MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לשחזר קואורדינטות של נקודה בשרטוט המשולש באמצעות נוסחת האמצע ומהלך אלגברי של שינוי נושא נוסחה.
  • להבין ולהשתמש בנוסחת האמצע בכדי למצוא קודקוד משולש
  • ליישם שינוי נושא בנוסחאות כדי לפתור משוואות
  • לבצע בדיקות נכונות לאחר מציאת פתרונות בקואורדינטות
  • נוסחת האמצע והפיכת המשוואה למציאת קודקוד: מוסבר כיצד ניתן להשתמש בנוסחת האמצע לא רק למציאת אמצעי הצלע, אלא להפוך את הנוסחה כך שנמצא את אחד הקודקודים הידועים לפי אמצע הצלע והקודקוד השני.
  • בדיקת פתרונות ודיוק תוצאות: מבוצעת בדיקה של הקואורדינטות לפי גודל עליות וירידות בין נקודות כדי לוודא שהפתרון נכון או לא.

תרגול קצר

מצא את קודקוד המשולש בעזרת האמצע

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן אמצעי הצלע ונקודה אחת בקצה, מצא את הקודקוד הנוסף באמצעות שינוי נושא בנוסחת האמצע.

הנדסה אנליטיתנוסחת האמצעשינוי נושאקואורדינטות

רמז: השתמש בנוסחה X_2 = 2 * X_m - X_1 ו-Y_2 = 2 * Y_m - Y_1 כדי למצוא את הקודקוד החסר.

פתרון מלא

תשובה סופית: הקוורדינטות של הקודקוד השני הן (X_2, Y_2). בדיוק בהתאם לערכים הנתונים בתרגיל.

נשתמש בנוסחת שינוי נושא בנוסחת האמצע: בקואורדינטת ה-x: X_2 = 2 * X_m - X_1. בקואורדינטת ה-y: Y_2 = 2 * Y_m - Y_1. נציב וחשב.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת קודקוד משולש בעזרת האמצע

שימוש בנוסחת האמצע והפעלת שינוי נושא בנוסחה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא קודקוד שני של הצלע (X_2, Y_2)

  2. נתון 1

    נתון 1

    נקודת האמצע של צלע (X_m, Y_m)
  3. נתון 2

    נתון 2

    קודקוד אחד של הצלע (X_1, Y_1)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת האמצע ונחלץ את הקודקוד החסר באמצעות שינוי נושא בנוסחה.

  5. נוסחה

    נרשום: X_2 = 2*X_m - X_1, Y_2 = 2*Y_m - Y_1.

    X_2 = 2 * X_m - X_1Y_2 = 2 * Y_m - Y_1X_2 = 2X_m - X_1, Y_2 = 2Y_m - Y_1
  6. משוואה

    נציב את הערכים המוכרים ונחשב את X_2 ו-Y_2.

    נציב את הערכים המוכרים ונחשב את X_2 ו-Y_2.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    חשב את נקודת האמצע בין הקודקודים וחפש התאמה לנקודה הנתונה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני התרגיל

מה עושים

יש נקודת אמצע וצד אחד של הקטע.

למה

כדי להתחיל לפתור, צריך לדעת מה ידוע.

נקודת אמצע (X_m, Y_m) וקודקוד אחד (X_1, Y_1) ידועים.

2

בחירת שיטה

נוסחת האמצע ושינוי נושא

מה עושים

השתמש בנוסחה X_m=(X_1+X_2)/2 כדי לחשב X_2.

למה

נוסחת האמצע מחברת בין הקודקודים והאמצע.

נמצא X_2 ו-Y_2 על ידי שינוי נושא בנוסחה.

זכור לשבש לביטוי של X_2 ו-Y_2.

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואות לקואורדינטות

מה עושים

נרשום: X_2 = 2*X_m - X_1, Y_2 = 2*Y_m - Y_1.

למה

משנה את הנוסחה כך שנוכל לקבל את הקודקוד הסודי.

משוואות חדשות לאחר שינוי נושא בנוסחת האמצע.

נוסחה / הצבה

X_2 = 2 * X_m - X_1Y_2 = 2 * Y_m - Y_1X_2 = 2X_m - X_1, Y_2 = 2Y_m - Y_1

הקפד על סימני החיסור והכפל.

4

פתרון

חישוב הקואורדינטות

מה עושים

נציב את הערכים המוכרים ונחשב את X_2 ו-Y_2.

למה

כדי למצוא את מיקום הקודקוד החסר במדויק.

החלפת הנתונים במשוואה וביצוע חישוב.

בודק עם חישוב מדויק.

5

בדיקה

בדיקת נכונות הפתרון

מה עושים

חשב את נקודת האמצע בין הקודקודים וחפש התאמה לנקודה הנתונה.

למה

לוודא שאין טעויות בחישוב או בסימנים.

אם נקודת האמצע מתאימה, הפתרון נכון.

שווה לעבור על שלב זה ביסודיות.

6

תשובה

קבלת מיקום הקודקוד

מה עושים

הקודקוד (X_2, Y_2) נמצא ומוגדר.

למה

סיימנו את הפתרון עם תוצאה חד משמעית.

נקודת הקודקוד השנייה היא התוצאה הסופית של התרגיל.

פתרונות כלליים

  • מצא את קודקוד המשולש בעזרת האמצע: נשתמש בנוסחת שינוי נושא בנוסחת האמצע: בקואורדינטת ה-x: X_2 = 2 * X_m - X_1. בקואורדינטת ה-y: Y_2 = 2 * Y_m - Y_1. נציב וחשב.
הפריט הקודםהפריט הבא