי משפט צלע-זווית-צלע המשולשים דומים מכאן היחס בין הצלעות הוא: BC / B'C' = AB / A'B' = AC / A'C' כלומר היחס בין BC ל-B'C' זהה ליחס שניתן.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הוכחת דמיון המשולשים / יחס הצלעות המקבילות בין המשולשים

זווית A שווה לזווית A'

זווית B שווה לזווית B'

הרעיון המרכזי

רשום שהיחסים בין צלעות מקבילות שווים

נבנה משוואה

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

הפעלת משפט זווית-זווית

כתיבת הפרופורציות

מסקנה וסיכום

פתרונות כלליים