וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
מציאת משוואת המעגל
רמת קושי: קל
מעגל ברביע השני, מרכזו ב- (–5,5), ורדיוסו 5. כתוב את משוואת המעגל.
רמז: השתמש בנוסחה: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 עם a = -5, b = 5, r = 5.
תשובה סופית: (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25
המשוואה היא (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25.
חישוב שטח בשטח החסום בין המעגל לצירים
רמת קושי: בינוני
מתוך המעגל במרכז (-5,5) ורדיוס 5, חשב את השטח החסום בין המעגל לצירי x ו-y ברביע השני.
רמז: חשב תחילה את שטח הריבוע עם צלע 5, אח״כ חשב את רבע שטח המעגל והחסר.
תשובה סופית: 25(1 - פי/4)
שטח הריבוע הוא 5 כפול 5 = 25. שטח המעגל = פי * 5^2 = 25פי. השטח המבוקש = 25 - (25פי / 4) = 25(1 - פי/4).
מעגל במרכז (-5,5), רדיוס 5, ברביע השני
חשב שטח ריבוע צלע 5, והחסר רבע שטח המעגל כדי להשיג את השטח המבוקש.
שטח הריבוע = 5* 5= 25חשב את שטח המעגל עם רדיוס 5.
שטח המעגל = פי* 5= 25* פיA = r^2החסר רבע שטח המעגל משטח הריבוע.
שטח חסום = 25- 25השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
ציין את מרכז המעגל כ-(–5,5) ואת הרדיוס 5.
למה
מידע זה נדרש כדי לכתוב את משוואת המעגל ולהבין מיקומו.
המעגל ממוקם ברביע השני, מרכזו הוא (-5,5), ורדיוסו הוא 5.
בחירת שיטה
מה עושים
להבין שהשטח המבוקש הוא שטח הריבוע פחות רבע שטח המעגל.
למה
כי המעגל חוצה את הצירים ויוצר שטח חסום שאינו מכלל המעגל.
מחשבים את שטח הריבוע עם צלע באורך הרדיוס, ומפחיתים ממנו את רבע שטח המעגל.
באזור החסם יש יחס של רבע מעגל.
בניית משוואה
מה עושים
חשב את שטח הריבוע עם צלע 5.
למה
שטח הריבוע הוא הבסיס לחישוב השטח הכולל.
שטח הריבוע = 5 * 5.
נוסחה / הצבה
שטח הריבוע = 5* 5= 25בניית משוואה
מה עושים
חשב את שטח המעגל עם רדיוס 5.
למה
נדרש לחשב את רבע שטח המעגל לחיסור.
שטח המעגל = פאי כפול רדיוס בריבוע = פי * 5^2
נוסחה / הצבה
שטח המעגל = פי* 5= 25* פיA = r^2פתרון
מה עושים
החסר רבע שטח המעגל משטח הריבוע.
למה
כך נקבל את השטח החסום בין המעגל לצירים בלבד.
שטח החסום = שטח הריבוע - (1/4)*שטח המעגל = 25 - (25 * פי)/4.
נוסחה / הצבה
שטח חסום = 25- 25* פי / 4תשובה
מה עושים
השטח החסום הוא 25(1 - פי/4).
למה
פתרון זה נותן את השטח המדויק המבוקש באזור החסום.
שטח החסום = 25(1 - פי/4)