השיעור עוסק בזוויות הנוצרות בין משיק ומיתר במעגל, והקשר שלהן לזוויות היקפיות ומרכזיות. מוצגים משפטים חשובים הכוללים זוויות משלימות וסכום זוויות, לצד הבנה של קשרים גאומטריים מרכזיים במעגל.
להבין את הקשר בין זווית בין משיק למיתר לזווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני
להכיר את ההוכחה של זוויות ביניהם במעגל
לזהות זוויות משלימות (180°) במצבים שונים
להבין את הקשר בין זווית בין משיק למיתר לזווית המרכזית הנשענת על אותו המיתר
הגדרות בסיסיות: המשיק למעגל ניצב לרדיוס בנקודת ההשקה בזווית של 90 מעלות.
משפט מרכזי – זווית בין משיק למיתר: זווית בין המשיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מהצד השני במעגל.
מסקנות נוספות: זווית בין משיק למיתר קטנה פי שניים מזווית מרכזית הנשענת על המיתר מהצד השני, והיא שימושית בהוכחות ופתרון תרגילים.

תרגול קצר

חשב זווית בין משיק למיתר במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

במעגל נתון משיק ונקודת השקה. המיתר היוצא מנקודת השקה יוצר זווית היקפית של 40 מעלות מהצד השני. חשב את הזווית בין המשיק למיתר.

זוויתמשיקמיתרגיאומטריה

רמז: זווית בין משיק למיתר שווה לזווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 40°

זווית בין משיק למיתר = 40° ישירות מעשרת המשפטים שנלמדו

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב זווית בין משיק למיתר

לפי משפט הזווית בין משיק למיתר והזווית ההיקפית הנשענת על המיתר

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית בין המשיק למיתר
נתון 1
משיק בנקודת ההשקה במעגל
נתון 2
מיתר היוצא מנקודת ההשקה
נתון 3
זווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני שווה ל-40°
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש במשפט שקובע כי זווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מהצד השני.
נוסחה
כתוב שהזווית בין משיק למיתר = הזווית ההיקפית הנשענת על המיתר
זווית בין משיק למיתר= זווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הזווית ההיקפית היא 40 מעלות ולכן זווית בין המשיק למיתר היא 40 מעלות
הזווית ההיקפית היא 40 מעלות ולכן זווית בין המשיק למיתר היא 40 מעלות
זווית בין משיק למיתר = 40

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים עיקריים במעגל

מה עושים

זיהוי המשיק, המיתר והזווית ההיקפית הידועה

למה

לזהות את המרכיבים הדרושים לחישוב הזווית בין משיק למיתר

בחירת שיטה

הכר את המשפט המרכזי

מה עושים

הכירו שמשפט הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הוא המפתח לפתרון

למה

לכן הזווית בין המשיק למיתר זהה לזווית ההיקפית בצד השני

זכור משפט מרכזי במעגלים

בניית משוואה

נוסחה לזווית בין משיק למיתר

מה עושים

כתוב שהזווית בין משיק למיתר = הזווית ההיקפית הנשענת על המיתר

למה

לתרגם את התיאור למבנה מתמטי להבנה פשוטה

נוסחה / הצבה

זווית בין משיק למיתר= זווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני

שים לב לצד בו נשענת הזווית ההיקפית

פתרון

החלף את הערך הנתון וחישוב

מה עושים

הזווית ההיקפית היא 40 מעלות ולכן זווית בין המשיק למיתר היא 40 מעלות

למה

משפט הזווית מאפשר לנו להחליף ישירות ולחשב את התוצאה

נוסחה / הצבה

זווית בין משיק למיתר = 40

אין צורך בחישובים נוספים

תשובה

התוצאה הסופית

מה עושים

זווית בין המשיק למיתר היא 40 מעלות

למה

לפי הנתונים והמשפט המרכזי שקיבלנו

פתרונות כלליים

חשב זווית בין משיק למיתר במעגל: זווית בין משיק למיתר = 40° ישירות מעשרת המשפטים שנלמדו

הפריט הקודם הפריט הבא

ה5. גיאומטריה המעגל

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית בין המשיק למיתר

משיק בנקודת ההשקה במעגל

מיתר היוצא מנקודת ההשקה

זווית היקפית הנשענת על המיתר מהצד השני שווה ל-40°

הרעיון המרכזי

כתוב שהזווית בין משיק למיתר = הזווית ההיקפית הנשענת על המיתר

נבנה משוואה

הזווית ההיקפית היא 40 מעלות ולכן זווית בין המשיק למיתר היא 40 מעלות

פתרון מפורט

נתונים עיקריים במעגל

הכר את המשפט המרכזי

נוסחה לזווית בין משיק למיתר

החלף את הערך הנתון וחישוב

התוצאה הסופית

פתרונות כלליים