וידאו · גיאומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית
ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון
ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס
ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים
ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל
ו7. פרופורציה ודמיון
ו8. פרופורציה ודמיון
ו9. פרופורציה ודמיון
ו10. פרופורציה ודמיון
ו11. פרופורציה ודמיון
חישוב קטעים במעגל לפי משפט מאיתרים נחתכים
רמת קושי: קל
במעגל נתונים נקודות B,M,C,D כך ש-M היא נקודת החיתוך של המאיתרים BC ו-AD. אם BM=3, MD=4, ו-MA=2, חשב את אורך הקטע CM.
רמז: השתמש במשפט מאיתרים נחתכים: BM*MD=MA*CM.
תשובה סופית: 6
מכפלת הקטעים במאיות נחתכים שווה: 3*4 = 2*CM לכן CM= (3*4)/2=6.
הוכחת יחס חותכים חיצוניים
רמת קושי: בינוני
נתונים חותכים חיצוניים AB ו-AD, ו- AE ו-AC במעגל. הוכח את המשפט: AB*AC = AD*AE.
רמז: ראה בדמיון משולשים המתקבל בעקבות זוויות במעגל וסכום זוויות 180 מעלות במרובע היקפי.
תשובה סופית: AB * AC = AD * AE
משתמשים בדמיון משולשים לפי זווית-זווית וצירופים של זוויות 180-במרובע. מציבים פרופורציות ומכפילים חוצה כדי לקבל את היחס המוכח.
הוכחת משפט המשיק והחותך החיצוני
רמת קושי: מאתגר
במעגל עם משיק CD וחותך CA, הוכח כי CD בריבוע שווה למכפלת החלק החיצוני CE באורך CA.
רמז: הראה שתתקבל דמיון בין משולשים על ידי זוויות היקפיות וזווית משותפת.
תשובה סופית: CD^2 = CE * CA
מציינים זוויות אלפא ובטא, משתמשים בהשלמת זוויות ופירוק למשולשים דומים. בתוצאה מתקבלת הפרופורציה שהוכיחה את המשפט.
חישוב אורך בחתך חיצוני במעגל
רמת קושי: בגרות
במעגל נקודה E מחוץ למעגל שאליו יוצאים שני חותכים - אחד חותך את המעגל בנקודות A ו-B וחותך שני בנקודות C ו-D כך ש-AB=6, AC=10. אם AE=4, חשב את ED.
רמז: נעשה שימוש במשפט החותכים החיצוניים: החלק החיצוני כפול כל האורך שווה בשני החותכים.
תשובה סופית: 2.4
לפי המשפט AB*AE = AD*AE החלף את הערכים הידועים ומצא את ED = (AB*AE)/AC = (6*4)/10=2.4
הבנת ויישום משפט מאיתרים נחתכים בתוך מעגל
BM=3MD=4MA=2השתמש במשפט מאיתרים נחתכים שמקשר בין הקטעים דרך מכפלה שווה.
3 * 4 = 2 * CM3 x 4 = 2 x CMחלק את שני האגפים ב-2 כדי למצוא את CM.
CM = (3 * 4) / 2CM = (3 x 4)/(2)מפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את אורכי הקטעים BM, MD ו-MA כפי שניתנו.
למה
נתונים אלו נדרשים לשימוש בנוסחה.
BM=3, MD=4, MA=2
בחירת שיטה
מה עושים
זכר את משפט מאיתרים נחתכים במעגל.
למה
המשפט מקשר בין הקטעים השונים בנקודת החיתוך.
BM כפול MD שווה ל-MA כפול CM.
בניית משוואה
מה עושים
נרשום את המשוואה עם הנתונים הידועים.
למה
לפתור עבור החלק המעניין CM.
3 * 4 = 2 * CM
נוסחה / הצבה
3 * 4 = 2 * CM3 x 4 = 2 x CMפתרון
מה עושים
חלק את שני האגפים ב-2 כדי למצוא את CM.
למה
בודקים מהו אורך הקטע CM.
CM = (3 * 4) / 2 = 6
נוסחה / הצבה
CM = (3 * 4) / 2CM = (3 x 4)/(2)וודא לך לבצע את החלוקה הנכונה
תשובה
מה עושים
קבע את הערך של CM כתוצאה סופית.
למה
כך ניתן להשלים את הנתונים בבעיה.
CM = 6