וידאו · גיאומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו1. פרופורציה ודמיון משפט תאלס
ו2. פרופורציה ודמיון משפט חוצה זווית
ו3. פרופורציה ודמיון משפטי דמיון
ו4. פרופורציה ודמיון משפטי אוקלידס
ו5. פרופורציה ודמיון מפגש גבהים
ו6. פרופורציה ודמיון פרופורציות במעגל
ו7. פרופורציה ודמיון
ו8. פרופורציה ודמיון
ו9. פרופורציה ודמיון
ו10. פרופורציה ודמיון
ו11. פרופורציה ודמיון
מציאת אורך קטע בשרשרת קטעים במשולש דומה
רמת קושי: קל
ברשותך משולש עם שלושה גווים וקודקודים, נתונים: AP=4, FP=2, P-C לא ידוע, וכן מפגש גבים היוצרים משולשים דומים. מצא את אורך P-C.
רמז: השתמש בדמיון משולשים לפי זווית-זווית וכתוב יחס פרופורציוני בין הקטעים.
תשובה סופית: P-C = 10
זיהינו משולשים דומים לפי זוויות ישרות וקודקודיות. כתבו יחס בין הקטעים AF/CD = FP/DP. נתון FP=2, AP=4. נניח P-C = x. לפי הפרופורציה קשור x לקטעים האחרים. פתרו משוואות בהתאם לפרופורציות בין הקטעים.
אופן גישה לפתרון תרגיל פרופורציה וגובה במשולש
AP = 4FP = 2לזהות משולשים דומים ולכתוב יחס פרופורציוני בין הצלעות הרלוונטיות כדי למצוא את אורך הקטע הלא
AF / CD = FP / DP = AP / CPהציב את הנתונים במשוואה ופתח למציאת P-C.
אם P-C = x,2x = 20x = 10מפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את אורכי הקטעים הנתונים והבלתי ידועים.
למה
חשוב לאסוף את כל הנתונים לפני הפתרון.
AP = 4, FP = 2, P-C לא ידוע, משולשים עם זוויות ישרות וקודקודיות.
בחירת שיטה
מה עושים
מצא את שני המשולשים הדומים על בסיס זוויות ישרות וקודקודיות.
למה
דמיון משולשים מאפשר כתיבת יחס פרופורציוני בין צלעותיהם.
משולש A-F-P דומה למשולש C-D-P-F זווית-זווית.
זיהוי זוויות הוא מפתח לפתרון פרופורציות.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את הפרופורציה AF/CD = FP/DP = AP/CP.
למה
היחס בין צלעות במשולשים דומים שווה.
יחס אורכי הצלעות מתאים בעקבות דמיון המשולשים.
נוסחה / הצבה
AF / CD = FP / DP = AP / CPהשתמש בנתונים הידועים כדי להציב במשוואה.
פתרון
מה עושים
הציב את הנתונים במשוואה ופתח למציאת P-C.
למה
פתרון המשוואה יניב את אורך הקטע המבוקש.
AP = 4, FP = 2, נציב ופתור את המשוואה עבור P-C.
נוסחה / הצבה
אם P-C = x,2x = 20x = 10הקפד לפתור את המשוואה צעד אחר צעד.
בדיקה
מה עושים
בדוק אם הערך שנמצא מתאים לנתונים ולפרופורציות.
למה
חשוב לוודא שהתוצאה הגיונית ומתאימה למשולש.
כל היחסים נשמרים והתוצאה מתקבלת בהיגיון גיאומטרי.
תשובה
מה עושים
כתוב את אורך הקטע P-C שנתגלה.
למה
זהו פתרון התרגיל המבוקש.
P-C שווה 10.