וידאו · גיאומטריה
ו9. פרופורציה ודמיון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- בסרטון זה נלמד על שימוש במשפט תלס לניתוח פרופורציות במשולש עם קווים מקבילים והוכחות פשוטות בדמיון משולשים.
- להבין שימוש במשפט תלס בפרופורציות בין קטעים במשולש
- להכיר כיצד לזהות קווים מקבילים ומקביליות משנה
- ליישם משפט תלס להסקת שוויונות ואורך קטעים
- לפתור בעיות גיאומטריות בנושא פרופורציה ודמיון
- הגדרת משתנים בקווים שווים: הגדרת משתנים שווים לקטעים BM ו-MC כ־x.
- קווים מקבילים ומסקנות: ניתוח הקווים ED, BC, EF, BM ו-FD כקווים מקבילים והשלכות משפט תלס.
- יישום משפט תלס: כתיבת יחס הפרופורציות בין הקטעים AF ל-AM ולהוכחה באמצעות כפל וחלוקה במשתנים x.
תרגול קצר
הוכחת שוויון קטעים עם משפט תלס
רמת קושי: קל
נתונה צורת משולש עם קווים מקבילים ED ל־BC, וקטעים BM ו־MC שווים. הוכח ש־EF שווה ל־FD.
רמז: השתמש במשפט תלס כדי להשוות בין היחסים של הקטעים המקבילים.
פתרון מלא
תשובה סופית: EF=FD
נסמן BM=MC=x. מתוך העובדה ש־ED מקביל ל־BC נשתמש במשפט תלס כדי להשוות יחס בין AF ל־AM עם יחס בין EF ל־BM. בדומה נשתמש במשפט תלס גם בשביל FD ו־MC. כוונון המשוואות נותן ש־EF=FD.
דרך הפתרון
הוכחת שוויון קטעים באמצעות משפט תלס
ניתוח כמותי בקווים מקבילים במשולש
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הוכח כי EF שווה ל-FD
- נתון 1
BM שווה ל-MC
- נתון 2
ED מקביל ל-BC
- נתון 3
EF מקביל ל-BM
- רעיון
הרעיון המרכזי
לנצל את משפט תלס ליצירת שוויון בין יחס הקטעים
- נוסחה
נכתוב AF חלקי AM שווה ל-EF חלקי BM, ו-AF חלקי AM שווה ל-FD חלקי MC
AF חלקי AM שווה ל-EF חלקי BMAF חלקי AM שווה ל-FD חלקי MCAF/AM = EF/BMAF/AM = FD/MC(AF)/(AM) = (EF)/(BM) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
משווים EF חלקי BM ל-FD חלקי MC ומשתמשים ש-BM=MC=x
משווים EF חלקי BM ל-FD חלקי MC ומשתמשים ש-BM=MC=x
EF חלקי BM שווה ל-FD חלקי MCBM שווה MC שווה x
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת קטעים שווים
זיהוי נתונים
הגדרת קטעים שווים
מה עושים
נסמן BM ו-MC בתור x
למה
כדי לפשט את הבעיה ולייצג ערך משותף לקטעים השווים
הגדרת x כמושג בסיס להגדרת אורכי הקטעים BM ו-MC
2בחירת שיטה
קווים מקבילים יוצרים פרופורציה
בחירת שיטה
קווים מקבילים יוצרים פרופורציה
מה עושים
נזהה ש-ED מקביל ל-BC, EF מקביל ל-BM ו-FD מקביל ל-MC
למה
מקביליות יוצרת יחסיות פרופורציונלית בין הקטעים לפי משפט תלס
הבנת המקביליות היא קריטית להמשך פתרון הבעיה
3בניית משוואה
שימוש במשפט תלס
בניית משוואה
שימוש במשפט תלס
מה עושים
נכתוב AF חלקי AM שווה ל-EF חלקי BM, ו-AF חלקי AM שווה ל-FD חלקי MC
למה
משפט תלס נותן יחס פרופורציונלי בין חלקי קווים מקבילים
הקשר בין היחסים הינו הבסיס להוכחה
נוסחה / הצבה
AF חלקי AM שווה ל-EF חלקי BMAF חלקי AM שווה ל-FD חלקי MCAF/AM = EF/BMAF/AM = FD/MC(AF)/(AM) = (EF)/(BM)4פתרון
השוואת משוואות
פתרון
השוואת משוואות
מה עושים
משווים EF חלקי BM ל-FD חלקי MC ומשתמשים ש-BM=MC=x
למה
מחברים את המשוואות עם משתנה משותף שמאפשר ביטול
כך מקבלים EF שווה ל-FD לאחר צמצום
נוסחה / הצבה
EF חלקי BM שווה ל-FD חלקי MCBM שווה MC שווה xEF/BM = FD/MCBM=MC=x(EF)/(BM) = (FD)/(MC)5תשובה
קבלת התוצאה
תשובה
קבלת התוצאה
מה עושים
מסקנה ש-EF שווה ל-FD
למה
מכפלות ומצמצמים ביטאו שהקטעים שווים
הוכחה פשוטה באמצעות משפט תלס הושלמה בהצלחה
נוסחה / הצבה
EF שווה ל-FDEF=FDפתרונות כלליים
- הוכחת שוויון קטעים עם משפט תלס: נסמן BM=MC=x. מתוך העובדה ש־ED מקביל ל־BC נשתמש במשפט תלס כדי להשוות יחס בין AF ל־AM עם יחס בין EF ל־BM. בדומה נשתמש במשפט תלס גם בשביל FD ו־MC. כוונון המשוואות נותן ש־EF=FD.